2019-2020年高三上学期9月质检数学试卷（理科）含解析.doc

2019-2020年高三上学期9月质检数学试卷（理科）含解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设A=x|1x2，B=x|xa，若AB，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca1D1a22是成立的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3函数的零点个数是（）A0B1C2D34设a=20.1，b=lg，c=log3，则a，b，c的大小关系是（）AbcaBacbCbacDabc5已知命题p：xR，使sinxcosx=，命题q：集合x|x22x+1=0，xR有2个子集，下列结论：（1）命题“pq”是真命题；（2）命题“p（q）”是假命题；（3）命题“（p）（q）”是真命题正确的个数是（）A0B1C2D36已知函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）=2xf（1）+lnx，则f（1）=（）AeB1C1De7函数y=（a0，a1）的定义域和值域都是0，1，则loga+loga=（）A1B2C3D48函数f（x）=xa满足f（2）=4，那么函数g（x）=|loga（x+1）|的图象大致为（）ABCD9设函数f（x）是定义在R上，周期为3的奇函数，若f（1）1，则（）A且a1B1a0Ca1或a0D1a210已知f（x）=，若a，b，c，d是互不相同的四个正数，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则abcd的取值范围是（）A（21，25）B（21，24）C（20，24）D（20，25）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）1112设函数f（x）=x2ln（x+）+1，若f（a）=11，则f（a）=13函数f（x）=log2（x2ax+3a）在2，+）上是增函数，则a的取值范围是14已知f（x）是定义在实数集上的函数，且f（x+2）=，f（1）=，则f下列四个命题：命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a=0，则ab0”；若命题P：xR，x2+x+10，则p：xR，x2+x+10；若命题“p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；命题“若0a1则loga（a+1）”是真命题其中正确命题的序号是（把所有正确命题序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16已知集合A=x|log2x8，B=x|0，C=x|axa+1（1）求集合AB；（2）若BC=B，求实数a的取值范围17设命题p：函数y=kx+1在R上是增函数，命题q：曲线y=x2+（2k3）x+1与x轴交于不同的两点，如果pq是假命题，pq是真命题，求k的取值范围18已知函数f（x）=exx2ax（I）若函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；（）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的最大值19已知二次函数f（x）=x2+bx+c（b，cR）（I）若f（1）=f（2），且函数y=f（x）x的值域为0，+），求函数f（x）的解析式；（）若c0，且函数f（x）在1，1上有两个零点，求2b+c的取值范围20某地气中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理据测算，每喷洒1个单位的去污剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：天）变化的函数关系式近似为，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和由实验知，当空气中去污剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到去污作用（）若一次喷洒4个单位的去污剂，则去污时间可达几天？（）若第一次喷洒2个单位的去污剂，6天后再喷洒a（1a4）个单位的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求a的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）21设aR，函数f（x）=lnxax（）求f（x）的单调递增区间；（）设F（x）=f（x）+ax2+ax，问F（x）是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；（）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数g（x）=f（x）+ax图象上任意不同的两点，线段AB的中点为C（x0，y0），直线AB的斜率为为k证明：kg（x0）xx学年山东省枣庄三中高三（上）9月质检数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设A=x|1x2，B=x|xa，若AB，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca1D1a2【考点】集合关系中的参数取值问题【分析】A=x|1x2，B=x|xa，若AB，两个集合有公共元素，得到两个集合中所包含的元素有公共的元素，得到a与1的关系【解答】解：A=x|1x2，B=x|xa，若AB，两个集合有公共元素，a要在1的右边，a1，故选C2是成立的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】分充分性和必要性两方面加以论证：根据不等式的性质，可证明出充分性成立；再通过举出反例说明必要性是不成立的因此得出正确选项【解答】解：充分性，当x13且x23时，根据不等式的性质可得：x1x29且x1+x26充分性成立必要性，当x1x29且x1+x26成立，x13且x23不一定成立比如：x1=2，x2=8满足“x1x29且x1+x26”，但“x13且x23”不成立必要性不成立所以是成立的充分不必要条件故选A3函数的零点个数是（）A0B1C2D3【考点】函数的零点【分析】先求定义域，然后令y=0，解出x的值，判断即可【解答】解：函数的定义域是x|2x3或x3，令y=0，得x=3显然无解故选A4设a=20.1，b=lg，c=log3，则a，b，c的大小关系是（）AbcaBacbCbacDabc【考点】对数值大小的比较【分析】利用幂函数，指数函数，以及对数函数的性质判断即可【解答】解：20.120=1=lg10lg0log3，abc，故选：D5已知命题p：xR，使sinxcosx=，命题q：集合x|x22x+1=0，xR有2个子集，下列结论：（1）命题“pq”是真命题；（2）命题“p（q）”是假命题；（3）命题“（p）（q）”是真命题正确的个数是（）A0B1C2D3【考点】复合命题的真假【分析】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断【解答】解：sinxcosx=sinxcosx=命题p是假命题又集合x|x22x+1=0，xR=1，那么1的子集有两个：1、，命题q是真命题由复合命题判定真假可知（1）命题“pq”是真命题，错误（2）命题“p（q）”是假命题，正确（3）命题“（p）（q）”是真命题，正确故选C6已知函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）=2xf（1）+lnx，则f（1）=（）AeB1C1De【考点】导数的乘法与除法法则；导数的加法与减法法则【分析】已知函数f（x）的导函数为f（x），利用求导公式对f（x）进行求导，再把x=1代入，即可求解；【解答】解：函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）=2xf（1）+ln x，（x0）f（x）=2f（1）+，把x=1代入f（x）可得f（1）=2f（1）+1，解得f（1）=1，故选B；7函数y=（a0，a1）的定义域和值域都是0，1，则loga+loga=（）A1B2C3D4【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法【分析】根据函数定义域和值域的关系，判断函数的单调性，结合对数的运算法则进行求解即可【解答】解：当x=1时，y=0，则函数为减函数，故a1，则当x=0时，y=1，即y=1，即a1=1，则a=2，则loga+loga=loga（）=log28=3，故选：C8函数f（x）=xa满足f（2）=4，那么函数g（x）=|loga（x+1）|的图象大致为（）ABCD【考点】函数的图象【分析】利用f（3）=9，可得3a=9，解得a=2于是g（x）=|log2（x+1）|=，分类讨论：当x0时，当1x0时，函数g（x）单调性质，及g（0）=0即可得出【解答】解：f（2）=4，2a=4，解得a=2g（x）=|log2（x+1）|=当x0时，函数g（x）单调递增，且g（0）=0；当1x0时，函数g（x）单调递减故选C9设函数f（x）是定义在R上，周期为3的奇函数，若f（1）1，则（）A且a1B1a0Ca1或a0D1a2【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质【分析】根据函数f（x）是定义在R上，周期为3的奇函数，所以有f（2）=f（1）=f（1），再由f（1）1，解不等式即可【解答】解：由题意得f（2）=f（13）=f（1）1，f（2）1，即，即3a（a+1）0a1或a0故选C10已知f（x）=，若a，b，c，d是互不相同的四个正数，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则abcd的取值范围是（）A（21，25）B（21，24）C（20，24）D（20，25）【考点】分段函数的应用【分析】图象法：画出函数y=f（x）的图象，根据图象分析a，b，c，d的关系及取值范围，从而求出abcd的取值范围【解答】解：先画出f（x）=的图象，如图：a，b，c，d互不相同，不妨设abcd且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），3c4，d6log3a=log3b，c+d=10，即ab=1，c+d=10，故abcd=c（10c）=c2+10c，由图象可知：3c4，由二次函数的知识可知：32+103c2+10c42+104，即21c2+12c24，abcd的范围为（21，24）故选：B二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11【考点】定积分【分析】直接利用定积分的运算法则求解即可【解答】解：由题意=8故答案为：812设函数f（x）=x2ln（x+）+1，若f（a）=11，则f（a）=【考点】函数奇偶性的性质【分析】通过观察，可以得到f（a）+f（a）=2，进而即可得出【解答】解：f（a）+f（a）=a2ln（a+）+1+（a）2ln（a+）+1=2，f（a）=11，f（a）=211=9故答案为：913函数f（x）=log2（x2ax+3a）在2，+）上是增函数，则a的取值范围是【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】依题意，函数f（x）在2，+）上是单调递增函数，须考虑两个方面：一是结合二次函数x2ax+3a的单调性可；二是对数的真数要是正数【解答】解：依题意函数f（x）在2，+）上是单调递增函数，所以应有，解得4a4，此即为实数a的取值范围故答案为4a4，14已知f（x）是定义在实数集上的函数，且f（x+2）=，f（1）=，则f=，f（x+8）=f（x），从而可得f=，而f（3）=，从而解得【解答】解：f（x+2）=，f（x+4）=，f（x+8）=f（x），f（x）是周期为8的函数；而xx=2518+7，f=，f（3）=，f=故答案为：15下列四个命题：命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a=0，则ab0”；若命题P：xR，x2+x+10，则p：xR，x2+x+10；若命题“p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；命题“若0a1则loga（a+1）”是真命题其中正确命题的序号是（把所有正确命题序号都填上）【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用命题的否定的形式判断出错；利用含量词的命题的否定形式判断出对；利用复合命题的真假与构成其简单命题的真假的关系判断出对；利用对数函数的单调性判断出错【解答】解：对于，由于否命题是对命题的条件、结论同时否定，只否定了结论，条件没否定，故错；对于，由于含量词的命题有否定公式是：量词交换，结论否定，故对；对于，因为”p“为真，故p假；因为“p或q”为真，所以p，q有真，所以q一定为真，故对；对于，因为0a1，y=logax是减函数，故错故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16已知集合A=x|log2x8，B=x|0，C=x|axa+1（1）求集合AB；（2）若BC=B，求实数a的取值范围【考点】交集及其运算；并集及其运算【分析】（1）求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可；（2）根据B与C的并集为B，得到C为B的子集，确定出a的范围即可【解答】解：（1）由A中log2x8=log223，得到0x3，即A=（0，3），由B中不等式解得：2x4，即B=（2，4），则AB=（0，3）；（2）由BC=B，得到CB，B=（2，4），C=（a，a+1），解得：2a3，则实数a的取值范围为2，317设命题p：函数y=kx+1在R上是增函数，命题q：曲线y=x2+（2k3）x+1与x轴交于不同的两点，如果pq是假命题，pq是真命题，求k的取值范围【考点】复合命题的真假【分析】易得p：k0，q：或，由pq是假命题，pq是真命题，可得p，q一真一假，分别可得k的不等式组，解之可得【解答】解：函数y=kx+1在R上是增函数，k0，又曲线y=x2+（2k3）x+1与x轴交于不同的两点，=（2k3）240，解得或，pq是假命题，pq是真命题，命题p，q一真一假，若p真q假，则，；若p假q真，则，解得k0，综上可得k的取值范围为：（，0，18已知函数f（x）=exx2ax（I）若函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；（）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的最大值【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出f（x）由f（0）=1a=2，求得a=1得到f（x）=exx2+x，再由f（0）=1求得b值；（）由题意f（x）0，即ex2xa0恒成立，aex2x恒成立令h（x）=ex2x，利用导数求其最小值得答案【解答】解：（）f（x）=exx2ax，f（x）=ex2xa，则f（0）=1a由题意知1a=2，即a=1f（x）=exx2+x，则f（0）=1于是1=20+b，b=1（）由题意f（x）0，即ex2xa0恒成立，aex2x恒成立设h（x）=ex2x，则h（x）=ex2当x（，ln2）时，h（x）0，h（x）为减函数；当x（ln2，+）时，h（x）0，h（x）为增函数h（x）min=h（ln2）=22ln2a22ln2，即a的最大值为22ln219已知二次函数f（x）=x2+bx+c（b，cR）（I）若f（1）=f（2），且函数y=f（x）x的值域为0，+），求函数f（x）的解析式；（）若c0，且函数f（x）在1，1上有两个零点，求2b+c的取值范围【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法【分析】（I）因为f（1）=f（2），函数y=f（x）x的值域为0，+），可得b，c的值，及函数f（x）的解析式；（）若c0，且函数f（x）在1，1上有两个零点，则，利用线性规划可得2b+c的取值范围【解答】解：（I）因为f（x）=x2+bx+c，f（1）=f（2），所以1b+c=4+2b+c，解得：b=1，又因为函数y=f（x）x的值域为0，+），即y=x22x+c的值域为0，+），故=0，解得：c=1，所以f（x）=x2x+1； （）因为f（x）在1，1上有两个零点，且c0，所以有，即其对应的平面区域如图所示：令Z=2b+c，则当b=1，c=0时，Z取最小值2，当b=1，c=0时，Z取最大值2，由于可行域不包括（1，0）和（1，0）点故22b+c220某地气中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理据测算，每喷洒1个单位的去污剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：天）变化的函数关系式近似为，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和由实验知，当空气中去污剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到去污作用（）若一次喷洒4个单位的去污剂，则去污时间可达几天？（）若第一次喷洒2个单位的去污剂，6天后再喷洒a（1a4）个单位的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求a的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）利用已知可得：一次喷洒4个单位的净化剂，浓度f（x）=4y=，分类讨论解出f（x）4即可；（2）设从第一次喷洒起，经x（6x10）天，可得浓度g（x）=2（5x）+a1，变形利用基本不等式即可得出【解答】解：（1）一次喷洒4个单位的净化剂，浓度f（x）=4y=则当0x4时，由44，解得x0，此时0x4当4x10时，由202x4，解得x8，此时4x8综合得0x8，若一次投放4个单位的制剂，则有效净化时间可达8天（2）设从第一次喷洒起，经x（6x10）天，浓度g（x）=2（5x）+a1=（14x）+a414x4，8，而1a4，44，8，故当且仅当14x=4时，y有最小值为8a4令8a44，解得2416a4，a的最小值为24161.621设aR，函数f（x）=lnxax（）求f（x）的单调递增区间；（）设F（x）=f（x）+ax2+ax，问F（x）是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；（）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数g（x）=f（x）+ax图象上任意不同的两点，线段AB的中点为C（x0，y0），直线AB的斜率为为k证明：kg（x0）【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（）先求出函数的定义域，求出函数f（x）的导函数，然后分类讨论，当a0时，f（x）的单调增区间为（，+），当a0时，f（x）的单调增区间为（0，）；（）首先求出F（x）的导函数，然后分类讨论，当a0时，恒有F（x）0，F（x）在（0，+）上无极值；当a0时，F（x）有极大值，无极小值；（），又，求出g（x）的导函数，然后设出0x1x2，即证，再设，即证：，再进一步设出k（t），求出k（t）的导函数，则结论可证【解答】（）解：在区间（0，+）上，（1）当a0时，x0，f（x）0恒成立，f（x）的单调增区间为（0，+）；（2）当a0时，令f（x）0，即，得f（x）的单调增区间为（0，）；综上所述：当a0时，f（x）的单调增区间为（0，+），当a0时，f（x）的单调增区间为（0，）；（）由F（x）=f（x）+ax2+ax=lnxax+ax2+ax=lnx+ax2得 （ x0），当a0时，恒有F（x）0，F（x）在（0，+）上无极值；当a0时，令F（x）=0，得，x（0，），F（x）0，F（x）单调递增，x（，+），F（x）0，F（x）单调递减F（x）无极小值综上所述：a0时，F（x）无极值，a0时，F（x）有极大值，无极小值；（）证明：，又，g（x0）=，要证kg（x0），即证，不妨设0x1x2，即证，即证，设，即证：，也就是要证：，其中t（1，+），事实上：设 t（1，+），则=，k（t）在（1，+）上单调递增，因此k（t）k（1）=0，即结论成立xx年10月13日