《13.3.2第1课时等边三角形的性质与判定》同步练习含答案.doc

13.3.2等边三角形第1课时等边三角形的性质与判定基础题知识点1等边三角形的性质1等边ABC的两条角平分线BD和CE相交所夹锐角的度数为( )A60 B90 C120 D1502如图，过等边ABC的顶点A作射线，若120，则2的度数是( )A100 B80 C60 D403如图，ABC是等边三角形，ADCD，则ADB_，CBD_4如图，等边ABC的边长如图所示，那么y_5如图所示，ABC为等边三角形，ADBC，AEAD，则ADE_6如图所示，等边ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CECD，DFBE，垂足是F.求证：BFEF.知识点2等边三角形的判定7下列推理错误的是( )A在ABC中，ABC，ABC为等边三角形B在ABC中，ABAC，且BC，ABC为等边三角形C在ABC中，A60，B60，ABC为等边三角形D在ABC中，ABAC，B60，ABC为等边三角形8在ABC中，ABBC，BC，则A的度数是_9如图，在ABC中，点D是AB上的一点，且ADDCDB，B30.求证：ADC是等边三角形10如图所示，锐角ABC中，A60，它的两条高BD，CE相交于点O，且OBOC，求证：ABC是等边三角形中档题11如图，ABC是等边三角形，AD是角平分线，ADE是等边三角形，下列结论：ADBC；EFFD；BEBD，其中正确结论的个数为( ) A3 B2 C1 D012如图，将边长为5 cm的等边ABC，沿BC向右平移3 cm，得到DEF，DE交AC于M，则MEC是_三角形，DM_cm.2-1-c-n-j-y13如图，在等边ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BDAE，AD与CE交于点F.则DFC_.14如图，在等边ABC的边BC上任取一点D，作ADE60，DE交C的外角平分线于E，则ADE是_三角形21*cnjy*com15如图，等边ABC中，AD是BAC的角平分线，E为AD上一点，以BE为一边且在BE下方作等边BEF，连接CF.【来源：21cnj*y.co*m】(1)求证：AECF； (2)求ACF的度数16如图，已知ABC是边长为6 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC匀速运动，其中点P运动的速度是1 cm/s，点Q运动的速度是2 cm/s，当点Q到达点C时，P，Q两点都停止运动，设运动时间为t(s)，当t2 s 时，判断BPQ的形状，并说明理由21教育网综合题17如图1，等边ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边EDC，连接AE.(1)DBC和EAC会全等吗？请说说你的理由；(2)试说明AEBC的理由；(3)如图2，当图1中动点D运动到边BA的延长线上时，所作仍为等边三角形，请问是否仍有AEBC？证明你的猜想参考答案1A2.A3.90304.35.756.证明：BD是等边ABC的中线，BD平分ABC.DBEABCACB.又CECD，EACB.DBEE.DBDE.DFBE，DF为底边上的中线BFEF.7.Bwww.21-cn-jy.com8609.证明：DCDB，BDCB30，ADCDCBB60.又ADDC，ADC是等边三角形21cnjy10证明：OBOC，OBCOCB.锐角ABC的两条高BD、CE相交于点O，BECBDC90.又BOECOD，EBODCO.ABCACB.ABAC.ABC是等腰三角形A60，ABC是等边三角形11.A12.等边313.6014.等边15.(1)证明：ABC是等边三角形，ABBC，ABEEBC60.BEF是等边三角形，EBBF，CBFEBC60.ABECBF.在ABE和CBF中，ABECBF(SAS)AECF.(2)等边ABC中，AD是BAC的角平分线，BAE30，ACB60.ABECBF，BCFBAE30.ACFBCFACB306090.【来源：21世纪教育网】16BPQ是等边三角形理由：当t2 s时，AP212(cm)，BQ224(cm)BPABAP624(cm)BQBP.又B60，BPQ是等边三角形17.(1)DBC和EAC全等理由：ACB60，DCE60，BCD60ACD，ACE60ACD，即BCDACE.在DBC和EAC中，DBCEAC(SAS)(2)DBCEAC，EACB60.又ACB60，EACACB.AEBC.(3)结论：AEBC.理由：ABC、EDC为等边三角形，BCAC，DCCE，BCADCE60.BCAACDDCEACD，即BCDACE.在DBC和EAC中，DBCEAC(SAS)EACB60.又ACB60，EACACB.AEBC.