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（函数及其图象）(试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟)一、选择题(本题共10 小题，每小题4 分，满分40分)每一个小题都给出代号为，的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。1已知反比例函数 y= 的图象在第二、四象限，则a的取值范围是（ ）。Aa2 Ba 2 Ca2 Da22若 ab0，bc0，则直线y=x不通过（ ）。A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3若二次函数y=x22x+c图象的顶点在x轴上，则c等于（ ）。A1 B1 C D24已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ）。Ay=-x-2 By=-x-6 Cy=-x+10 Dy=-x-15已知一次函数y= kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y= 的图象大致为（ ）。6二次函数y=x24x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则ABC的面积为A1 B3 C4 D67已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x0时，y的取值范围是（ ）。 Ay0 By0 C2y0 Dy28如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，则点(a+b，ac)在（ ）。A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限（第7题图） （第8题图） （第9题图） （第10题图）9二次函数（）的图象如图所示，则下列结论：0； b0； 0；b2-40，其中正确的个数是（ ）。A0个 B1个 C2个 D3个10如图，正方形的顶点在坐标轴上，点在上，点在函数的图象上，则点的坐标是（）二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分)11已知y与(2x+1)成反比例，且当x=1时,y=2，那么当x=-1时，y=_。12在平面直角坐标系内，从反比例函数（0）的图象上的一点分别作、轴的垂线段，与、轴所围成的矩形面积是12，那么该函数解析式是_。13老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一象限；乙：函数的图象经过第三象限；丙：在每个象限内，y随x的增大而减小。请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数 _ _。 14点A(2，a)、B（1，b）、C（3，c）在双曲线（k0）上，则a、b、c的大小关系为_。(用”将a、b、c连接起来)。三、(本题共2小题，每小题8分，满分 16 分)15用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴。16已知一次函数的图象与直线平行，且过点（8，2），求此一次函数的解析式。四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分) 17用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym2，y与x的函数图象如图2所示。（1）观察图象，当x为何值时，窗户透光面积最大？ （2）当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是多少？ 18已知二次函数y=(m22)x24mx+n的图象的对称轴是x=2，且最高点在直线y=x+1上，求这个二次函数的表达式五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)19有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时AB宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽度为10米；(1)在如图的坐标系中，求抛物线的表达式。(2)若洪水到来时，再持续多少小时才能到拱桥顶？(水位以每小时02米的速度上升) 20如图，直线AB过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线y=ax2相交于B、C两点，B点坐标为(1，1)。(1)求直线和抛物线所表示的函数表达式；(2)在抛物线上是否存在一点D，使得SOAD=SOBC，若不存在，说明理由；若存在，请求出点D的坐标。六、(本题满分12 分)21如图，抛物线与轴交于、两点（点 在点的左侧），抛物线上另有一点在第一象限，满足为直角,且恰使。(1)求线段的长。(2)求该抛物线的函数关系式。(3)在轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由。 七、(本题满分12分)22心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数关系：y=-01x2+26x+43(0x30)。y值越大，表示接受能力越强。(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？ (2)第10分时，学生的接受能力是什么？(3)第几分时，学生的接受能力最强？(4)结合本题针对自己的学习情况有何感受？八、(本题满分14 分)23某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)； (3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？ 2011年中考数学总复习专题测试卷（四）参考答案一、1、C2、C3、B4、C 5、A 6、A 7、D 8、D 9、D 10、A二、11、-6；12、；13、 ； 14、cab。三、15、，顶点坐标为，对称轴为直线。16、 四、17、（1）由图象可知，当x = 1时，窗户透光面积最大。 （2）窗框另一边长为1.5米。 18、二次函数的对称轴x=2，此图象顶点的横坐标为2，此点在直线y=x+1上.y=2+1=2.y=（m22）x24mx+n的图象顶点坐标为（2，2）.=2.解得m=1或m=2.最高点在直线上，a0,m=1.y=x2+4x+n顶点为（2，2）.2=4+8+n.n=2.则y=x2+4x+2.五、19、（1）设拱桥顶到警戒线的距离为m.抛物线顶点在（0，0）上，对称轴为y轴,设此抛物线的表达式为y=ax2（a0）.依题意：C（5，m），A（10，m3）.抛物线表达式为y=x2.（2）洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升，|m|=1,从警戒线开始再持续=5（小时）到拱桥顶.20、（1）设直线表达式为y=ax+b.A（2，0），B（1，1）都在y=ax+b的图象上,直线AB的表达式y=x+2.点B（1，1）在y=ax2的图象上,a=1，其表达式为y=x2.（2）存在。点C坐标为（2，4），设D（x，x2）.SOAD=|OA|yD|=2x2=x2.SBOC=SAOCSOAB=2421=3.SBOC=SOAD,x2=3,即x=.D点坐标为（，3）或（，3）.六、21、（1）；（2）；（3）4个点：七、22、（1）y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1（x-13）2+59.9 所以，当0x13时，学生的接受能力逐步增强。 当13x30时，学生的接受能力逐步下降。（2）当x=10时，y=-0.1（10-13）2+59.9=59。 第10分时，学生的接受能力为59。 （3）x=13时，y取得最大值， 所以，在第13分时，学生的接受能力最强。 （4）前13分钟尽快进入状态，集中注意力，提高学习效率，13分钟后要注意调节。八、23、（1）当销售单价定为每千克55元时，月销售量为：500（5550）10=450（千克），所以月销售利润为:（5540）450=6750（元） （2）当销售单价定为每千克x元时，月销售量为：500（x50）10千克而每千克的销售利润是:（x40）元，所以月销售利润为： y=（x40）500（x50）10=（x40）（100010x）=10x2+1400x40000（元）， y与x的函数解析式为：y =10x2+1400x40000 （3）要使月销售利润达到8000元，即y=8000，10x2+1400x40000=8000， 即：x2140x+4800=0， 解得：x1=60，x2=80 当销售单价定为每千克60元时，月销售量为：500（6050）10=400（千克），月销售成本为： 40400=16000（元）； 当销售单价定为每千克80元时，月销售量为：500（8050）10=200（千克），月销售单价成本为： 40200=8000（元）； 由于80001000016000，而月销售成本不能超过10000元，所以销售单价应定为每千克80元。
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