2019-2020年高三上学期9月调研数学（文）试卷含解析.doc

2019-2020年高三上学期9月调研数学（文）试卷含解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）1已知集合A=x|x0，B=1，0，1，2，则AB=_2命题：“xR，3x0”的否定是_3已知复数z=（1i）i（i为虚数单位），则|z|=_4计算=_5“=”是“tan=1”的_条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）6正弦曲线y=sinx在处的切线的斜率为_7设函数，则f（x）2时x的取值范围是_8曲线y=和y=x2在它们的交点处的两条切线互相垂直，则a的值是_9设数列an满足a1=3，an+1=an22nan+2，n=1，2，3，通过计算a2，a3，a4，试归纳出这个数列的通项公式an=_10已知a0，b0，ab=8，则当a的值为_时，log2alog2（2b）取得最大值11已知集合A=（x，y）|yx，集合B=（x，y）|（xa）2+y23，若AB=B，则实数a的取值范围为_12已知点P是函数y=lnx的图象上一点，在点P处的切线为l1，l1交x轴于点M，过点P作l1的垂线l2，l2交x轴于点N，MN的中点为Q，则点Q的横坐标的最大值为_13已知函数f（x）=若存在x1，x2，当1x1x23时，f（x1）=f（x2），则的取值范围是_14设函数f（x）=若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围_二、解答题：15（14分）函数f（x）=lg（x22x3）的定义域为集合A，函数g（x）=2xa（x2）的值域为集合B（）求集合A，B；（）若集合A，B满足AB=B，求实数a的取值范围16（14分）设命题p：函数f（x）=lg（x2+ax+1）的定义域为R；命题q：函数f（x）=x22ax1在（，1上单调递减（1）若命题“pq”为真，“pq”为假，求实数a的取值范围；（2）若关于x的不等式（xm）（xm+5）0（mR）的解集为M；命题p为真命题时，a的取值集合为N当MN=M时，求实数m的取值范围17设a为实数，记函数的最大值为g（a）（1）设t=，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）；（2）求g（a）18如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路l（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数y=x2+2（0x）的图象，且点M到边OA距离为（1）当t=时，求直路l所在的直线方程；（2）当t为何值时，地块OABC在直路l不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？19（16分）设函数f（x）=aexlnx+，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处得切线方程为y=e（x1）+2（）求a、b；（）证明：f（x）120（16分）已知函数f（x）=+（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）设F（x）=f2（x）2+f（x）（a为实数），求F（x）在a0时的最大值g（a）；（3）对（2）中g（a），若m2+2tm+g（a）对a0所有的实数a及t1，1恒成立，求实数m的取值范围xx学年江苏省泰州市兴化一中高三（上）9月调研数学试卷（文科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）1已知集合A=x|x0，B=1，0，1，2，则AB=1，0考点：交集及其运算专题：集合分析：由A与B，求出两集合的交集即可解答：解：A=x|x0，B=1，0，1，2，AB=1，0，故答案为：1，0点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2命题：“xR，3x0”的否定是x0R，使得0考点：命题的否定专题：简易逻辑分析：根据全称命题的否定是特称命题，直接写出该命题的否定即可解答：解：根据全称命题的否定是特称命题，得；命题：“xR，3x0”的“”的否定是：“x0R，使得0”故答案为：x0R，使得0点评：本题考查了全称命题与特称命题的应用问题，解题时应熟记全称命题与特称命题的关系是什么，是基础题3已知复数z=（1i）i（i为虚数单位），则|z|=考点：复数求模专题：数系的扩充和复数分析：利用复数模的计算公式即可求得复数z的模解答：解：z=（1i）i=1+i，|z|=，故答案为：点评：本题考查复数求模，属于基础题4计算=20考点：有理数指数幂的化简求值；根式与分数指数幂的互化及其化简运算专题：计算题分析：利用对数的商的运算法则及幂的运算法则求出值解答：解：=lg=20故答案为：20点评：本题考查对数的四则运算法则、考查分数指数幂的运算法则5“=”是“tan=1”的充分不必要条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：简易逻辑分析：根据充分条件、必要条件的概念，以及tan=1时的取值情况即可判断是tan=1的什么条件解答：解：时，tan=1；tan=1时，所以不一定得到；是tan=1的充分不必要条件故答案为：充分不必要点评：考查充分条件、必要条件以及充分不必要条件的概念，以及根据tan=1能求6正弦曲线y=sinx在处的切线的斜率为考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：计算题；导数的概念及应用分析：求出y=sinx的导数，将代入，由特殊角的三角函数值，即可得到所求解答：解：y=sinx的导数为y=cosx，即有曲线在处的切线的斜率为k=cos=故答案为：点评：本题考查导数的运用：求切线的斜率，主要考查导数的几何意义，正确求导是解题的关键7设函数，则f（x）2时x的取值范围是0，+）考点：对数函数的单调性与特殊点；分段函数的应用专题：函数的性质及应用分析：根据分段函数的表达式，解不等式即可，注意要对x进行分类讨论解答：解：由分段函数可知，若x1，由f（x）2得，21x2，即1x1，x0，此时0x1，若x1，由f（x）2得1log2x2，即log2x1，即x，此时x1，综上：x0，故答案为：0，+）点评：本题主要考查分段函数的应用，利用分段函数的表达式讨论x的取值范围，解不等式即可8曲线y=和y=x2在它们的交点处的两条切线互相垂直，则a的值是a=考点：曲线与方程；两条直线垂直的判定专题：计算题分析：先求出它们交点的横坐标，再求出它们的斜率表达式，由两条切线互相垂直、斜率之积等于1，解出a的值解答：解：曲线y=和y=x2的交点的横坐标是，它们的斜率分别是=和 2x=2，切线互相垂直，2=1，a=，故答案为 a=点评：本题考查曲线与方程、两条直线垂直的条件9设数列an满足a1=3，an+1=an22nan+2，n=1，2，3，通过计算a2，a3，a4，试归纳出这个数列的通项公式an=2n+1考点：数列的概念及简单表示法专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：先由递推公式求a2，a3，a4，再猜想通项公式；解答：解：a1=3，an+1=an22nan+2，a2=a122a1+2=96+2=5，a3=a2222a2+2=2520+2=7，a4=a3223a3+2=4942+2=9，即a2=5，a3=7，a4=9，由归纳推理猜想an=2n+1故答案为：2n+1点评：本题主要考查数列的通项公式的猜想，根据数列的递推关系求出a2，a3，a4是解决本题的关键10已知a0，b0，ab=8，则当a的值为4时，log2alog2（2b）取得最大值考点：复合函数的单调性专题：函数的性质及应用分析：由条件可得a1，再利用基本不等式，求得当a=4时，log2alog2（2b）取得最大值，从而得出结论解答：解：由题意可得当log2alog2（2b）最大时，log2a和log2（2b）都是正数，故有a1再利用基本不等式可得log2alog2（2b）=4，当且仅当a=2b=4时，取等号，即当a=4时，log2alog2（2b）取得最大值，故答案为：4点评：本题主要考查基本不等式的应用，注意检查等号成立条件以及不等式的使用条件，属于中档题11已知集合A=（x，y）|yx，集合B=（x，y）|（xa）2+y23，若AB=B，则实数a的取值范围为2，+）考点：交集及其运算专题：集合分析：先根据集合A、B的关系，画出满足条件的平面区域，结合点到直线的距离从而求出a的范围解答：解：集合B=（x，y）|（xa）2+y23，集合B是以（a，0）为圆心，以为半径的圆，若AB=B，画出图象，如图示：，显然，直线和圆相切时是临界值，圆心（a，0）到直线的距离d=，解得：a=2，a2，故答案为：2，+）点评：本题考查了集合之间的关系，考查点到直线的距离公式，数形结合思想，是一道中档题12已知点P是函数y=lnx的图象上一点，在点P处的切线为l1，l1交x轴于点M，过点P作l1的垂线l2，l2交x轴于点N，MN的中点为Q，则点Q的横坐标的最大值为考点：对数函数的图像与性质专题：导数的综合应用分析：设切点为（a，b），利用导数求出直线PM的方程，继而求出M点的横坐标，再根据直线PM直线PN，求出直线PN的方程，继而求出N点的横坐标，根据中点坐标公式，求出Q点的横坐标，再利用导数求出最值，问题得以解决解答：解：设P点的坐标为（a，b），如图所示，f（x）=lnx，f（x）=，直线PM的斜率kPM=f（a）=，直线PM的方程为yb=（xa），令y=0，解得xM=aab，直线PM直线PN，kPN=a，直线PN的方程为yb=a（xa），令y=0，解得xN=a+，MN的中点为Q，xQ=（xM+xN=）=（ aab+a+），又b=lna，xQ=（aalna+a+），令g（a）=aalna+a+，g（a）=1（lna+1）+1+=（1lna）（1+），令g（a）=0，解的a=e，当0ae时，g（a）0，g（a）单调递增；当ae时，g（a）0，g（a）单调递减，当a=e时取得极大值，即为最大值，最大值为g（e）=ee+e+=，故点Q的横坐标的最大值为故答案为：点评：本题主要考查了曲线的切线方程和导数与最值得关系，关键是把点的坐标问题转化为求函数的最值问题，培养了学生的转化能力，属于中档题13已知函数f（x）=若存在x1，x2，当1x1x23时，f（x1）=f（x2），则的取值范围是（，考点：分段函数的应用专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：作函数f（x）的图象，结合图象可得+x1；化简=1+；从而求取值范围解答：解：作函数f（x）=的图象如下，f（）=+1=1+；故令x+=1+得，x=+；故+x1；又=1+；=1；1+；故答案为：（，点评：本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用，属于中档题14设函数f（x）=若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围或a2考点：函数的零点与方程根的关系专题：函数的性质及应用分析：分别设h（x）=2xa，g（x）=4（xa）（x2a），分两种情况讨论，即可求出a的范围解答：解：设h（x）=2xa，g（x）=4（xa）（x2a），若在x1时，h（x）=2xa与x轴有一个交点，所以a0，并且当x=1时，h（1）=2a0，所以0a2，而函数g（x）=4（xa）（x2a）有一个交点，所以2a1，且a1，所以a1，若函数h（x）=2xa在x1时，与x轴没有交点，则函数g（x）=4（xa）（x2a）有两个交点，当a0时，h（x）与x轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），当h（1）=2a0时，即a2时，g（x）的两个交点满足x1=a，x2=2a，都是满足题意的，综上所述a的取值范围是a1，或a2故答案为：或a2点评：本题考查了分段函数的问题，以及函数的零点问题，培养了学生的转化能力和运算能力以及分类能力，属于中档题二、解答题：15（14分）函数f（x）=lg（x22x3）的定义域为集合A，函数g（x）=2xa（x2）的值域为集合B（）求集合A，B；（）若集合A，B满足AB=B，求实数a的取值范围考点：交集及其运算；函数的定义域及其求法；函数的值域专题：函数的性质及应用分析：（I）对数的真数0求解函数f（x）=lg（x22x3）的定义域得到集合A，再根据指数函数的值域求解B即可；（II）由题意A，B满足AB=B得B是A的子集，建立关于a的不等关系，可解出实数a的取值范围解答：解：（）A=x|x22x30=x|（x3）（x+1）0=x|x1，或x3，.B=y|y=2xa，x2=y|ay4a .（）AB=B，BA，.4a1或a3，a3或a5，即a的取值范围是（，3（5，+）（13分）点评：本题考查集合的求法，对数函数的定义域、值域的求解是解题的关键，考查计算能力16（14分）设命题p：函数f（x）=lg（x2+ax+1）的定义域为R；命题q：函数f（x）=x22ax1在（，1上单调递减（1）若命题“pq”为真，“pq”为假，求实数a的取值范围；（2）若关于x的不等式（xm）（xm+5）0（mR）的解集为M；命题p为真命题时，a的取值集合为N当MN=M时，求实数m的取值范围考点：复合命题的真假专题：简易逻辑分析：（1）先分别求出p真，q真时的x的范围，再通过讨论p真q假或p假q真的情况，从而求出a的范围；（2）根据M、N的关系，得到不等式组，解出即可解答：解：（1）若p真：即函数f（x）的定义域为Rx2+ax+10对xR恒成立，=a240，解得：2a2，若q真，则a1，命题“pq”为真，“pq”为假p真q假或p假q真或，解得：2a1或a2（2）MN=MNM，M=（m5，m），N=（2，2），解得：2m3点评：本题考查了集合之间的关系，考查复合命题的性质，本题是一道中档题17设a为实数，记函数的最大值为g（a）（1）设t=，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）；（2）求g（a）考点：二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法专题：计算题；分类讨论分析：（1）令，由1+x0且1x0，得1x1，再由，且t0，可得t的取值范围是，进而得m（t）的解析式（2）由题意知g（a）即为函数m（t）=，的最大值，直线是抛物线m（t）=的对称轴，分a0、a=0、a0三种情况利用函数的单调性求出函数f（x）的最大值为g（a）解答：解：（1），要使t有意义，必须1+x0且1x0，即1x1，且t0，t的取值范围是由得：，=，（2）由题意知g（a）即为函数m（t）=，的最大值，直线是抛物线m（t）=的对称轴，可分以下几种情况进行讨论：1）当a0时，函数y=m（t），的图象是开口向上的抛物线的一段，由知m（t）在上单调递增，故g（a）=m（2）=a+2；2）当a=0时，m（t）=t，在上单调递增，有g（a）=2；3）当a0时，函数y=m（t），的图象是开口向下的抛物线的一段，若即时，g（a）=，若即时，g（a）=，若（2，+）即时，g（a）=m（2）=a+2综上所述，有g（a）=点评：本题主要考查二次函数在闭区间上的最值的求法，函数解析式求解的方法，体现了分类讨论的数学思想18如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路l（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数y=x2+2（0x）的图象，且点M到边OA距离为（1）当t=时，求直路l所在的直线方程；（2）当t为何值时，地块OABC在直路l不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？考点：基本不等式；利用导数研究曲线上某点切线方程专题：不等式的解法及应用；直线与圆分析：（）求当t=时，直路l所在的直线方程，即求抛物线y=x2+2（0x）在x=时的切线方程，利用求函数的导函数得到切线的斜率，运用点斜式写切线方程；（）求出x=t时的抛物线y=x2+2（0x）的切线方程，进一步求出切线截正方形在直线右上方的长度，利用三角形面积公式写出面积，得到的面积是关于t的函数，利用导数分析面积函数在（0t）上的极大值，也就是最大值解答：解：（I）y=x2+2，y=2x，过点M（t，t2+2）的切线的斜率为2t，所以，过点M的切线方程为y（t2+2）=2t（xt），即y=2tx+t2+2，当t=时，切线l的方程为y=x+，即当t=时，直路l所在的直线方程为12x+9y22=0；（）由（I）知，切线l的方程为y=2tx+t2+2，令y=2，得x=，故切线l与线段AB交点为F（），令y=0，得x=，故切线l与线段OC交点为（）地块OABC在切线l右上部分为三角形FBG，如图，则地块OABC在直路l不含泳池那侧的面积为S=（2）2=4t=4（t+）2当且仅当t=1时，取等号 当t=100米时，地块OABC在直路l不含游泳池那侧的面积最大，最大值为xx0平方米点评：本题考查了函数模型的选择与应用，考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求函数的最值，在实际问题中，函数在定义域内仅含一个极值，该极值往往就是最值属中档题型19（16分）设函数f（x）=aexlnx+，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处得切线方程为y=e（x1）+2（）求a、b；（）证明：f（x）1考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程专题：综合题；导数的综合应用分析：（）求出定义域，导数f（x），根据题意有f（1）=2，f（1）=e，解出即可；（）由（）知，f（x）1等价于xlnxxex，设函数g（x）=xlnx，函数h（x）=，只需证明g（x）minh（x）max，利用导数可分别求得g（x）min，h（x）max；解答：解：（）函数f（x）的定义域为（0，+），f（x）=+，由题意可得f（1）=2，f（1）=e，故a=1，b=2；（）由（）知，f（x）=exlnx+，f（x）1，exlnx+1，lnx，f（x）1等价于xlnxxex，设函数g（x）=xlnx，则g（x）=1+lnx，当x（0，）时，g（x）0；当x（，+）时，g（x）0故g（x）在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增，从而g（x）在（0，+）上的最小值为g（）=设函数h（x）=xex，则h（x）=ex（1x）当x（0，1）时，h（x）0；当x（1，+）时，h（x）0，故h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，从而h（x）在（0，+）上的最大值为h（1）=综上，当x0时，g（x）h（x），即f（x）1点评：本题考查导数的几何意义、利用导数求函数的最值、证明不等式等，考查转化思想，考查学生分析解决问题的能力20（16分）已知函数f（x）=+（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）设F（x）=f2（x）2+f（x）（a为实数），求F（x）在a0时的最大值g（a）；（3）对（2）中g（a），若m2+2tm+g（a）对a0所有的实数a及t1，1恒成立，求实数m的取值范围考点：函数恒成立问题；函数的定义域及其求法；函数的值域专题：函数的性质及应用分析：（1）由1+x0且1x0可求得定义域，先求f（x）2的值域，再求f（x）的值域；（2）F（x）=a+，令t=f（x）=+，则=1，由此可转化为关于t的二次函数，按照对称轴t=与t的范围，2的位置关系分三种情况讨论，借助单调性即可求得其最大值；（3）先由（2）求出函数g（x）的最小值，g（a）对a0恒成立，即要使gmin（a）恒成立，从而转化为关于t的一次不等式，再根据一次函数的单调性可得不等式组，解出即可解答：解：（1）由1+x0且1x0，得1x1，所以函数的定义域为1，1，又f（x）2=2+22，4，由f（x）0，得f（x），2，所以函数值域为，2；（2）因为F（x）=a+，令t=f（x）=+，则=1，F（x）=m（t）=a（1）+t=，t，2，由题意知g（a）即为函数m（t）=，t，2的最大值注意到直线t=是抛物线m（t）=的对称轴因为a0时，函数y=m（t），t，2的图象是开口向下的抛物线的一段，若t=（0，即a，则g（a）=m（）=；若t=（，2，即a，则g（a）=m（）=a；若t=（2，+），即a0，则g（a）=m（2）=a+2，综上有g（a）=，（3）易得，由g（a）对a0恒成立，即要使gmin（a）=恒成立，m22tm0，令h（t）=2mt+m2，对所有的t1，1，h（t）0成立，只需，解得m的取值范围是m2或m=0，或m2点评：本题考查函数恒成立问题，考查函数定义域、值域的求法，考查学生对问题的转化能力，恒成立问题往往转化为函数最值问题解决