2019-2020年高三上学期1月月考数学（理）试卷含解析.doc

2019-2020年高三上学期1月月考数学（理）试卷含解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1已知全集U=1，2，3，4，集合A=1，2，B=2，4，则（UA）B=（）A1，2B2，3，4C3，4D1，2，3，42如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A1BCD3已知向量=（1，2），=（x，6），且，则x的值为（）A1B2C3D44给出下列有关命题：命题p：xR，x2+x10，则p：xR，使得x2+x10；命题“若x23x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1或x2，则x23x+20”；若0，则a2b2；如果命题“（pq）”为假命题，则p，q中至少有一个为真命题其中错误命题的个数为（）A1B2C3D45已知不等式|x+2|+|x|a的解集不是空集，则实数a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da26已知an为等差数列，若a3+a4+a8=9，则S9=（）A24B27C15D547函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，|）的图象如图所示，为得到g（x）=sin3x的图象，则只要将f（x）的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度8设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1、F2，若曲线C上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线C的离心率等于（）A或B或2C或2D或9xx年第12届全国运动会将在沈阳举行，某校4名大学生申请当A，B，C三个比赛项目的志愿者，组委会接受了他们的申请，每个比赛项目至少分配一人，每人只能服务一个比赛项目，若甲要求不去服务A比赛项目，则不同的安排方案共有（）A20种B24种C30种D36种10定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=则关于x的函数F（x）=f（x）a（0a1）的所有零点之和为（）A12aB2a1C12aD2a1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.11设实数x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为12已知tan，tan（）是方程x2+px+q的两根，则pq=13已知动点P到M（4，0）的距离比到点N（4，0）的距离远2，则P点的轨迹方程是14如图所示，已知三棱柱ABC A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1底面ABC，则三棱锥B1 ABC1的体积为15给出下列命题：函数y=在区间1，3上是增函数；函数f（x）=2xx2的零点有3个；函数y=sin x（x，）图象与x轴围成的图形的面积是S=sinxdx；若0，则，的夹角为钝角其中真命题是（写出所有真命题的序号）三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16已知向量=，=，函数f（x）=（）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（）在锐角ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足，求f（2B）的取值范围17设等比数列an的前n项和为Sn，a4=a19，a5，a3，a4成等差数列（1）求数列an的通项公式，（2）证明：对任意kN+，Sk+2，Sk，Sk+1成等差数列18如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，DAB为直角，ABCD，AD=CD=2AB，E、F分别为PC、CD中点（）试证：CD平面BEF；（）设PA=kAB，且二面角EBDC的平面角大于30，求k的取值范围19某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件（）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少xx件，要使销售的总收人不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元公司拟投入（x2600）万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x万元作为浮动宣传费用试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价20已知F1，F2分别为椭圆C1：+=1（ab0）的上下焦点，其F1是抛物线C2：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|=（1）试求椭圆C1的方程；（2）与圆x2+（y+1）2=1相切的直线l：y=k（x+t）（t0）交椭圆于A，B两点，若椭圆上一点P满足，求实数的取值范围21已知函数f（x）=ln（x1）k（x1）+1（kR），（）求函数f（x）的单调区间；（）若f（x）0恒成立，试确定实数k的取值范围；（）证明：+（nN，n1）xx学年山东省德州市乐陵一中高三（上）1月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1已知全集U=1，2，3，4，集合A=1，2，B=2，4，则（UA）B=（）A1，2B2，3，4C3，4D1，2，3，4考点： 交、并、补集的混合运算分析： 利用补集的定义求出集合A的补集，利用并集的定义求出结果解答： 解：全集U=1，2，3，4，A=1，2，UA=3，4B=2，4，（UA）B=2，3，4故选：B点评： 本题考查利用集合的交集、补集、并集的定义进行集合间的运算，属于基础题2如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A1BCD考点： 由三视图求面积、体积专题： 计算题分析： 由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个平行四边形，结合三视图的数据，利用体积公式得到结果解答： 解：由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个平行四边形，有两个等腰直角三角形，直角边长为1组成的平行四边形，四棱锥的一条侧棱与底面垂直，且侧棱长为1，四棱锥的体积是故选B点评： 本题考查由三视图还原几何体并且求几何体的体积，本题解题的关键是看出所给的几何体的形状和长度，熟练应用体积公式，本题是一个基础题3已知向量=（1，2），=（x，6），且，则x的值为（）A1B2C 3D4考点： 平行向量与共线向量专题： 平面向量及应用分析： 利用向量共线的充要条件即可得出解答： 解：，2x16=0，解得x=3故选C点评： 熟练掌握向量共线的充要条件及坐标表示是解题的关键4给出下列有关命题：命题p：xR，x2+x10，则p：xR，使得x2+x10；命题“若x23x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1或x2，则x23x+20”；若0，则a2b2；如果命题“（pq）”为假命题，则p，q中至少有一个为真命题其中错误命题的个数为（）A1B2C3D4考点： 命题的真假判断与应用专题： 简易逻辑分析： 通过含有一个量词的命题的否定，即可判断；由逆否命题与原命题的关系，即可判断，注意且与或的否定；由函数y=的单调性和y=x2的单调性，即可判断；由复合命题的真假和真值表，即可判断解答： 解：命题p：xR，x2+x10，则p：xR，使得x2+x10，故正确；命题“若x23x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1且x2，则x23x+20”，故错；若0，则0ab，故a2b2，故错；如果命题“（pq）”为假命题，则pq为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，故正确故选B点评： 本题主要考查简易逻辑的基础知识：命题的否定、四种命题和复合命题的真假，属于基础题，一定要掌握5已知不等式|x+2|+|x|a的解集不是空集，则实数a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da2考点： 绝对值不等式的解法专题： 不等式的解法及应用分析： 通过分类讨论得到f（x）=|x+2|+|x|，则f（x）=，利用一次函数的单调性可知：f（x）2，要使不等式|x+2|+|x|a的解集不是空集，则af（x）min解答： 解：分别令x+2=0，x=0，解得x=2，x=0令f（x）=|x+2|+|x|，则f（x）=，利用一次函数的单调性可知：f（x）2，要使不等式|x+2|+|x|a的解集不是空集，则a2故选D点评： 熟练掌握绝对值不等式的解法、分类讨论的思想方法、一次函数的单调性、等价转化思想等是解题的关键6已知an为等差数列，若a3+a4+a8=9，则S9=（）A24B27C15D54考点： 等差数列的性质专题： 计算题分析： 根据等差数列的通项公式，我们根据a3+a4+a8=9，易求也a5=3，由等差数列的前n项和公式，我们易得S9=，结合等差数列的性质“当2q=m+n时，2aq=am+an”，得（a1+a9=2a5），即可得到答案解答： 解：设等差数列an的公差为d，a3+a4+a8=9（a1+2d）+（a1+3d）+（a1+7d）=9即3（a1+4d）=9a1+4d=3即a5=3又S9=9a5=27故选B点评： 本题考查的知识点是等差数列的性质，等差数列的前n项和，其中利用等差数列的性质“当2q=m+n时，2aq=am+an”，是解答本题的关键7函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，|）的图象如图所示，为得到g（x）=sin3x的图象，则只要将f（x）的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度考点： 函数y=Asin（x+）的图象变换专题： 计算题分析： 根据图象求出的值，再由“左加右减”法则判断出函数图象平移的方向和单位长度解答： 解：选项只与平移有关，没有改变函数图象的形状，故=3，又函数的图象的第二个点是（，0）3=于是，函数的图形要向右平移个单位，故选B点评： 本题主要考查了三角函数的函数图象，根据函数图象求解析式时，注意应用正弦函数图象的关键点进行求解，考查了读图能力和图象变换法则8设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1、F2，若曲线C上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线C的离心率等于（）A或B或2C或2D或考点： 双曲线的简单性质；椭圆的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 根据|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，不妨设|PF1|=4m，|F1F2|=3m，|PF2|=2m，再进行分类讨论，确定曲线的类型，从而求出曲线r的离心率解答： 解：根据|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3： 2，不妨设|PF1|=4m，|F1F2|=3m，|PF2|=2m，|PF1|+|PF2|=6m|F1F2|=3m，此时曲线为椭圆，且曲线r的离心率等于=；|PF1|PF2|=2m|F1F2|=3m，此时曲线为双曲线，且曲线r的离心率等于=，故选：D点评： 本题主要考查了圆锥曲线的共同特征关键是利用圆锥曲线的定义来解决9xx年第12届全国运动会将在沈阳举行，某校4名大学生申请当A，B，C三个比赛项目的志愿者，组委会接受了他们的申请，每个比赛项目至少分配一人，每人只能服务一个比赛项目，若甲要求不去服务A比赛项目，则不同的安排方案共有（）A20种B24种C30种D36种考点： 排列、组合及简单计数问题分析： 先安排甲，再安排其余3人，利用分布计算原理可得结论解答： 解：甲在B、C中任选一个，在这个前提下，剩下三个人可以在三个比赛中各服务一个，就是，也可以在除了甲之外的两个项目中服务，就是，不同的安排方案共有=24故选B点评： 本题考查分布计算原理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题10定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=则关于x的函数F（x）=f（x）a（0a1）的所有零点之和为（）A12aB2a1C12aD2a1考点： 函数的零点专题： 数形结合；函数的性质及应用分析： 函数F（x）=f（x）a（0a1）的零点转化为：在同一坐标系内y=f（x），y=a的图象交点的横坐标作出两函数图象，考查交点个数，结合方程思想，及零点的对称性，根据奇函数f（x）在x0时的解析式，作出函数的图象，结合图象及其对称性，求出答案解答： 解：当x0时，f（x）=；即x0，1）时，f（x）=（x+1）（1，0；x1，3时，f（x）=x21，1；x（3，+）时，f（x）=4x（，1）；画出x0时f（x）的图象，再利用奇函数的对称性，画出x0时f（x）的图象，如图所示；则直线y=a，与y=f（x）的图象有5个交点，则方程f（x）a=0共有五个实根，最左边两根之和为6，最右边两根之和为6，x（1，0）时，x（0，1），f（x）=（x+1），又f（x）=f（x），f（x）=（x+1）=（1x）1=log2（1x），中间的一个根满足log2（1x）=a，即1x=2a，解得x=12a，所有根的和为12a故选：A点评： 本题考查分段函数的图象与性质的应用问题，也考查了利用函数零点与方程的应用问题，是综合性题目二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分.11设实数x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为4考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 作出约束条件对应的平面区域，得如图所示的扇形及其内部再将直线直线l：z=x+y进行平移，观察直线l在y轴的截距变化，可得当l经过扇形的顶点B时，目标函数z达最大值，由此可得目标函数z=x+y的最大值解答： 解：作出约束条件D：对应的平面区域，为如图所示的扇形及其内部将直线l：z=x+y进行平移，当直线越向上平移，z的值越大可得当l与圆弧BC相切时，l在y轴上的截距最大，目标函数z同时达最大值，求得切点（2，2）目标函数z=x+y的最大值是zmax=F（2，2）=2+2=4故答案为：4点评： 本题给出线性约束条件，求目标函数的最大值，着重考查了一元二次不等式表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题12已知tan，tan（）是方程x2+px+q的两根，则pq=1考点： 两角和与差的正切函数专题： 三角函数的求值分析： 由题意和韦达定理列出式子，再由两角和的正切公式列出方程，求出pq的值解答： 解：因为tan，tan（）是方程x2+px+q的两根，所以tan+tan（）=p，tantan（）=q，则tan+（）=，所以1=，化简得pq=1，故答案为：1点评： 本题考查两角和的正切公式，以及韦达定理，属于基础题13已知动点P到M（4，0）的距离比到点N（4，0）的距离远2，则P点的轨迹方程是（x1）考点： 简单曲线的极坐标方程专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 设P（x，y），则|PM|PN|=2|MN|=8，可知：点P的轨迹为双曲线的右支，即可得出解答： 解：设P（x，y），则|PM|PN|=2|MN|=8，点P的轨迹为双曲线的右支，故答案为：（x1）点评： 本题考查了双曲线的定义及其标准方程，属于基础题14如图所示，已知三棱柱ABC A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1底面ABC，则三棱锥B1 ABC1的体积为考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积专题： 空间位置关系与距离分析： 由已知得=，点A到平面BB1C1的距离h=，由此能求出三棱锥B1 ABC1的体积解答： 解：三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为1，且AA1底面ABC，=，点A到平面BB1C1的距离h=，三棱锥B1 ABC1的体积：V=故答案为：点评： 本题考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养15给出下列命题：函数y=在区间1，3上是增函数；函数f（x）=2xx2的零点有3个；函数y=sin x（x，）图象与x轴围成的图形的面积是S=sinxdx；若0，则，的夹角为钝角其中真命题是（写出所有真命题的序号）考点： 命题的真假判断与应用专题： 简易逻辑分析： 函数f（x）=，x1，3，f（x）=，利用导数研究其单调性即可判断出正误；由f（1）f（0）=0，可得在区间（1，0）内存在一个零点，另外f（2）=f（4）=0，即可判断出正误；函数y=sin x（x，）图象与x轴围成的图形的面积是S=2sinxdx，即可判断出正误；若0，则，的夹角为钝角或平角，即可判断出正误解答： 解：函数f（x）=，x1，3，f（x）=，当1x2时，f（x）0，因此函数在此区间上是增函数；当2x3时，f（x）0，因此函数在此区间上是减函数，因此是假命题；f（1）f（0）=0，在区间（1，0）内存在一个零点，另外f（2）=f（4）=0，因此函数f（x）=2xx2的零点有3个，是真命题；函数y=sin x（x，）图象与x轴围成的图形的面积是S=2sinxdx，是假命题；若0，则，的夹角为钝角或平角，因此是假命题其中真命题是故答案为：点评： 本题考查了利用当时研究函数的单调性、微积分基本定理、函数零点存在定理、向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16已知向量=，=，函数f（x）=（）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（）在锐角ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足，求f（2B）的取值范围考点： 平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；余弦定理专题： 解三角形分析： （）利用两个向量的数量积公式化简 函数f（x）=的解析式为 sin（+）+，可得函数的最小正周期4令 2k+2k+，kz，求得 x的范围，即可求得故函数的单调减区间（）由余弦定理化简可得b2+c2a2=bc，可得cosA=，求得 A=，可得B+C=，再由三角形为锐角三角形可得 B+，再根据正弦函数的定义域和值域求得f（2B）=sin（B+）+ 的取值范围解答： 解：（）函数f（x）=sincos+=sin+=sin（+）+，故函数的最小正周期为 =4令 2k+2k+，kz，求得 4k+x4k+，kz，故函数的单调减区间为4k+，4k+，kz（）在锐角ABC中，由余弦定理可得 a+=b化简可得b2+c2a2=bc，cosA=，A=B+C=，=B，B+，sin（B+）1f（2B）=sin（B+）+（ ，即f（2B）的取值范围为（ ，点评： 本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，两角和差的正弦函数，余弦定理的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题17设等比数列an的前n项和为Sn，a4=a19，a5，a3，a4成等差数列（1）求数列an的通项公式，（2）证明：对任意kN+，Sk+2，Sk，Sk+1成等差数列考点： 等比数列的前n项和；等差数列的通项公式；等差关系的确定专题： 等差数列与等比数列分析： （1）由题意可建立，解之可得，进而可得通项公式；（2）由（1）可求Sk，进而可得Sk+2，Sk+1，由等差中项的定义验证Sk+1+Sk+2=2Sk即可解答： 解：（1）设等比数列an的公比为q，则，解得，故数列an的通项公式为：an=（2）n1，（2）由（1）可知an=（2）n1，故Sk=，所以Sk+1=，Sk+2=，Sk+1+Sk+2=，而2Sk=2=，故Sk+1+Sk+2=2Sk，即Sk+2，Sk，Sk+1成等差数列点评： 本题考查等比数列的前n项和，以及等差关系的确定，属中档题18如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，DAB为直角，ABCD，AD=CD=2AB，E、F分别为PC、CD中点（）试证：CD平面BEF；（）设PA=kAB，且二面角EBDC的平面角大于30，求k的取值范围考点： 直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题专题： 计算题；证明题分析： （I）欲证CD面BEF，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证CD与面BEF内两相交直线垂直，而CDBF，CDEF，BFEF=F，满足定理条件；（）连接AC交BF于G，在底面ABCD中，过G作GHBD，垂足为H，连接EH，根据二面角平面角的定义可知EHG为二面角EBDC的平面角，求出此角的正切值使该值大于tan30，即可求出k的范围解答： （I）证明：由已知DAB为直角故ABFD是矩形从而CDBF又PA底面ABCD，CDAD，故由三垂线定理知CDPDPDC中，E、F分别为PC、CD的中点，故EFPD，从而CDEF，CD面BEF，BE面BEF由此得CD面BEF（）连接AC交BF于G，易知G为AC的中点，连接EG，则在PAC中易知EGPA因PA底面ABCD，故EG底面ABCD在底面ABCD中，过G作GHBD垂足为H，连接EH，由三垂线定理知EHBD从而EHG为二面角EBDC的平面角设以下计算GH，考虑底面的平面图，连接GD，因，故GH=在而，因此，由k0知EHG是锐角故要使EHG30，必须，取值范围为点评： 本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及二面角及其度量，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题19某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件（）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少xx件，要使销售的总收人不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元公司拟投入（x2600）万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x万元作为浮动宣传费用试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价考点： 函数模型的选择与应用专题： 应用题分析： （）设每件定价为x元，则提高价格后的销售量为，根据销售的总收人不低于原收入，建立不等式，解不等式可得每件最高定价；（）依题意，x25时，不等式有解，等价于x25时，有解，利用基本不等式，我们可以求得结论解答： 解：（）设每件定价为x元，则提高价格后的销售量为，根据销售的总收人不低于原收入，有，（3分）整理得x265x+10000，解得25x40 （5分）要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元 （6分）（）依题意，x25时，不等式有解，（8分）等价于x25时，有解，（9分）（当且仅当x=30时，等号成立），（11分）a10.2此时该商品的每件定价为30元（12分）当该商品明年的销售量a至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元 （13分）点评： 解决实际问题的关键是读懂题意，建立函数模型，同时应注意变量的取值应使实际问题有意义20已知F1， F2分别为椭圆C1：+=1（ab0）的上下焦点，其F1是抛物线C2：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|=（1）试求椭圆C1的方程；（2）与圆x2+（y+1）2=1相切的直线l：y=k（x+t）（t0）交椭圆于A，B两点，若椭圆上一点P满足，求实数的取值范围考点： 直线与圆锥曲线的综合问题专题： 直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （1）利用抛物线的方程和定义即可求出点M的坐标，再利用椭圆的定义即可求出；（2）根据直线与圆相切则圆心到直线距离等于半径，可得k=，联立直线与椭圆方程，结合椭圆上一点P满足，可得到2的表达式，进而求出实数的取值范围解答： 解：（1）令M为（x0，y0），因为M在抛物线C2上，故x02=4y0，又|MF1|=，则y0+1=，由解得x0=，y0=椭圆C1的两个焦点为F1（0，1），F2（0，1），点M在椭圆上，由椭圆定义，得2a=|MF1|+|MF2|=4a=2，又c=1，b2=a2c2=3椭圆C1的方程为（2）直线l：y=k（x+t）与圆x2+（y+1）2=1相切=1，即k=（t0，t1）把y=k（x+t）代入并整理得：（4+3k2）x2+6k2tx+3k2t212=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1+x2=，y1+y2=k（x1+x2）+2kt=（x1+x2，y1+y2）P（，）又点P在椭圆上+=12=（t0）t20，t21，1且3，024且2的取值范围为（2，）（，0）（0，）（，2）点评： 熟练掌握圆锥曲线的定义和性质、向量相等、直线与圆锥曲线的相交问题及根与系数的关系是解题的关键本题需要较强的计算能力，注意分类讨论的思想方法应用21已知函数f（x）=ln（x1）k（x1）+1（kR），（）求函数f（x）的单调区间；（）若f（x）0恒成立，试确定实数k的取值范围；（）证明：+（nN，n1）考点： 利用导数研究函数的单调性专题： 导数的综合应用分析： （） 先求导，再分类讨论，根据导数即可得出函数的单调区间（）利用导数研究函数的单调性，求出函数的最大值，使最大值小于等于0，可求出k的取值范围；（）由（1）可知，若k=1，当x（1，+）时有f（x）0，由此得到lnxx2（x1），依次取x的值为2，3，n，累加后利用放缩法可证不等式成立解答： 解：（）f（x）=ln（x1）k（x1）+1，（x1）f（x）=k，当k0时，f（x）0恒成立，故函数在（1，+）为增函数，当k0时，令f（x）=0，得x=当f（x）0，即1x时，函数为增函数，当f（x）0，即x时，函数为减函数，综上所述，当k0时，函数f（x）在（1，+）为增函数，当k0时，函数f（x）在（1，）为增函数，在（，+）为减函数（）由（）知，当k0时，f（x）0函数f（x）在定义域内单调递增，f（x）0不恒成立，当k0时，函数f（x）在（1，）为增函数，在（，+）为减函数当x=时，f（x）取最大值，f（）=ln0k1，即实数k的取值范围为1，+）（）由（）知k=1时，f（x）0恒成立，即ln（x1）x21，取x=3，4，5n，n+1累加得，=+=，（nN，n1）点评： 本题考查利用导数求函数的极值，函数的恒成立问题，不等式的证明，体现了分类讨论的数学思想，不等式的放缩，是解题的难点