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2019-2020年高三上学期数学回顾测试10含答案班级 姓名 学号 1.已知数列满足,则的前项和等于 .2.设等差数列的前项和为,则 .3.已知数列，如果是首项为,公比为的等比数列，则 .4.设中, 则的形状为 .直角三角形5.函数的图像与函数的图像的交点个数为 .6.已知单位向量与的夹角为,且,向量与的夹角为，则 . 7. 已知数列是公比为的等比数列，是其前项和，且成等差数列.(1)求证：也成等差数列;(2)判断以为前三项的等差数列的第四项是否也是数列an中的一项？若是，求出这一项；若不是，请说明理由.证明：（1）由成等差数列，得。当时，由，得，所以。由公式得，整理，得 ，由，得。 成等差数列。（2）由，得。设以为前三项的等差数列的第四项是数列an中的第项，则必有即 ，整理，得 。不存在 .8.在中,. (1)求的值; (2)求边的值.解:(I)因为a=3,b=2,B=2A. 所以在ABC中,由正弦定理得.所以.故. (II)由(I)知,所以.又因为B=2A,所以.所以. 在ABC中,. 所以. ABCDEFGRH9. 如图是一块镀锌铁皮的边角料，其中都是线段，曲线段是抛物线的一部分，且点是该抛物线的顶点，所在直线是该抛物线的对称轴. 经测量，米，点到的距离的长均为米现要用这块边角料裁一个矩形（其中点在曲线段或线段上，点在线段上，点在线段上）. 设的长为米，矩形的面积为平方米.(1)将表示为的函数；(2)当为多少米时,取得最大值,最大值是多少？解：（1）以点为坐标原点，所在直线为轴，ABCDEFGRHxy建立平面直角坐标系. 2分设曲线段所在抛物线的方程为，将点代入，得，即曲线段的方程为. 4分又由点得线段的方程为. 6分而，所以 8分（2）当时，因为，所以，由，得， 10分当时，所以递增；当时，所以递减，所以当时，； 12分当时，因为，所以当时，； 14分综上，因为，所以当米时，平方米. 16分高三数学回顾练习十答案(11月22日)班级 姓名 学号 1.已知数列满足,则的前项和等于 .2.设等差数列的前项和为,则 .3.已知数列，如果是首项为,公比为的等比数列，则 .4.设中, 则的形状为 .直角三角形5.函数的图像与函数的图像的交点个数为 .6.已知单位向量与的夹角为,且,向量与的夹角为，则 . 解析 cos .7. 已知数列是公比为的等比数列，是其前项和，且成等差数列.(1)求证：也成等差数列。(2)判断以为前三项的等差数列的第四项是否也是数列an中的一项？若是，求出这一项；若不是，请说明理由.证明：（1）由成等差数列，得。当时，由，得，所以。由公式得，整理，得 ，由，得。 成等差数列。（2）由，得。设以为前三项的等差数列的第四项是数列an中的第项，则必有即 ，整理，得 。不存在 .8.在中,. (1)求的值; (2)求边的值.解:(I)因为a=3,b=2,B=2A. 所以在ABC中,由正弦定理得.所以.故. (II)由(I)知,所以.又因为B=2A,所以.所以. 在ABC中,. 所以. ABCDEFGRH9. 如图是一块镀锌铁皮的边角料，其中都是线段，曲线段是抛物线的一部分，且点是该抛物线的顶点，所在直线是该抛物线的对称轴. 经测量，米，点到的距离的长均为米现要用这块边角料裁一个矩形（其中点在曲线段或线段上，点在线段上，点在线段上）. 设的长为米，矩形的面积为平方米.(1)将表示为的函数；(2)当为多少米时,取得最大值,最大值是多少？解：（1）以点为坐标原点，所在直线为轴，ABCDEFGRHxy建立平面直角坐标系. 2分设曲线段所在抛物线的方程为，将点代入，得，即曲线段的方程为. 4分又由点得线段的方程为. 6分而，所以 8分（2）当时，因为，所以，由，得， 10分当时，所以递增；当时，所以递减，所以当时，； 12分当时，因为，所以当时，； 14分综上，因为，所以当米时，平方米. 16分
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