资源描述
2.4 抛物线同步练测建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题（每小题5分，共20分）1若点P到直线x1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为()A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线2.抛物线x上一点P到焦点的距离是2，则P点坐标为（ ）A. B. C. D. 3已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A2 B3 C. D.4.圆心在抛物线（）上，并且与抛物线的准线及轴都相切的圆的方程是（ ）A.B.C. D.二、填空题（每小题5分，共15分）5. 已知圆抛物线的准线为l，设抛物线上任一点P到直线l的距离为m，则m+PC的最小值为 .6若直线l过定点M(1,2)且与抛物线y2x2有且仅有一个公共点，则直线l的方程为 7.探照灯的反射镜的纵截面是抛物线的一部分，灯口直径60 灯深40 光源在抛物线的焦点处，则光源放置位置为灯轴上距顶点 处.三、解答题(共65分) 8.（15分） 抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135的直线被抛物线所截得的弦长为8，试求该抛物线的方程9. （15分）已知抛物线方程为标准方程，焦点在y轴上，抛物线上一点M(a，4)到焦点F的距离为5，求抛物线的方程和a的值10. （15分）正方形的一条边在直线上，顶点、在抛物线上，求正方形的边长11.（20分）已知抛物线上两个动点及一个定点是抛物线的焦点，且、成等差数列，线段的垂直平分线与轴交于一点（1）求点的坐标（用表示）；（2）过点与垂直的直线交抛物线于两点，若求的面积一、选择题1. D 解析：由题意知，点P到点(2,0)的距离与点P到直线x2的距离相等，由抛物线定义得点P的轨迹是以(2,0)为焦点，以直线x2为准线的抛物线，故选D.2. B 解析： =x的准线为x=- ，焦点为( ，0)，设由抛物线定义知 =2，=2- = .由= ，得=.3.A 解析： 直线l2：x1恰为抛物线y24x的准线， 点P到直线l2的距离d2|PF|(F(1,0)为抛物线的焦点)， 点 P到直线l1、l2的距离之和的最小值为点F到直线l1的距离2，故选A.4. D 解析：抛物线的焦点坐标为由圆心在抛物线上，且与轴和该抛物线的准线都相切以及抛物线的定义可知，所求圆的圆心的横坐标即圆心是半径长是1，故所求圆的方程为二、填空题5. 解析：设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义知，当C、P、F三点共线时，m+PC取得最小值CF，即 .6.x1或4xy20 解析：当直线l的斜率不存在，即直线l的方程是x1时，显然该直线与抛物线y2x2只有一个公共点，满足题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程是y2k(x1)，由消去y得2x2kx(k2)0，k28(k2)0，k4，所以直线l的方程是y24(x1)，即4xy20.综上所述，直线l的方程是x1或4xy20.7 解析：以灯轴所在直线为轴，顶点为原点建立平面直角坐标系，设抛物线方程为点在抛物线上，所以所以所以因此，光源的位置为灯轴上距顶点cm处.三、解答题8.解：依题意，设抛物线方程为y22px(p0)，则直线方程为yx p.设直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，过A、B两点分别作准线的垂线，垂足分别为点C、D，则由抛物线定义得|AB|AF|FB|AC|BD|x1x2，即x1x2p8. 又A(x1，y1)、B(x2，y2)是抛物线和直线的交点，由消去y，得x23px0，所以x1x23p.将其代入得p2，所以所求抛物线方程为y24x.当抛物线方程设为y22px(p0)时，同理可求得抛物线方程为y24x.综上，所求抛物线方程为y24x或y24x.9. 解： 抛物线顶点在原点，对称轴为y轴， 设抛物线方程为x22py(p0)又点M(a，4)在抛物线上，且与焦点F的距离为5， p0且45. p2，即抛物线方程为x24y.将点M(a，4)代入方程，可得a4.10. 解：设直线的方程为,由消去得设,则,所以.又与的距离,由四边形为正方形有 ,解得或所以正方形的边长为或. 11. 解：（1）设、由点在抛物线上，得由、成等差数列得得线段的垂直平分线方程为令得由得所以（2）由， 得由抛物线的对称性，可设在第一象限，所以直线 由得所以的面积是64
展开阅读全文