资源描述
2019-2020年高三数学下学期摸底考试试题理(I)注意事项：1、答题前，考生务必将自己的考号、班别、姓名写在答卷密封线内。2、答案填写在答卷上，必须在指定区域内、用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，不能超出指定区域或在非指定区域作答，否则答案无效。一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分)1. 已知集合，则= ( )A. B. C. D. 2. 复数z满足（1-i）z=m+i （mR, i为虚数单位），在复平面上z对应的点不可能在 ( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 已知命题：，总有，则为( )A. ，使得 B. ，使得C. ，总有 D. ，总有4函数的图象是( )A.B.C.D.5执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ）A-1BC1D26若，则=( ) A. B. C. D. 7. 已知P为抛物线上一个动点，Q为圆上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和最小值是( )A5B8CD8设满足约束条件 ，则的取值范围是( )A1， 5B2，6C2，10D3，119函数的部分图象如图所示，則的值为（ ）A B C D10在我国古代著名的数学专著九章算术里有段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，曰增十三里：驽马初日行九十七里，曰减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？（ ）A日 B日 C日 D日11为三角形中不同的两点，若，则为( )A1：2B2：5C5：2D2：112. 已知偶函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式中成立的是( )A BC D二、填空题：本大题共四小题，每小题5分,共20分13.已知实数、满足，则的最小值是 14已知向量与的夹角为，则 .15已知等比数列的第项是二项式展开式中的常数项，则的值 .16.已知偶函数满足，且当时，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是 三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且，又成等差数列（1）求的值；（2）若，求的值18（本小题满分12分）已知函数在处的切线方程为.（1）求的值；（2）求函数的极值. (3)若在是单调函数，求的取值范围19（本小题满分12分）已知四棱锥中，平面,底面是边长为的菱形,.（1）求证：平面平面；（2）设与交于点为中点，若二面角的正切值为,求的值.20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.(1) 求椭圆的方程;(2) 设直线与椭圆交于、两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.21（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的单调递减区间；（2）若关于的方程在区间上有两个不等的根，求实数的取值范围；（3）若存在，当时，恒有，求实数的取值范围请考生在第22,23,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清楚题号.22.(本小题满分10分)选修:几何证明选讲图6如图5,四边形是圆内接四边形,、的延长线交于点,且,.(1) 求证:； (2) 当,时,求的长.23.(本小题满分10分)选修:坐标系与参数方程选讲已知直线的方程为,圆的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系.(1) 求直线与圆的交点的极坐标； (2) 若为圆上的动点,求到直线的距离的最大值.24.(本小题满分10分)选修:不等式选讲已知函数,其中.(1) 解不等式； (2) 任意,恒成立,求的取值范围. 摸底考试 试卷理科数学参考答案一、选择题：ADBA B BDDAD BD二,填空题13. 14. 4 15. 150 16. 三.解答题（17）（本小题满分12分）解：（）成等差数列，（1分）由正弦定理得， （3分）又，可得， （4分），（6分）（2）由，得，（8分）， （10分），解得. （12分）18.解（1）因为，所以；1分又，3分而函数在处的切线方程为，所以，所以；4分（2）由（1）得，5分当时，；当时，； 6分所以在上单调递增，在上单调递减，7分所以有极大值,无极小值 故的极大值为,无极小值 8分（3）由,则又由9分 若所以有,所以 10分若所以有,所以 11分故综上 12分 19解:（1）因为平面，所以， 2分又为菱形，所以，3分又 所以平面， 4分从而平面平面.5分（2）过作交于，连,6分因为平面,可以推出，7分所以为的平面角, 8分又,9分且10分,11分所以,即. 12分(向量法求解正确同样给分)20（本小题满分12分）解：（1）设椭圆的半焦距为，依题意2分， 3分所求椭圆方程为4分（2）设， 当轴时，为，代入得， 5分当与轴不垂直时，设直线的方程为由已知，得6分把代入椭圆方程，整理得，7分9分当时，10分当时， 当且仅当，即时等号成立 11分综上所述当最大时，面积取最大值12分21.解：（1）因为函数的定义域为，1分且， 2分令，即解之得:3分所以函数的单调递减区间为4分（2）令，且定义域为 5分所以,令，6分列表如下：1+0-递增极大值递减 7分所以函数在区间先单调递减后单调递增，故要使有两个不等的根，只须即所以 9分（3）令，且10分要使存在，当时，恒有，则只须即可，也就是存在，当时函数是单调递增的，11分又因为，只须在时成立，即，解得，所以的取值范围是.12分22.【解析】(1)因为四边形是圆内接四边形, 所以,1分 又,所以,3分 而,所以,又,所以.5分 (2)依题意,设,由割线定理得,7分 即,解得,即的长为.10分23.【解析】(1)直线:,圆:,1分 联立方程组,解得或,3分对应的极坐标分别为,.5分(2)设,则,当时,取得最大值.10分方法2圆心到直线的距离为,圆的半径为,所以到直线的距离的最大值为.10分24.【解析】(1)不等式即,2分 两边平方得,解得, 所以原不等式的解集为.5分 (2)不等式可化为,7分 又,所以,解得, 所以的取值范围为.10分
展开阅读全文