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单摆,2、摆长:悬点到摆球重心的距离叫摆长。,1、单摆:细线一端固定在悬点，另一端系一个小球，如果细线的质量与小球相比可以忽略；球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆。,摆长 L=L0+R,摆线质量m 远小于摆球质量 M，即m M,3、单摆理想化条件是：,摆球所受空气阻力远小于摆球重力及绳的拉力，可忽略不计。,摆球的直径 d 远小于单摆的摆长，即 d ,摆线的伸长量很小，可以忽略。,4、单摆是对现实摆的抽象，是一种理想化的物理模型,小球的半径为R,一、什么是单摆？,单摆的振动周期与哪些因素有关呢？,、猜想,2、实验探究,方法:,控制变量法,问题,3、实验结论： (1) 当摆角很小时，周期与振幅无关 (2)周期与摆球质量无关 (3)单摆振动的周期与摆长有关;单摆周期的平方与摆长成正比,如何验证猜想?,问题,实验探究,理论探究,二、单摆振动周期的初探,在伽利略发现了单摆的等时性后，另一个叫惠更斯的荷兰科学家又做了进一步的研究，确定了单摆振动的周期与摆长的平方根成正比的关系：,惠更斯于1656年发明了世界上第一个用摆的摆动来计时的时钟。,单摆振动是简谐运动吗？,如何验证？,从单摆的受力特征判断,问题,问题,简谐运动的回复力特征:,回复力的大小与位移的大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，F= -kx,三、单摆震动性质的探究,M,A,G1,G2,T,G,o,摆球重力的分力G2始终沿轨迹切向指向平衡位置O。,G2是使摆球振动的回复力,A，,x,d,当摆球运动到A,点时，摆线与 竖直方向的夹角为，摆球偏离平衡位置的位移为x，摆长为l,F=G2=mgsin,小球摆动的回复力F为:,sin = d / l,四、单摆的恢复力,仔细观察下面表格：你能得到什么结论？,当角很小（50）时，角的正弦值近似等于所对应的弧度值，即sin,弧长弦长= x,回复力的方向与位移的方向:,相反,2、结论：在摆角很小( 50)的情况，单摆的振动是简谐运动,1、根据数据推理得,荷兰物理学家惠更斯,l：摆长(悬点到小球重心的距离),g：当地重力加速度,四、单摆的周期公式,简谐运动的周期公式,1、计时器（利用单摆的等时性）,2、测定重力加速度,惠更斯在1656年首先利用摆的等时性发明了带摆的计时器（1657年获得专利权）,五、单摆的应用,1、有效摆长：摆球做圆周运动的半径,例1、如图所示，为一双线摆，它是在水平天花板上用两根等长的细线悬挂一个小球而构成的。已知细线长为l，摆线与天花板之间的夹角为。求小球在垂直于纸面方向作简谐运动时的周期。,六、摆长的有效值问题,2、有效重力加速度：,摆球在平衡位置相对悬点静止时，摆线的拉力与摆球质量的比值,(1)与地理位置有关,(2)与运动状态有关,(3)与物理环境有关,例2、走时准确的摆钟从北京移到广州，是变慢了还是变快了？,例4、如图所示，求在以加速度a匀加速上升的升降机内单摆的周期（摆长为l）。,例3、如图所示，在倾角为的光滑斜面上，用长为l 的细线栓一个小球，当它做小角度摆动时，周期是多少？,变慢了,例5、如图所示，若单摆处于沿水平方向作匀加速直线运动的系统内，单摆的摆长为l，系统水平向右的加速度为a，摆球的质量为m，求这一单摆的周期。,例6、如图所示，长为l 的绝缘细线下端系一带电量为+q、质量为m的小球，整个装置处于场强为E方向竖直向下的匀强电场中，在摆角小于100时，求它的摆动周期。,若其他条件不变，只是将电场变为水平方向，则周期多大？,宝贝们再见啦,play,return,
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