2019-2020年高三数学下学期第三次单元过关测试试题.doc

2019-2020年高三数学下学期第三次单元过关测试试题本试卷共4页，分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.注意事项：1. 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号. 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知复数z满足(i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点所在象限为A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知集合A(0，1) B(0，3) C(1，1) D(1，3)3设m、n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题是真命题的是A若B若C若D若4在区间1，1上随机取一个数k，使直线y=k(x+3)与圆x2+y2=1相交的概率为A B C D5执行如右图所示的程序框图，则输出的s的值是A7 B6C5 D36某三棱锥的三视图如石图所示，其侧(左)视图为直角三角形，则该三棱锥最长的棱长等于A BCD7将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象，则A B的图象关于对称C D的图象关于对称8.已知满足约束条件且的最小值为2，则常数k的值为A2 B C6 D39.在ABC中，则的值为A3 B C D10下列四个图象可能是函数的图象的是第卷（非选择题 共100分）注意事项：1. 将第卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 12已知为第四象限角，则的值为 13观察下列等式：，根据上述规律，第n个等式为 14以下命题正确命题的序号为 (把所有正确命题的序号都填上)“”是“”的充分不必要条件命题“若”的逆否命题为“若”对于命题，则若为假命题，则p、q均为假命题15已知函数是定义在R上的奇函数，若的导函数，对，总有，则的解集为 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16某校对高二年级选学生物的学生的某次测试成绩进行了统计，随机抽取了m名学生的成绩作为样本，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下:(I)求表中n,p的值和频率分布直方图中a的值；(II)如果用分层抽样的方法，从样本成绩在60，70和90，100的学生中共抽取5人，再从5人中选2人，求这2人成绩在60，70的概率17. 在锐角ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c且(I)求A；(II)若ABC的外接圆半径为,求ABC面积的最大值18如图，在四棱锥中，四边形ABCD为平行四边形，AC,BD相交于点O，点E、F、G分别为PC、AD、PD的中点，OP=OA,PAPD.求证：（I）FG/平面BDE； （II）平面平面PCD.19若数列是公差为2的等差数列，数列满足(I)求数列的通项公式；()设数列满足，数列的前n项和为，则 4.20设函数. 已知曲线 在点处的切线与直线平行.（）求a的值；（）是否存在自然数k，使得方程在内存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由；（）设函数（minp，q表示，p，q中的较小值），求m(x)的最大值.21平面直角坐标系中，已知椭圆C：的离心率为，且点（，）在椭圆C上.（）求椭圆C的方程；（）设椭圆E：，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线交椭圆E于A，B两点，射线PO交椭圆E于点Q.（i）求的值；(ii)求面积的最大值.高三年级单元过关检测三数学（文）答案一、 CACDB CBBDC二、 11.2 12. 13. 14. 15.()三、简答题20.（I）由题意知，曲线在点处的切线斜率为，所以，又所以.（II）时，方程在内存在唯一的根.设当时，.又所以存在，使.因为所以当时，当时，所以当时，单调递增.所以时，方程在内存在唯一的根.（III）由（II）知，方程在内存在唯一的根，且时，时，所以.当时，若若由可知故当时，由可得时，单调递增；时，单调递减；可知且.综上可得函数的最大值为.21（I）又，解得，椭圆C的方程为（II）由（I）知椭圆E的方程为.（i） 设由题意知.因为又，即所以，即（ii）设将代入椭圆E的方程，可得，由可得则有所以因为直线与轴交点的坐标为，所以的面积设将直线代入椭圆C的方程，可得，由可得由可知故.当且仅当，即时取得最大值由（i）知，的面积为，所以面积的最大值为