2019-2020年高三上学期12月调研数学试卷含解析.doc

2019-2020年高三上学期12月调研数学试卷含解析一填空题（本大题共14小题；每小题5分，共70分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卷上）1若集合A=x|x|1，B=（x，y）|y=x2，则AB=2已知函数f（x）=6cos（x+）的最小正周期为，则=3函数f（x）=+lg（53x）的定义域是4（文）已知向量和向量的夹角为30，|=2，|=，则和的数量积=5等差数列an中，a3=2，则该数列的前5项的和为 6中心在原点，准线方程为y=4，离心率为的椭圆的标准方程是7的最小值是8函数y=x2lnx的单调递减区间为9已知直线5x12y+a=0与圆x22x+y2=0相切，则a的值为10若函数f（x）=mx26x+2有且只有一个零点，则实数m的值为11已知sin和cos是方程x2kx+k+1=0的两根，且2，则+k=12设P，Q分别为圆x2+（y6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是13设g（x）是定义在R上，以1为周期的函数，若函数f（x）=x+g（x）在区间3，4上的值域为2，5，则f（x）在区间10，10上的值域为14已知圆心角为120的扇形AOB的半径为1，C为弧AB的中点，点D、E分别在半径OA、OB上若CD2+CE2+DE2=，则OD+OE的最大值是二解答题（本大题共6小题，满分90分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）15如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点求证：（）PA平面BDE；（）平面PAC平面BDE16已知向量，设函数（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；（2）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=4，b=1，ABC的面积为，求a的值17某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式y=+10（x6）2，其中3x6，a为常数已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克（）求a的值；（）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大18在以O为原点的直角坐标系中，点A（4，3）为OAB的直角顶点已知|AB|=2|OA|，且点B的纵坐标大于零（1）求向量的坐标；（2）求圆x26x+y2+2y=0关于直线OB对称的圆的方程；（3）是否存在实数a，使抛物线y=ax21上总有关于直线OB对称的两个点？若不存在，说明理由：若存在，求a的取值范围19数列an满足an=2an1+2n+1（nN*，n2），a3=27（1）求a1，a2的值；（2）是否存在一个实数t，使得bn=（an+t）（nN*），且数列bn为等差数列？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由；（3）求数列an的前n项和Sn20已知函数f（x）=ax+a（aR，a0）在x=3处的切线方程为（2a1）x2y+3=0（1）若g（x）=f（x+1），求证：曲线g（x）上的任意一点处的切线与直线x=0和直线y=ax围成的三角形面积为定值；（2）若f（3）=3，是否存在实数m，k，使得f（x）+f（mx）=k对于定义域内的任意x都成立；（3）若方程f（x）=t（x22x+3）|x|有三个解，求实数t的取值范围xx学年江苏省盐城市大丰市新丰中学高三（上）12月调研数学试卷参考答案与试题解析一填空题（本大题共14小题；每小题5分，共70分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卷上）1若集合A=x|x|1，B=（x，y）|y=x2，则AB=【考点】交集及其运算【分析】先对两个集合A=x|x|1，B=（x，y）|y=x2进行化简，再求两个集合的交集【解答】解：集合A=x|x|1=x|1x1，B=（x，y）|y=x2，集合A是数集，而集合B是点集，所以AB=故答案为：2已知函数f（x）=6cos（x+）的最小正周期为，则=3【考点】余弦函数的图象【分析】直接利用三角函数的最小正周期求出正数的值即可【解答】解：因为函数f（x）=6cos（x+）的最小正周期为，所以T=，所以=3故答案是：33函数f（x）=+lg（53x）的定义域是1，）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解【解答】解：由，解得x1；解得x1函数f（x）=+lg（53x）的定义域是1，）故答案为：1，）4（文）已知向量和向量的夹角为30，|=2，|=，则和的数量积=3【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用数量积运算法则即可得出【解答】解：向量和向量的夹角为30，|=2，|=，=3故答案为：35等差数列an中，a3=2，则该数列的前5项的和为 10【考点】等差数列的前n项和【分析】根据等差中项的性质可知2a3=a1+a5，代入等差数列的求和公式即可求得答案【解答】解：a1+a5=2a3，S5=a35=10故答案为106中心在原点，准线方程为y=4，离心率为的椭圆的标准方程是【考点】抛物线的简单性质【分析】利用椭圆的准线方程以及离心率求出椭圆的几何量，以及求解椭圆的方程【解答】解：椭圆的中心在原点，准线方程为y=4，离心率为，可知， =，解得a=2，c=1，则b=，所以椭圆的标准方程为：故答案为：7的最小值是【考点】基本不等式【分析】先将化为形式，但是不能直接用基本不等式求最值，因为等号取不到，可采用导数判单调性求最值【解答】解：，则t2，则y=0，所以在2，+）上是增函数，所以在2，+）上的最小值是2+=故答案为：8函数y=x2lnx的单调递减区间为（0，1【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据题意，先求函数的定义域，进而求得其导数，即y=x=，令其导数小于等于0，可得0，结合函数的定义域，解可得答案【解答】解：对于函数，易得其定义域为x|x0，y=x=，令0，又由x0，则0x210，且x0；解可得0x1，即函数的单调递减区间为（0，1，故答案为（0，19已知直线5x12y+a=0与圆x22x+y2=0相切，则a的值为18或8【考点】点到直线的距离公式；圆的标准方程【分析】求出圆心和半径，利用圆心到直线的距离等于半径，求出a的值【解答】解：圆的方程可化为（x1）2+y2=1，所以圆心坐标为（1，0），半径为1，由已知可得，所以a的值为18或8故答案为：18；810若函数f（x）=mx26x+2有且只有一个零点，则实数m的值为0或【考点】二次函数的性质【分析】可讨论m是否为0：m=0时容易看出满足f（x）只有一个零点，而m0时，根据f（x）只有一个零点便知f（x）=0有二重根，从而=0，可求出m=，从而得出m的值【解答】解：若m=0，则f（x）=6x+2=0的解为x=；即f（x）只有一个零点；若m0，f（x）只有一个零点；=368m=0；综上得，m=0或故答案为：0或11已知sin和cos是方程x2kx+k+1=0的两根，且2，则+k=1【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】根据题意和韦达定理列出方程组，由平方关系化简联立列方程，求出k的值，最后要验证三角函数值的范围，即可求k，【解答】解：sin和cos是方程x2kx+k+1=0的两根，sin+cos=k，sincos=k+1，平方得，1+2sincos=k2，将代入得，k22k3=0，解得k=3或1，当k=3时，sincos=4，这与sincos1矛盾，故舍去，当k=1时，经验证符合条件sin+cos=1，sincos=0，2，=+k=1故答案是：112设P，Q分别为圆x2+（y6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是6【考点】椭圆的简单性质【分析】求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P，Q两点间的最大距离【解答】解：设椭圆上的点为（x，y），则圆x2+（y6）2=2的圆心为（0，6），半径为，椭圆上的点（x，y）到圆心（0，6）的距离为 =5，P，Q两点间的最大距离是5+=6故答案为：613设g（x）是定义在R上，以1为周期的函数，若函数f（x）=x+g（x）在区间3，4上的值域为2，5，则f（x）在区间10，10上的值域为15，11【考点】函数的周期性；函数的值域【分析】根据已知中g（x）是定义在R上，以1为周期的函数，由函数f（x）=x+g（x）在区间3，4上的值域为2，5，结合函数的周期性，我们可以分别求出f（x）在区间10，9，9，8，9，10上的值域，进而求出f（x）在区间10，10上的值域法二：可根据g（x）是定义在R上，以1为周期的函数，研究函数f（x）=x+g（x）的性质，得f（x+1）f（x）=1，由此关系求出函数在f（x）在区间10，10上的值域即可【解答】解：法一：g（x）为R上周期为1的函数，则g（x）=g（x+1）又函数f（x）=x+g（x）在3，4的值域是2，5令x+6=t，当x3，4时，t=x+69，10此时，f（t）=t+g（t）=（x+6）+g（x+6）=（x+6）+g（x）=x+g（x）+6 所以，在t9，10时，f（t）4，11（1）同理，令x13=t，在当x3，4时，t=x1310，9此时，f（t）=t+g（t）=（x13）+g（x13）=（x13）+g（x）=x+g（x）13 所以，当t10，9时，f（t）15，8（2）由（1）（2）得到，f（x）在10，10上的值域为15，11故答案为：15，11法二：由题意f（x）x=g（x） 在R上成立 故 f（x+1）（x+1）=g（x+1）所以f（x+1）f（x）=1由此知自变量增大1，函数值也增大1故f（x）在10，10上的值域为15，11故答案为：15，1114已知圆心角为120的扇形AOB的半径为1，C为弧AB的中点，点D、E分别在半径OA、OB上若CD2+CE2+DE2=，则OD+OE的最大值是【考点】向量在几何中的应用；余弦定理【分析】设OD=a且OE=b，由余弦定理加以计算，可得CD2+CE2+DE2=2（a2+b2）（a+b）+ab+2=，配方整理得3ab=2（a+b）2（a+b），结合基本不等式建立不等关系，得2（a+b）2（a+b）（a+b）2，最后以a+b为单位解一元二次不等式，即可得到OD+OE的最大值【解答】解：设OD=a，OE=b，由余弦定理，得CD2=CO2+DO22CODOcos60=a2a+1同理可得CE2=b2b+1，DE2=a2+ab+b2从而得到CD2+CE2+DE2=2（a2+b2）（a+b）+ab+2=2（a2+b2）（a+b）+ab=0，配方得2（a+b）2（a+b）3ab=0，即3ab=2（a+b）2（a+b）（*）又ab（a+b）2=（a+b）2，3ab（a+b）2，代入（*）式，得2（a+b）2（a+b）（a+b）2，设a+b=m，代入上式有2m2mm2，即m2m0，得到m，m最大值为，即OD+OE的最大值是二解答题（本大题共6小题，满分90分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）15如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点求证：（）PA平面BDE；（）平面PAC平面BDE【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（I）根据线面平行的判定定理证出即可；（II）根据面面垂直的判定定理证明即可【解答】证明：（I）O是AC的中点，E是PC的中点，OEAP，又OE平面BDE，PA平面BDEPA平面BDE（II）PO底面ABCD，POBD，又ACBD，且ACPO=OBD平面PAC，而BD平面BDE，平面PAC平面BDE16已知向量，设函数（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；（2）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=4，b=1，ABC的面积为，求a的值【考点】平面向量的坐标运算；两角和与差的正弦函数；正弦定理的应用；余弦定理的应用【分析】（1）用向量的数量积法则及三角函数的二倍角公式化简f（x），再用三角函数的周期公式和整体代换的方法求出周期和单调区间（2）用三角形的面积公式和余弦定理列方程求【解答】解：（1），=令f（x）的单调区间为，kZ（2）由f（A）=4得又A为ABC的内角c=217某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式y=+10（x6）2，其中3x6，a为常数已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克（）求a的值；（）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大【考点】函数模型的选择与应用；利用导数研究函数的单调性【分析】（）由f（5）=11代入函数的解析式，解关于a的方程，可得a值；（）商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数，再用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值【解答】解：（）因为x=5时，y=11，所以+10=11，故a=2（）由（）可知，该商品每日的销售量y=所以商场每日销售该商品所获得的利润为从而，f（x）=10（x6）2+2（x3）（x6）=30（x6）（x4）于是，当x变化时，f（x）、f（x）的变化情况如下表： x（3，4）4 （4，6） f（x）+0 f（x） 单调递增极大值42 单调递减由上表可得，x=4是函数f（x）在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点所以，当x=4时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于42答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大18在以O为原点的直角坐标系中，点A（4，3）为OAB的直角顶点已知|AB|=2|OA|，且点B的纵坐标大于零（1）求向量的坐标；（2）求圆x26x+y2+2y=0关于直线OB对称的圆的方程；（3）是否存在实数a，使抛物线y=ax21上总有关于直线OB对称的两个点？若不存在，说明理由：若存在，求a的取值范围【考点】关于点、直线对称的圆的方程；向量的模；向量的减法及其几何意义；抛物线的应用【分析】（1）设出要求的向量的坐标，根据所给的模长的关系和直角三角形两条直角边垂直的关系，写出关于向量坐标的关系式，解方程，舍去不合题意的结果，得到向量的坐标（2）要求圆关于直线的对称圆，只要求出圆心关于直线的对称点即可，本题需要先根据向量的坐标求出点B的坐标，从而求出直线的方程，通过计算得到结果（3）设出抛物线上关于直线的对称的两个点，两个点的中点在直线上且两点连线与已知直线垂直，写出所设的点的关系，构造一元二次方程，根据方程有解用判别式得到结果【解答】解：（1）设，则由|=2|， =0即得，或，v30，得v=8，=6，8；（2）由=10，5，得B（10，5），于是直线OB方程：由条件可知圆的标准方程为：（x3）2+（y+1）2=10，得圆心（3，1），半径为设圆心（3，1）关于直线OB的对称点为（x，y）则，得，所求圆的方程为（x1）2+（y3）2=10；（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2）为抛物线上关于直线OB对称两点，则，得即x1，x2为方程的两个相异实根，于是由，得当时，抛物线y=ax21上总有关于直线OB对称的两点19数列an满足an=2an1+2n+1（nN*，n2），a3=27（1）求a1，a2的值；（2）是否存在一个实数t，使得bn=（an+t）（nN*），且数列bn为等差数列？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由；（3）求数列an的前n项和Sn【考点】数列递推式；数列的求和【分析】（）利用an=2an1+2n+1（nN，n2），a3=27，代入可求；（）假设存在实数t，使得bn为等差数列，从而有2bn=bn1+bn+1，故可求；（）先求出数列的通项，再求和【解答】解：（）由a3=27，27=2a2+23+1，a2=9，9=2a1+22+1a1=2，（）假设存在实数t，使得bn为等差数列则2bn=bn1+bn+1，4an=4an1+an+1+t，t=1，存在t=1，使得数列bn为等差数列（）由（1）、（2）知：，又bn为等差数列.，Sn=3201+5211+7221+（2n+1）2n11=3+52+722+（2n+1）2n1n2Sn=32+522+723+（2n+1）2n2nSn=3+22+222+223+22n1（2n+1）2n+n=（12n）2n+n1Sn=（2n1）2nn+120已知函数f（x）=ax+a（aR，a0）在x=3处的切线方程为（2a1）x2y+3=0（1）若g（x）=f（x+1），求证：曲线g（x）上的任意一点处的切线与直线x=0和直线y=ax围成的三角形面积为定值；（2）若f（3）=3，是否存在实数m，k，使得f（x）+f（mx）=k对于定义域内的任意x都成立；（3）若方程f（x）=t（x22x+3）|x|有三个解，求实数t的取值范围【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值【分析】（1）先求导数：f（x）=a利用导数的几何意义求出切线方程，令x=0 得y=； 再令y=ax得 x=2x0，从而证得三角形面积为定值；（2）对于存在性问题，可先假设存在，即假设存在m，k满足题意，再利用对定义域内任意x都成立，求出m，k，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在（3）由题意知，x1+=t（x22x+3）|x|，分离出t：t=，画出此函数的图象，由图可知t的取值范围【解答】证明：（1）因为 f（x）=a所以 f（3）=a=，b=2又 g（x）=f（x+1）=ax+，设g（x）图象上任意一点P（x0，y0）因为 g（x）=a，所以切线方程为y（ax0+）=（a）（xx0）令x=0 得y=； 再令y=ax得 x=2x0，故三角形面积S=|2x0|=4，即三角形面积为定值解：（2）由f（3）=3得a=1，f（x）=x+1假设存在m，k满足题意，则有x1+mx1+=k化简，得对定义域内任意x都成立，故只有解得所以存在实数m=2，k=0使得f（x）+f（mk）=k对定义域内的任意都成立（3）由题意知，x1+=t（x22x+3）|x|因为x0，且x1化简，得 t=即=|x|（x1）如图可知，0所以t4即为t的取值范围xx年12月6日