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【教育类精品资料】,基本不等式,赵爽弦图是由四个全等的直角三角形所组成,你能找出一些相等关系或不等关系吗?,赵爽弦图,ICM 2002,International Congress of Mathematicians,Bejing,August 20-28,2002,a2+b22ab,该结论成立a,b需要什么条件?,若a,bR,那么,形的角度,数的角度,a2+b22ab =(ab)20,a0,b0,a2+b22ab,公式中等号成立的条件是什么?,若a,bR,那么,(当且仅当a=b时,取“=”号),形的角度,数的角度,当a=b时 a2+b22ab =(ab)2=0,a=b,若a,bR,那么a2+b22ab (当且仅当a=b时,取“=”号),你能用文字语言叙述吗?,数的角度:两个数平方之和不小于该两数积的2倍,如果用 去替换a、b,前提是什么?能得到什么结论?,若a,bR,那么a2+b22ab (当且仅当a=b时,取“=”号),问:以下不等式是否成立? a2+b22ab, a2+b2 2|ab|,那么a2+b22 a b,那么a + b 2,(当且仅当a=b时,取“=”号),若aR,bR,若a0 b0,问;你能证明吗?,基本不等式:,如图AB是直径,点C是AB上的一点,设AC=a,BC=b,过C点作垂直与AB的弦DE,并连接AD,BD,你能此图几何解释基本不等式吗,半径不小于半弦,熟悉运算结构,我们把 叫做a,b的算术平均数,把 叫做a,b的几何平均数。 从形的角度来看,基本不等式具有特定的几何意义;从数的角度来看,基本不等式揭示了“和”与“积”这两种结构间的不等关系。 回忆一下你所学的知识中,有哪些地方出现过“和”与“积” 的结构?,发现运算结构,应用不等式,试判断 与 2 的大小关系? 如果将条件“x0” 去掉,上述结论是否仍然成立?,发现运算结构,应用不等式,变式1试判断 与 2 的大小关系? 在结论成立的基础上,条件“a0,b0”可以变化吗?,变式2试判断 与 7的 大小关系?,发现运算结构,应用不等式,变式3试判断 与 1 的大小关系?,你能总结一下吗,(1)重要不等式和基本不等式的条件及结构 特征 (2)基本不等式在几何、代数二方面的意义,知识要点:,思想方法技巧:,(1)数形结合思想 (2)换元法、作差法 (3)配凑等技巧,
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