《13.3.2第1课时等边三角形的性质与判定》同步练习含答案.doc

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13.3.2等边三角形第1课时等边三角形的性质与判定基础题知识点1等边三角形的性质1等边ABC的两条角平分线BD和CE相交所夹锐角的度数为( )A60 B90 C120 D1502如图,过等边ABC的顶点A作射线,若120,则2的度数是( )A100 B80 C60 D403如图,ABC是等边三角形,ADCD,则ADB_,CBD_4如图,等边ABC的边长如图所示,那么y_5如图所示,ABC为等边三角形,ADBC,AEAD,则ADE_6如图所示,等边ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上的一点,且CECD,DFBE,垂足是F.求证:BFEF.知识点2等边三角形的判定7下列推理错误的是( )A在ABC中,ABC,ABC为等边三角形B在ABC中,ABAC,且BC,ABC为等边三角形C在ABC中,A60,B60,ABC为等边三角形D在ABC中,ABAC,B60,ABC为等边三角形8在ABC中,ABBC,BC,则A的度数是_9如图,在ABC中,点D是AB上的一点,且ADDCDB,B30.求证:ADC是等边三角形10如图所示,锐角ABC中,A60,它的两条高BD,CE相交于点O,且OBOC,求证:ABC是等边三角形中档题11如图,ABC是等边三角形,AD是角平分线,ADE是等边三角形,下列结论:ADBC;EFFD;BEBD,其中正确结论的个数为( ) A3 B2 C1 D012如图,将边长为5 cm的等边ABC,沿BC向右平移3 cm,得到DEF,DE交AC于M,则MEC是_三角形,DM_cm.2-1-c-n-j-y13如图,在等边ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,且BDAE,AD与CE交于点F.则DFC_.14如图,在等边ABC的边BC上任取一点D,作ADE60,DE交C的外角平分线于E,则ADE是_三角形21*cnjy*com15如图,等边ABC中,AD是BAC的角平分线,E为AD上一点,以BE为一边且在BE下方作等边BEF,连接CF.【来源:21cnj*y.co*m】(1)求证:AECF; (2)求ACF的度数16如图,已知ABC是边长为6 cm的等边三角形,动点P,Q同时从A,B两点出发,分别沿AB,BC匀速运动,其中点P运动的速度是1 cm/s,点Q运动的速度是2 cm/s,当点Q到达点C时,P,Q两点都停止运动,设运动时间为t(s),当t2 s 时,判断BPQ的形状,并说明理由21教育网综合题17如图1,等边ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边EDC,连接AE.(1)DBC和EAC会全等吗?请说说你的理由;(2)试说明AEBC的理由;(3)如图2,当图1中动点D运动到边BA的延长线上时,所作仍为等边三角形,请问是否仍有AEBC?证明你的猜想参考答案1A2.A3.90304.35.756.证明:BD是等边ABC的中线,BD平分ABC.DBEABCACB.又CECD,EACB.DBEE.DBDE.DFBE,DF为底边上的中线BFEF.7.Bwww.21-cn-jy.com8609.证明:DCDB,BDCB30,ADCDCBB60.又ADDC,ADC是等边三角形21cnjy10证明:OBOC,OBCOCB.锐角ABC的两条高BD、CE相交于点O,BECBDC90.又BOECOD,EBODCO.ABCACB.ABAC.ABC是等腰三角形A60,ABC是等边三角形11.A12.等边313.6014.等边15.(1)证明:ABC是等边三角形,ABBC,ABEEBC60.BEF是等边三角形,EBBF,CBFEBC60.ABECBF.在ABE和CBF中,ABECBF(SAS)AECF.(2)等边ABC中,AD是BAC的角平分线,BAE30,ACB60.ABECBF,BCFBAE30.ACFBCFACB306090.【来源:21世纪教育网】16BPQ是等边三角形理由:当t2 s时,AP212(cm),BQ224(cm)BPABAP624(cm)BQBP.又B60,BPQ是等边三角形17.(1)DBC和EAC全等理由:ACB60,DCE60,BCD60ACD,ACE60ACD,即BCDACE.在DBC和EAC中,DBCEAC(SAS)(2)DBCEAC,EACB60.又ACB60,EACACB.AEBC.(3)结论:AEBC.理由:ABC、EDC为等边三角形,BCAC,DCCE,BCADCE60.BCAACDDCEACD,即BCDACE.在DBC和EAC中,DBCEAC(SAS)EACB60.又ACB60,EACACB.AEBC.
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