2019-2020年高三数学10月月考试题理(I).doc

2019-2020年高三数学10月月考试题理(I)一选择题（共12题，每题5分）1.“红豆生南国,春来发几枝.愿君多采撷,此物最相思.”这是唐代诗人王维的相思诗,在这4句诗中,哪句可作为命题( )A.红豆生南国 B.春来发几枝 C.愿君多采撷 D.此物最相思2.设全集UR，集合Ax|2x(x2)1，Bx|yln (1x)，则图中阴影部分表示的集合为（ ）Ax|x1 Bx|x1 Cx|0x1 Dx|1x23设复数的共轭复数为，若（为虚数单位）则的值为( )A. B. C. D.4.已知tan2，则sin2sincos2cos2()A B. C D.5设f(n)，nN，那么f(n1)f(n)()A. B. C. D.6.设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r； 类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体SABC的体积为V，则r()A. B. C. D.7.设曲线yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令anlgxn，则a1a2a99的值为()A4 B.-2 C4 D.28下图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2、图3是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续逐个叠放下去，那么在第七个叠放的图形中小正方体木块数应是()A25 B66 C91 D1209已知函数f(x)=|lgx|,若0a0)有两个零点，其中一个零点在区间(1,2)内，则ab的取值范围为()A(1，) B(，1) C(，1) D(1,1)二填空题（共4题，每题5分）13.若圆台的高是3，一个底面的半径是另一个底面半径的2倍，母线与下底面所成的角是 45，则其侧面积为_.14以下四个命题中，真命题的序号是_ABC中，AB的充要条件是sin Asin B；函数yf(x)在区间(1,2)上存在零点的充要条件是f(1)f(2)0，若yf(x)在区间上是增函数，求的取值范围；(3)设集合A，Bx|f(x)m|2，若AB，求实数m的取值范围22. （本题满分12分）已知函数.（1）当时，求的极值； （2）求的单调区间；（3）若对任意的，恒有 成立，求实数的取值范围.1.解析:因为命题是能判断真假的语句,它必须是陈述句,所以首先我们要凭借语文知识判断这4句诗哪句是陈述句,然后再看能否判定其真假.“红豆生南国”是陈述,意思是“红豆生长在中国南方”,这在唐代是事实,故本语句是命题;“春来发几枝”中的“几”是概数,无法判断其真假,故不是命题;“愿君多采撷”是祈使句,所以不是命题;“此物最相思”是感叹句,故不是命题.答案:A2.解析由2x(x2)1得x(x2)0，故集合Ax|0x2，由1x0得x1，故Bx|x1，所以ABx|0x1，所以A(AB)x|1x2，即图中阴影部分表示的集合为x|1x2答案D 3.D4.解析：sin2sincos2cos2.答案：D5.【解析】f(n1)f(n).【答案】D6.解析：设三棱锥的内切球球心为O，那么由VVOABCVOSABVOSACVOSBC，即：VS1rS2rS3rS4r，可得：r.答案：C7.答案2 解析本小题主要考查导数的几何意义和对数函数的有关性质ky|x1n1，切线l：y1(n1)(x1)，令y0，x，anlg，原式lglglglglg2. B8.分析：求解此题，如果按照前三个图所示的规律继续叠放，叠放至第七个图形后再去数图中小正方体木块数，自然也可以得出结论，但显然是太麻烦了，故还是应采取归纳推理的方法求解解析：图1是1个小正方体木块，图2是214个小正方体木块，图3是3(12)4个小正方体木块，按照前三个图所反映出来的规律，归纳推理可知，第七个叠放的图形中小正方体的木块数应是7(1236)491.选C.答案：C9.C 【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域， 考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b,从而错选A,这也 是的良苦用心之处.【解析】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+2b=又0ab,所以0a1f(1)=1+=3,即a+2b的取值范围是(3,+).10.解析：2bac，acac2，a2c24b24，b2a2c22acb2b.答案：C 11.【答案】A 12.解析：依题意得f(1)f(2)0(ab1)(4a2b1)1.也就是ab1，故选A.答案：A13. 14 15文 15.理 16.答案18 解析|cos30|AB|AC|2，|AB|AC|4，由f(M)的定义知，SABCxy，又SABC|AB|AC|sin301，xy(x0，y0)2(xy)22(52)18，等号在，即y2x时成立，min18.17. 解析：（1）、为根，a为系数，可以用韦达定理这座“桥”实现两者之间的互化，注意将根写成和与积的形式。解: 2分 5分 10分18.【解】（1）由题意知， ，2分又，故 4分（2）由（1）知，5分7分于是8分两式相减，得10分12分19.解：(1)因为mn，所以sinA(sinAcosA)0. 2分所以sin2A0，即sin2Acos2A1，即sin(2A)1. 4分因为A(0，)，所以2A(，)故2A，A. 6分设角A、B、C所对的边分别为a，b，c，则由余弦定理，得4b2c2bc. 7分而b2c22bc，bc42bc，bc4(当且仅当bc时等号成立)， 9分所以SABCbcsinAbc4. 10分当ABC的面积取最大值时，bc.又A，故此时ABC为等边三角形12分20.【解】（I）证明：当n2时，an = Sn Sn 1 1分又， 2分 若Sn = 0，则an = 0，a1 = 0与a1 =矛盾！Sn0，Sn 10 即 3分又 是首项为2，公差为2的等差数列 4分数列是等差数列即 5分当 6分又当 7分（II）证明：由（II）知 8分 10分 12分21.解(1)f(x)sin24sin x(cos xsin x)(cos xsin x)4sin xcos 2x2sin x(1sin x)12sin2x2sin x1，f(x)2sin x1. 4分(2)f(x)2sin x1，0.由2kx2k，得f(x)的增区间是，kZ. 6分f(x)在上是增函数，. 7分且，. -8分(3)由|f(x)m|2，得2f(x)m2，即f(x)2mf(x)2.AB，当x时，不等式f(x)2mf(x)2恒成立 10分f(x)max2mf(x)min2， 11分f(x)maxf3，f(x)minf2，m(1,4) 12分22.解:(1)当, 1分 在上是减函数，在上是增函数。 3分 的极小值为2-2ln2,无极大值。 4分(2)当时，在上是减函数，在上是增函数。当时，在上是减函数，在上是增函数 6分当时，在与上是减函数，在上是增函数当时，在上是减函数当时，在与上是减函数，在上是增函数(8分)（3）当时，在上是减函数 10分由恒成立， 得： 12分