丹东市东港市2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年辽宁省丹东市东港市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1下列说法正确的有( )（1）两个无理数的和还是无理数；（2）平方根和立方根都等于本身的数是0和1；（3）a一定没有算术平方根；（4）实数有数轴上的点是一一对应的A1个B2个C3个D4个2已知一次函数y=x+m3的图象与y轴的交点在x轴上方，则m需满足( )Am3Bm3Cm3Dm33实数，0.1010010001中，分数的个数是( )A1个B2个C3个D4个4如图，一个圆桶儿，底面直径为16cm，高为18cm，则一只小虫底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（取3）( )A20cmB30cmC40cmD50cm5直线y=kx+b与直线y=bx+k在同一坐标系内的大致图象是( )ABCD6一个数的算术平方根是它本身，这个数是( )A1BOC1D0或17一次函数y=2x+3的图象过A（1，y1），B（3，y2）两点，则y1与y2的大小关系为( )Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y28ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC的周长为( )A42B32C42或32D37或33二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9的平方根为_10已知直线ay轴且与y轴的距离等于3，则直线a与x轴交点的坐标为_11直角三角形的两条边长分别为3、4，则它的另一边长为_12如图，在直角坐标系中，OAB是等边三角形，点A的坐标为（1，），则点B关于y轴对称的点坐标为_13已知|a+1|+=0，则3a2b3的算术平方根为_（精确到1）14如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形a，b，c，d，e，f的面积和为32，则最大的正方形ABCD的边长为_15把直线y=2x+1向下平移3个单位后得到直线_16如图，直角ABD中，A=90，AB=3cm，AD=9cm，将此三角形折叠，使点B与点D重合，折痕为EO，则EOD的面积为_cm2三、计算题（本题共2小题，第17题每题5分，第18题每题5分，共20分）17计算题（1）（2）（）18计算：（1）（）2016（）2015（2）（3）2四、（本题8分）19如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，点B在网格中的位置如图所示（1）建立适当的平面直角坐标系，使点A，点B的坐标分别为（1，4）（4，3）；（2）点C的坐标为（2，2），在平面直角坐标系中标出点C的位置，连接AB，BC，CA，则ABC是_三角形；（3）在图中作出ABC关于x轴对称的图形A1B1C1五、解答题（本题共2小题，20题8分，21题7分，共15分）20如图，在ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB=20求：ABD的面积21已知：4是2n+2的平方根，3m+n+1的立方根是3，求3mn的平方根六、（本题10分）22在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A第，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）A、B两地之间的距离：_km；（2）甲的速度为_km/h；乙的速度为_km/h；（3）点M的坐标为_；（4）求：甲离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）七、（本题10分）23已知，直线m与y的交点在x轴下方，与x轴距离2个单位长度，且直线m过点（1，1）（1）求：直线m的表达式；（2）求：直线m与x轴的交点坐标；（3）若直线n与直线m在x轴交于同一点，且直线n与直线m以及y轴所围成的三角形面积为4，请直接写出直线n的表达式2015-2016学年辽宁省丹东市东港市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1下列说法正确的有( )（1）两个无理数的和还是无理数；（2）平方根和立方根都等于本身的数是0和1；（3）a一定没有算术平方根；（4）实数有数轴上的点是一一对应的A1个B2个C3个D4个【考点】实数 【分析】利用无理数的意义、平方根、立方根、算术平方根以及实数与数轴的关系意义分析判定即可【解答】解：（1）无理数与的和为0，0是有理数不是无理数，故本说法错误；（2）平方根和立方根都等于本身的数是0，故本说法错误；（3）如果a0，那么a有算术平方根，故本说法错误；（4）实数与数轴上的点是一一对应的，故本说法正确正确的有1个故选：A【点评】此题考查实数，掌握基本的意义与性质是解决问题的关键2已知一次函数y=x+m3的图象与y轴的交点在x轴上方，则m需满足( )Am3Bm3Cm3Dm3【考点】一次函数图象与系数的关系 【分析】根据已知条件知，该函数图象与y轴交于正半轴，则m30，据此可以求得m的取值范围【解答】解：依题意，得到m30，解得m3故选D【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限k0时，直线必经过二、四象限b0时，直线与y轴正半轴相交b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交3实数，0.1010010001中，分数的个数是( )A1个B2个C3个D4个【考点】实数 【分析】利用分数的意义找出分数得出答案即可【解答】解：实数，0.1010010001中，分数有实，0.1010010001共3个故选：C【点评】本题考查实数的定义，掌握实数的意义与分类是解答此题的关键4如图，一个圆桶儿，底面直径为16cm，高为18cm，则一只小虫底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（取3）( )A20cmB30cmC40cmD50cm【考点】平面展开-最短路径问题 【分析】先将圆柱的侧面展开为一矩形，而矩形的长就是底面周长的一半，高就是圆柱的高，再根据勾股定理就可以求出其值【解答】解：展开圆柱的侧面如图，根据两点之间线段最短就可以得知AB最短由题意，得AC=3162=24，在RtABC中，由勾股定理，得AB=30cm故选B【点评】本题考查了圆柱侧面展开图的运用，两点之间线段最短的运用，勾股定理的运用在解答时将圆柱的侧面展开是关键5直线y=kx+b与直线y=bx+k在同一坐标系内的大致图象是( )ABCD【考点】一次函数的图象 【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答案【解答】解：A、假设k0，则过一、二、三象限的图象是函数y=kx+b的图象，此时b0；另一图象则是函数y=bx+k图象，此时k0，b0，两结论相矛盾，故本选项错误；B、假设k0，则过一、三、四象限的图象是函数y=kx+b的图象，此时b0；另一图象则是函数y=bx+k图象，此时k0，b0，两结论一致，故本选项正确；C、假设k0，过二、三、四象限的图象是函数y=kx+b的图象，此时b0；另一图象则是函数y=bx+k图象，此时k0，b0，两结论矛盾，故本选项错误；D、假设k0，过二、三、四象限的图象是函数y=kx+b的图象，此时b0；另一图象则是函数y=bx+k图象，此时k0，b0，两结论相矛盾，故本选项错误故选B【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，在解答此题时要注意分k0与k0两种情况进行讨论6一个数的算术平方根是它本身，这个数是( )A1BOC1D0或1【考点】算术平方根 【专题】计算题【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，那么一个数的算术平方根是它本身，可以知道这个数是0和1【解答】解：根据算术平方根的定义，这个数是0或1故选：D【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误7一次函数y=2x+3的图象过A（1，y1），B（3，y2）两点，则y1与y2的大小关系为( )Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y2【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】当k0，y随x增大而增大，比较横坐标的大小，再判断纵坐标的大小【解答】解：k=20，y将随x的增大而增大13，y1y2故选B【点评】本题考查了一次函数的性质，掌握当k0，y随x增大而增大；当k0时，y将随x的增大而减小是解题的关键8ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC的周长为( )A42B32C42或32D37或33【考点】勾股定理 【专题】分类讨论【分析】本题应分两种情况进行讨论：当ABC为锐角三角形时，在RtABD和RtACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将ABC的周长求出；当ABC为钝角三角形时，在RtABD和RtACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将ABC的周长求出【解答】解：此题应分两种情况说明：当ABC为锐角三角形时，在RtABD中，BD=9，在RtACD中，CD=5BC=5+9=14ABC的周长为：15+13+14=42；当ABC为钝角三角形时，在RtABD中，BD=9，在RtACD中，CD=5，BC=95=4ABC的周长为：15+13+4=32综上所述，ABC的周长为：42或32故选C【点评】此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9的平方根为3【考点】平方根；算术平方根 【分析】先求出的值，再根据平方根的定义得出结果【解答】解：=9，9的平方根是3，的平方根是3故答案为：3【点评】本题主要考查了平方根及算术平方根的定义如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根零的算术平方根仍旧是零10已知直线ay轴且与y轴的距离等于3，则直线a与x轴交点的坐标为（3，0）或（3，0）【考点】坐标与图形性质 【分析】首先设交点坐标是（a，b），根据平行于x轴的坐标特点可得b=4，根据与y轴的交点坐标特点可得a=0，进而可得答案【解答】解：设交点坐标是（a，b），直线ay轴，且与y轴的距离等于3，a=3，与x轴相交，b=0，交直线a与x轴交点的坐标为（3，0）或（3，0），故答案为（3，0）或（3，0）【点评】此题主要考查了坐标与图形性质，关键是掌握平行于y轴的点的坐标特征11直角三角形的两条边长分别为3、4，则它的另一边长为5或【考点】勾股定理 【分析】由于此题没有明确斜边，应考虑两种情况：4是直角边或4是斜边根据勾股定理进行计算【解答】解：4是直角边时，则第三边=5；4是斜边时，则第三边=则第三边是5或【点评】此题关键是要考虑两种情况，熟练运用勾股定理12如图，在直角坐标系中，OAB是等边三角形，点A的坐标为（1，），则点B关于y轴对称的点坐标为（2，0）【考点】等边三角形的性质；关于x轴、y轴对称的点的坐标 【分析】先过点A作ACOB，根据AOB是等边三角形，求出OA=OB，OC=BC，AOB=60，再根据点B的坐标，求出OB的长，再根据勾股定理求出AC的值，从而得出点A的坐标【解答】解：过点A作ACOB，AOB是等边三角形，OA=OB，OC=BC，AOB=60，点A的坐标为（1，），AC=，OC=1，OB=2OC=2，B（2，0），点B关于y轴对称的点坐标为（2，0）故答案为：（2，0）【点评】此题考查了等边三角形的性质，用到的知识点是勾股定理，关键是作出辅助线，求出点B的坐标13已知|a+1|+=0，则3a2b3的算术平方根为3（精确到1）【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；算术平方根 【分析】根据平方与绝对值的和为零，可得平方与绝对值同时为零，可得a、b的值，再根据开平方，可得算术平方根【解答】解：|a+1|+=0，a+1=0，3a2b1=0，a=1，b=2，3a2b3的算术平方根为3，故答案为：3【点评】本题考查了算术平方根，利用了平方与绝对值的和为零，得出平方与绝对值同时为零是解题关键14如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形a，b，c，d，e，f的面积和为32，则最大的正方形ABCD的边长为4【考点】勾股定理 【分析】根据勾股定理得出a+b=c，e+f=d，c+d=S正方形ABCD，由此可得出最大的正方形ABCD的面积，进而可得出其边长【解答】解：所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，a+b=c，e+f=d，c+d=S正方形ABCD，a+b+c+d+e+f=32，即2（c+d）=32，解得c+d=16，S正方形ABCD=16，正方形ABCD的边长为4故答案为：4【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键15把直线y=2x+1向下平移3个单位后得到直线y=2x2【考点】一次函数图象与几何变换 【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：由“上加下减”的原则可知，y=2x+1向下平移3个单位，所得直线解析式是：y=2x+13，即y=2x2故答案为：y=2x2【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键16如图，直角ABD中，A=90，AB=3cm，AD=9cm，将此三角形折叠，使点B与点D重合，折痕为EO，则EOD的面积为cm2【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】设ED=xcm，则AE=（9x）cm，由翻折的性质可知：SEBO=SEDO，BE=ED=x，在RtAEB中，由勾股定理可求得DE=5，然后根据SEOD=求解即可【解答】解：设ED=xcm，则AE=（9x）cm，由翻折的性质可知：BE=ED=x在RtAEB中，由勾股定理可知：BE2=AE2+AB2，即x2=（9x）2+32，解得：x=5ED=5cm由翻折的性质可知：SEBO=SEDOSEBO=SEDO，SEOD=故答案为：【点评】本题主要考查的是翻折的性质，利用翻折的性质、勾股定理列出关于x的方程是解题的关键三、计算题（本题共2小题，第17题每题5分，第18题每题5分，共20分）17计算题（1）（2）（）【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算【解答】解：（1）原式=4+=；（2）原式=（）2=2=【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式18计算：（1）（）2016（）2015（2）（3）2【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题【分析】（1）利用积的乘方得到原式=）（）2015（+），然后利用平方差公式计算；（2）利用完全平方公式计算【解答】解：（1）原式=）（）2015（+）=（32）2015（+）=+；（2）原式=2（186+1）=219+6=819【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式四、（本题8分）19如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，点B在网格中的位置如图所示（1）建立适当的平面直角坐标系，使点A，点B的坐标分别为（1，4）（4，3）；（2）点C的坐标为（2，2），在平面直角坐标系中标出点C的位置，连接AB，BC，CA，则ABC是直角三角形；（3）在图中作出ABC关于x轴对称的图形A1B1C1【考点】作图-轴对称变换 【分析】（1）根据题意建立适当的坐标系即可；（2）根据勾股定理的逆定理判断出ABC的形状即可；（3）作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可【解答】解：（1）如图所示；（2）AC2=BC2=12+22=5，AB2=32+12=10，AC2+BC2=AB2，ABC是直角三角形故答案为：直角；（3）如图所示【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键五、解答题（本题共2小题，20题8分，21题7分，共15分）20如图，在ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB=20求：ABD的面积【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】由勾股定理的逆定理证明ADC是直角三角形，C=90，再由勾股定理求出BC，得出BD，即可得出结果【解答】解：在ADC中，AD=15，AC=12，DC=9，AC2+DC2=122+92=152=AD2，即AC2+DC2=AD2，ADC是直角三角形，C=90，在RtABC中，BC=16，BD=BCDC=169=7，ABD的面积=712=42【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理，由勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形是解决问题的关键21已知：4是2n+2的平方根，3m+n+1的立方根是3，求3mn的平方根【考点】立方根；平方根 【分析】根据平方根及立方根的定义，求出m、n的值，代入可得出3mn的平方根【解答】解：因为4是2m+2的平方根，所以2m+2=42，m=7，因为3m+n+1的立方根是3，所以3m+n+1=（3）3，37+n+1=27n=49，所以3mn的平方根为2【点评】本题考查了立方根、平方根及算术平方根的定义，属于基础题，求出m、n的值是解答本题的关键六、（本题10分）22在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A第，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）A、B两地之间的距离：30km；（2）甲的速度为15km/h；乙的速度为30km/h；（3）点M的坐标为（，20）；（4）求：甲离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）【考点】一次函数的应用 【分析】（1）根据函数图象就可以得出A、B两地的距离；（2）根据函数图象反应的时间即可求出甲乙的速度；（3）根据函数图象反应的时间可以求出甲乙的速度，就可以求出相遇时间，就可以求出乙离B地的距离而得出相遇点M的坐标；（4）设甲离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）的函数关系式为y=kx+b，把（0，20），（2，0）代入即可解答【解答】解：（1）由函数图象，得A、B两地的距离为30千米答：A、B两地的距离为30千米；故答案为：30；（2）由函数图象，得甲的速度为：302=15千米/时，乙的速度为：301=30千米/时；故答案为：15，30；（3）甲乙相遇的时间为：30（15+30）=小时相遇时乙离开B地的距离为：30=20千米M（，20），表示小时时两车相遇，此时距离B地20千米；故答案为：（，20）；（4）设：y=kx+b，根据题意得b=30，0=2k+b，解得k=15，所以所求函数关系式为y=15x+30【点评】本题考查了一次函数的应用，行程问题的数量关系速度=路程时间的运用，运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，解答时求出函数的解析式是关键七、（本题10分）23已知，直线m与y的交点在x轴下方，与x轴距离2个单位长度，且直线m过点（1，1）（1）求：直线m的表达式；（2）求：直线m与x轴的交点坐标；（3）若直线n与直线m在x轴交于同一点，且直线n与直线m以及y轴所围成的三角形面积为4，请直接写出直线n的表达式【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】（1）设直线m的表达式为y=kx2（k0）把点（1，1）代入函数解析式可以求得系数k的值；（2）直线与x轴的交点的纵坐标为零，所以把y=0代入函数解析式可以求得相应的x的值；（3）根据三角形的面积公式进行解答【解答】解：（1）设直线m的表达式为y=kx+b（k0）由题意得直线m与y轴的交点为（0，2），所以b=2，且1=k+b，所以k=1，所以直线m的表达式为y=x2；（2）在y=x2中，当y=0时，x=2所以直线m与x轴的交点坐标为（2，0）；（3）直线n的表达式：y=x+2或y=3x6【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征根据“直线m与y的交点在x轴下方，与x轴距离2个单位长度”得到该直线与y轴的交点坐标是解题的关键