欧拉公式的适用范围ppt课件

压杆受临界力Fcr作用而仍在直线平衡形态下维持不稳定平衡时，横截面上的压应力可按 = F/A 计算.,一、临界应力和柔度,欧拉公式临界应力,按各种支承情况下压杆临界力的欧拉公式算出压杆横截面 上的应力为,i 为压杆横截面对中性轴的惯性半径., 称为压杆的柔度（长细比），集中地反映了压杆的长度l和杆端约束条件、截面尺寸和形状等因素对临界应力的影响. 越大，相应的 cr 越小，压杆越容易失稳.,令,令,则,则,若压杆在不同平面内失稳时的支承约束条件不同，应分别计算在各平面内失稳时的柔度，并按较大者计算压杆的临界应力 cr 。,二、 欧拉公式的应用范围,只有在 cr p 的范围内，才可以用欧拉公式计算压杆的临界压力 Fcr（临界应力 cr ）.,即l p（大柔度压杆或细长压杆），为欧拉公式的适用范围.,p 的大小取决于压杆材料的力学性能. 例如，对于Q235钢， 可取 E=206GPa，p=200MPa，得,三. 中、小柔度杆的临界应力,式中：a 和 b是与材料有关的常数，可查表得出.,直线公式,或,令,四、压杆的分类及临界应力总图,1.压杆的分类,（1）大柔度杆,（2）中柔度杆,（3）小柔度杆,2.临界应力总图,例题1 压杆截面如图所示. 两端为柱形铰链约束，若绕 y 轴失 稳可视为两端固定，若绕 z 轴失稳可视为两端铰支. 已知，杆长 l=1m ，材料的弹性模量E=200GPa，p=200MPa. 求压杆的临界 应力.,解：,因为 z y ，所以压杆绕 z 轴先失稳，且 z =115 p，用欧拉公式计算临界力.,例题2 外径 D = 50 mm，内径 d = 40 mm 的钢管，两端铰支，材料为 Q235钢，承受轴向压力 F. 试求,（1）能用欧拉公式时压杆的最小长度；,（2）当压杆长度为上述最小长度的 3/4 时，压杆的临界应力.,已知： E = 200 GPa， p= 200 MPa ， s = 240 MPa ，用直 线公式时，a = 304 MPa， b =1.12 MPa.,解：（1）能用欧拉公式时压杆的最小长度,压杆 = 1,（2）当 l = 3/4 lmin 时，Fcr=?,用直线公式计算,