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武汉二中2014-2015学年度下学期期末联考高一文科数学试卷命题学校： 武汉二中 命题教师： 周尤芳 考试时间：2015年7月2日上午9：0011：00 试卷满分：150分第I卷一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设集合x2,B=,则= A.1,2 B.0,2 C. 1,4 D.0,42，则等于A、 B、 C、 D、3下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是A. B.C. D.4A B C. D.5若向量，则、的夹角是A. B. C. D.6设是公差为正数的等差数列，若，则 A、75 B、90 C、105 D、1207如图，网格纸上小正方形的边长为1 cm，某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A. 2 cm3 B. 4 cm3 C. 6 cm3 D.8 cm38已知向量，若与共线，则的值为 9不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 A B C D10已知数列an满足a10，an1an2n，则a2 016等于A2 0162 017 B2 0152 016 C2 0142 015 D2 0162 01611若直线axby1=0与圆xy=1相交,则点P(a,b)的位置是A、在圆上 B、在圆外 C、在圆内 D、以上皆有可能12如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF，则下列有四个结论：ACBE EF平面ABCD 三棱锥ABEF的体积为定值 AEF的面积与BEF的面积相等.其中错误的结论个数是A0 B1 C. 2 D3第II卷二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. ）13长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 14已知点A(-1,2) , B(2,-2) , C(0,3) , 若点是线段AB上的一点，则直线CM的斜率的取值范围是 15已知实数x，y满足条件则z的最小值为 16已知m、n是直线，是平面，给出下列命题（1）若，则 （2）若则 （3）若内不共线三点 A，B，C到的距离都相等，则 （4）若且（5）若m,n为异面直线，且. 则其中正确命题的序号是 .三解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分）已知直线的方程为：（1）求证：不论为何值，直线必过定点M；（2）过点M引直线，使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积最小，求的方程。18（本小题满分12分）已知ABC的三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量m(sinB,1cosB)与向量n(2,0)的夹角的余弦值为.(1)求角B的大小 (2)若b，求ac的取值范围19（本小题满分12分）已知圆C:x2+y2+x-6y+m=0与直线l：x2y30.(1)若直线l与圆C没有公共点，求实数m的取值范围；(2)若直线l与圆C相交于P，Q两点，O为原点，且OPOQ，求实数m的值20（本小题满分12分）已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，且，F为棱BB1的中点M为线段AC1的中点. （1）求证：直线MF/平面ABCD； （2）求证：平面AFC1平面ACC1A1。21（本小题满分12分）已知等比数列an满足：|a2a3|10，a1a2a3125.(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在正整数m，使得1？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由22（本小题满分10分）设不等式x2-2ax+a+20的解集为M，如果M1，4，求实数a的取值范围？武汉二中2014-2015学年度下学期期末联考高一文科数学参考答案一、 选择题1234567x_k_b_189101112BDDCDCBDCBBB二、 填空题13 14 _ 15 16 （2）（5）三、 解答题17. （1）证明：原方程整理得：由 不论为何值，直线必过定点M（1，2） （2）解：设直线的方程为. 令 当且仅当即时，三角形面积最小. 则的方程为18. (1)m(sinB,1cosB)，n(2,0)，mn2sinB，|m|2|sin|.|2sin.又|n|2，coscos. ，B.(2)由余弦定理，得b2a2c22accosa2c2ac(ac)2ac(ac)2()2(ac)2，当且仅当ac时，取等号(ac)24，即ac2.又acb，ac(，219. (1)圆的方程为(x)2(y3)2，故有0，解得m.将直线l的方程与圆C的方程组成方程组，得消去y，得x2()2x6m0.整理，得5x210x4m270.直线l与圆C没有公共点，方程无解故有10245(4m27)8.m的取值范围是(8，)(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由OPOQ，得0，即x1x2y1y20.由(1)及根与系数的关系，得x1x22，x1x2.又P，Q在直线x2y30上，y1y293(x1x2)x1x2将代入上式，得y1y2，将代入，得x1x2y1y20， 解得m3.代入方程检验得0成立，m3.20. （）延长C1F交CB的延长线于点N，连结AN.因为F是BB1的中点，所以F为C1N的中点，B为CN的中点.又M是线段AC1的中点，故MF/AN. （）证明：连BD，由直四棱柱ABCDA1B1C1D1可知：平面ABCD, 又BD平面ABCD， 四边形ABCD为菱形， 在四边形DANB中，DABN且DA=BN，所以四边形DANB为平行四边形.故NABD，平面ACC1A1. ACC1A1. 21. (1)设等比数列an的公比为q，则由已知可得解得或故an3n1，或an5(1)n1.(2)若an3n1，则()n1.新$课$标$第$一$网故是首项为，公比为的等比数列从而 1()m1.若an5(1)n1，则(1)n1.故是首项为，公比为1的等比数列从而 故 1.综上，对任何正整数m，总有1.故不存在正整数m，使得1成立22. M1，4有两种情况：其一是M=，此时0；其二是M，此时=0或0，分三种情况计算a的取值范围。设f(x)=x2 2ax+a+2，有=(2a)2(4a+2)=4(a2a2)当0时，1a2，M=1，4；当=0时，a=1或2；当a=1时M=11，4；当a=2时，m=21，4。当0时，a1或a2。设方程f(x)=0的两根x1，x2，且x1x2，那么M=x1，x2，M1，41x1x24，即，解得2a，M1，4时，a的取值范围是(1，)。
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