2019-2020年高三上学期期末联考数学（理）试卷 含答案.doc

江西省师大附中 临川一中xx学年2019-2020年高三上学期期末联考数学（理）试卷 含答案数学（理）试卷 朱建洲 吴财昌 xx.1一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意）1.若纯虚数满足，则实数等于（ ） A B或 C D2.已知函数向右平移个单位后，所得的图像与原函数图像关于轴对称，则的最小正值为（ ）INPUT xINPUT yIF x0 THEN x = y+3ELSE y = y-3END IFPRINT x - y , y + xENDPRINT xy ，y+xENDA B C D3.若，则等于（ ）A B C D4.如右图，当输入，时，图中程序运行后输出的结果为（ ）A3； 33 B33；3 C.-17；7 D7；-175.定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（ ）A B C D6.若关于的不等式组，表示的平面区域是等腰直角三角形区域，则其表示的区域面积为（ ）A.或 B.或 C.或 D.或7如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A4 B8 C16 D208.已知等差数列的第8项是二项式展开式的常数项，则（ ）A B C D9.不等式对于任意及恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D10. 过双曲线的右焦点作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A B C D11.已知是单位圆上互不相同的三点，且满足，则的最小值为（ ）A B C D12.已知函数，其在区间上单调递增，则的取值范围为（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数的图象在点处的切线方程是，则 14.已知,那么的值是 15.将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，设任意投掷两次使两条不重合直线，平行的概率为，相交的概率为，若点在圆的内部，则实数的取值范围是 16.已知中，点在平面内，且，则的最大值为 三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）在公比为的等比数列中，与的等差中项是.（）求的值；（）若函数，的一部分图像如图所示，为图像上的两点，设，其中与坐标原点重合，求的值.18.（本小题满分12分）xx年9月3日，抗战胜利70周年纪念活动在北京隆重举行，受到全国人民的瞩目。纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会等，据统计，抗战老兵由于身体原因，参加纪念大会、阅兵式、招待会这三个环节（可参加多个，也可都不参加）的情况及其概率如下表所示：参加纪念活动的环节数0123概率（）若从抗战老兵中随机抽取2人进行座谈，求这2人参加纪念活动的环节数不同的概率；（）某医疗部门决定从这些抗战老兵中（其中参加纪念活动的环节数为3的抗战老兵数大于等于3）随机抽取3名进行体检，设随机抽取的这3名抗战老兵中参加三个环节的有名，求的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图,四棱柱的底面是平行四边形,且,为的中点, 平面（）证明:平面平面；（）若,试求二面角的余弦值20. （本小题满分12分）已知抛物线的焦点，其准线与轴的交点为，过点的直线与交于两点，点关于轴的对称点为（）证明：点在直线上；（）设，求内切圆的方程.21.（本小题满分12分）已知函数（其中，是自然对数的底数），为导函数（）若时，都有解，求的取值范围；（）若，试证明：对任意，恒成立请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号上方的方框涂黑22. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，是圆的直径，是弦，的平分线交圆于点，交的延长线于点，交于点。（）求证：是圆的切线；（）若，求的值.23.（本小题满分10分）选修44：极坐标与参数方程 已知曲线C的极坐标方程是=1，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为为参数）（）写出直线与曲线C的直角坐标方程；（）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数（）若不等式有解，求实数的最小值；（）在（1）的条件下，若正数满足，证明：.江西省师大附中 临川一中xx学年高三上学期期末联考数学（理）试卷答案16 DDBACA 712CCACBC13.7 14.1 15. 16.1017. 试题解析：（） 解：由题可知，又， -3分 故 -5分（）点在函数的图像上，又， -7分如图，连接，在中，由余弦定理得又 -9分 -12分18. 试题解析：（）设“这2名抗战老兵参加纪念活动的环节数不同”为事件，则“这2名抗战老兵参加纪念活动的环节数相同”为事件，根据题意可知， -3分由对立事件的概率计算公式可得，故这2名抗战老兵参加纪念活动的环节数不同的概率为. -6分（）根据题意可知随机变量的可能取值为0,1,2,3且， -10分则随机变量的分布列为：0123则数学期望 -12分19.试题解析：（）依题意是正三角形， -3分平面，平面，平面 -5分平面，平面平面 -6分（）连接，由题可知，又，故 -7分故以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，则，故设面的一个法向量，则，令，则， -9分同理可求出面的一个法向量 -10分故，而由图可知二面角为钝角，所以二面角的余弦值为. -12分20. 试题解析：（）由题可知，抛物线的方程为 -1分 则可设直线的方程为，故整理得，故 -3分则直线的方程为即令，得，所以在直线上. -6分（）由（）可知，所以， 又，故，则，故直线的方程为或， -8分故直线的方程或，又为的平分线，故可设圆心，到直线及的距离分别为-10分由得或（舍去）.故圆的半径为所以圆的方程为.-12分21.试题解析：（）由得，令， -3分，所以在上单调递减，又当趋向于时，趋向于正无穷大，故，即 -5分（）由，得，令，所以， -7分因此，对任意，等价于，由，得，因此，当时，单调递增；时，单调递减，所以的最大值为，故，-9分设，所以时，单调递增， -10分故时，即，所以因此，对任意，恒成立-12分22.试题解析：（）连接，可得，-3分 又，又为半径，是圆的切线-5分（）过作于点，连接，则有， -7分设，则， -8分由可得，又由，可得 -10分23. 试题解析：（） -2分 -5分（）代入C得 设椭圆的参数方程为参数） -7分则则的最小值为-4 -10分24. 试题解析：（）因为所以，解得，故 -5分（）由（）得所以，当且仅当即时等号成立 -10分