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掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程,第33课时 圆的方程,1圆的定义 平面内与定点距离等于定长的点的 (轨迹)叫圆 2圆的标准方程 圆心为(a，b)，半径为r的圆的标准方程为 r2.,集合,(xa)2(yb)2,3圆的一般方程 二次方程x2y2DxEyF0，配方得 把方程x2y2DxEyF0(D2E24F0)，其中，半径是r ，圆心坐标 叫做圆的一般方程,1已知点P(2,1)在圆C：x2y2ax2yb0上，点P关于直线xy10的对称点也在圆C上，则实数a，b的值为( ) Aa3，b3 Ba0，b3 Ca1，b1 Da2，b1 解析：本题考查圆的方程的转化以及圆的对称问题圆的方程可化为 (x )2 (y1)21 b，由题知圆心在直线xy10上， 110，a0，又点(2,1)在圆上，所以b3. 答案：B,2.圆(x2)2y25关于原点(0,0)对称的圆的方程为( ) A(x2)2y25 Bx2(y2)25 C(x2)2(y2)25 Dx2(y2)25 答案：A 3若x2y24，则xy的最大值是_ 答案：2,4圆心在直线2xy70上的圆C与y轴交于两点A(0，4)，B(0，2)，则圆C的方程为_ 解析：AB的中垂线y3必过圆心，故解 得圆心坐标为 C(2，3)，|CA| ，所求圆C的方程为(x2)2(y3)25. 答案： (x2)2(y3)25,1. 可根据所给的三个条件，借助于图形，利用圆的几何性质，求出a、b、r； 2待定系数法：可将所给的三个条件设法代入方程(xa)2(yb)2r2，解关 于a、b、r构成的三元二次方程组,【例1】求圆心在直线y4x上，且与直线l：xy10相切于点P(3，2)的 圆的方程 解答：解法一：如图，设圆心(x0，4x0)，依题意得 1， x01即圆心坐标(1，4)，半径r2 ，故圆的方程(x1)2(y4)28. 解法二：设所求方程为(xx0)2(yy0)2r2，根据已知条件得 因此所求圆的方程为(x1)2(y4)28.,变式1.已知圆C与圆C1：x2y22x0相外切，并且与直线l：x y0相 切于点 P(3， )，求圆C的方程 解答：设圆C的圆心坐标和半径分别为(a，b)和r，则圆心在过P(3， ) 与l垂直的直线y (x3)上由已知条件 将代入整理得 |2a6|1，解得a0，或a4. 当a0时，b4 ，r6； 当a4时，b0，r2. 所求圆的方程为x2(y4 )236，或(x4)2y24.,1. 比较典型的问题是：已知圆上三点坐标求圆的方程，可利用圆的一般方程x2 y2DxEyF0采用待定系数法，通过解三元一次方程组求出D、E、F. 2求两圆O1：x2y2D1xE1yF1O与O2：x2y2D2xE2yF20的交点 可通过解联立方程组求得，特殊地，两圆方程相减消去二次项得到的方程 (D1D2)x(E1E2)y(F1F2)0表示两圆公共弦所在直线的方程,【例2】 求过圆x2y22x4y30与直线xy10的交点且圆心在直线 y x上的圆的方程 解答：如图，设所求圆的方程为(x22xy24y3)(xy1)0 ，即x2(2)xy2(4)y30， 圆心的坐标为 ，由已知得 ， 解得：6，因此所求圆的方程为x2y24x2y90.,变式2.求圆x2y22x4y30与圆x2y24x2y90的公共弦的长度 解答： 得xy10.即两圆公共弦所在的直线的方程为xy10. 圆x2y22x4y30的圆心到直线xy10的距离为d ， 因此两圆的公共弦长为 .,1. 圆的方程(xa)2(yb)2r2的参数方程是 ，可利用参数方程转 化为三角函数问题解决 2若点M(x0，y0)满足(x0a)2(y0b)2r2，可知点M(x0，y0)在圆(xa)2(yb)2 r2的内部,【例3】 在某海滨城市附近海面有一台风据监测，当前台风 中心位于城市O(如图)的东偏南(arccos ) 方向300 km的海面P处，并以20 km/h的速度向 西偏北45方向移动台风侵袭的范围为圆形区域， 当前半径为60 km，并以10 km/h的速度不断增大 问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？,解答：可求得当前P点坐标为(30 ，210 )，设经过t小时后该城市开始 受到台风的侵袭，此时刻台风侵袭的区域为x(30 10 t)2 y(210 10 t)2(10t60)2，将xy0代入上式，整理得 t236t 2880，即(t12)(t24)0.解得12t24.因此 12小时后该城 市开始受 到台风的侵袭.,求圆的方程时，一般题设中要给出三个条件： (1)可通过图形求a、b、r，确定方程(xa)2(yb)2r2；可设出方程(xa)2 (yb)2r2，列关于a、b、r的方程求解 (2)对过不在同一直线的三点的圆可利用待定系数法求方程x2y2DxEyF 0中的D、E、F. (3)可利用求轨迹方程的方法求圆的方程.,【方法规律】,(本小题满分12分)如图所示，圆O1和O2的半径都等于1， O1O24，过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN (M、N为切点)，使得PMPN.试建立平面直角坐标系， 并求动点P的轨迹方程,解答：以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为x轴，建立如图所示的坐标系， 则O1(2,0)，O2(2,0)，由已知PM PN，PM22PN2. 又两圆的半径均为1，设P(x，y)，则(x2)2y212(x2)2y21， 即x2y212x30. 所求动点P的轨迹方程为x2y212x30.,【答题模板】,1，设P(x，y)，则(x2)2y212(x2)2y21，即x2y212x30. 所求动点P的轨迹方程为x2y212x30.,1.高考中有可能对圆的方程进行 考查，但一般不单独考查，有可能考查直线与圆的位置关系问题，有可能与距 离、最值和轨迹等问题进行综合考查本题源于：“平面内动点到两定点距离之 比为定值，求动点的轨迹”问题涉及到通过解直角三角形求圆的切线长等问 题 2求圆的方程，一般利用圆的标准方程、一般方程，也可利用求轨迹方程的方 法求圆的方程，学生应通过教材了解更多产生圆的轨迹的背景.,【分析点评】,点击此处进入 作业手册,
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