2019-2020年高一上学期期末综合练习 数学（三） 含答案.doc

2019-2020年高一上学期期末综合练习 数学（三） 含答案一选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集I是实数集RM=x|x2或x2与N=x|1x3都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（）Ax|x2 Bx|2x1Cx|1x2 Dx|2x22下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）Ay=x+1 By=x3 Cy= Dy=x|x|3函数f（x）=x22ax，x1，+）是增函数，则实数a的取值范围是（）AR B1，+） C（，1 D2，+）4函数y=|x1|与y=lgx图象交点个数为（）A3 B2 C1 D05函数f（x）=x是（）A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既是奇函数又是偶函数6如果奇函数f（x）在3，6上是增函数且最大值是4，那么f（x）在6，3上（）A减函数且最小值是4 B减函数且最大值是4C增函数且最小值是4 D增函数且最大值是47已知函数f（x）=x，1，1，2，3，若f（x）是区间（，+）上的增函数，则的所有可能取值为（）A1，3 B，1，2，3 C1，2，3 D1，1，28函数，若f（a）=1，则a的值是（）A2 B1 C1或2 D1或29已知2a=5b=，则=（）A B1 C D210函数y=e|lnx|x1|的图象大致是（）ABCD11若函数f（x）=（m1）x2+2mx+3是R上的偶函数，则f（1），f（），f（）的大小关系为（）Af（）f（）f（1） Bf（）f（）f（1）Cf（）f（）f（1） Df（1）f（）f（）12奇函数f（x）在（0，+）上递增，且f（2）=0，则不等式0的解集为（）A（，2）（0，2） B（2，0）（0，2）C（，2）（2，+） D（2，0）（2，+）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）132log39+log20.7021+25=14函数y=log2（3x）+x0的定义域为15设f（x）=ax5+bx3+cx+7（其中a，b，c为常数，xR），若f（xx）=17，则f（xx）=16我们把定义域不同，但值域相同的函数叫“同族函数”，则下列函数：f（x）=2x，x（1，+）； f（x）=，xR；f（x）=log2（2|x|+1），xR； f（x）=4x+2x+1+1，xR；与函数f（x）=，x（0，+）为同族函数的有三、解答题（本小题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17集合A=x|2x5，B=x|m+1x2m1，（1）若m=3，求这样的x，使xA但xB；（2）当AB=时，求实数m的取值范围18已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）求出f（x）的解析式；（2）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间和值域19已知函数f（x）=x2+（a+2）x+b，满足f（1）=2；（1）若方程f（x）=2x有唯一的解，求实数a，b的值；（2）若函数f（x）在区间3，2上不是单调函数，求实数a的取值范围20某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示（1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f（t）；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（t）；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/102，时间单位：天）21已知f（x）=x+log2（1）求f（）+f（）的值；（2）当x（a，a（其中a（1，1）且a为常数）时，f（x）是否存在最小值？如果存在，求函数最小值；若果不存在，请说明理由22已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数（1）求a，b的值；（2）判断f（x）在（，+）上的单调性（不证明）；（3）若对于任意tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围湖南省益阳市箴言中学xx年下学期高一期末综合练习题数学（三）参考答案与试题解析一选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集I是实数集RM=x|x2或x2与N=x|1x3都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（）Ax|x2Bx|2x1Cx|1x2Dx|2x2【考点】Venn图表达集合的关系及运算【专题】集合【分析】由题意得阴影部分的面积是：MN，求出交集即可【解答】解：阴影部分的面积是：MN=x|1x2，故选：C【点评】本题考查了Venn图，集合的运算，是一道基础题2下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）Ay=x+1By=x3Cy=Dy=x|x|【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】根据奇函数的定义，导数符号和函数单调性的关系，反比例函数的单调性，二次函数的单调性即可找出正确选项【解答】解：A该函数不是奇函数，所以该选项错误；By=3x20，所以该函数是减函数，所以该选项错误；C该函数是反比例函数，该函数在（，0），（0，+）单调递增，所以在定义域x|x=0上不具有单调性，所以该选项错误；D容易判断该函数是奇函数，根据二次函数的单调性x2在0，+）是增函数，x2在（，0）上是增函数，所以函数y在R上是增函数，所以该选项正确故选D【点评】考查奇函数的定义，y=x3的单调性，反比例函数的单调性，分段函数的单调性，以及二次函数的单调性3函数f（x）=x22ax，x1，+）是增函数，则实数a的取值范围是（）ARB1，+）C（，1D2，+）【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据二次函数的图象和性质，判断出函数在区间（，a为减函数，在区间a，+）上为增函数，又由函数f（x）=x22ax，x1，+）是增函数，进而构造关于a的不等式，解不等式即可得到实数a的取值范围【解答】解：由于f（x）=x22ax的对称轴是直线x=a，图象开口向上，故函数在区间（，a为减函数，在区间a，+）上为增函数，又由函数f（x）=x22ax，x1，+）是增函数，则a1故答案为：C【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，由函数f（x）=x22ax，x1，+）是增函数，进而构造关于a的不等式是解答本题的关键4函数y=|x1|与y=lgx图象交点个数为（）A3B2C1D0【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】作出两个函数的图象，利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出两个函数的图象，由图象可知两个图象的交点个数为1，故选：C5函数f（x）=x是（）A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数【解答】解：函数f（x）=x的定义域为x|x0，关于原点对称，且f（x）=x=（x）=f（x）则f（x）为奇函数故选A6如果奇函数f（x）在3，6上是增函数且最大值是4，那么f（x）在6，3上是（）A减函数且最小值是4B减函数且最大值是4C增函数且最小值是4D增函数且最大值是4【解答】解：由于奇函数f（x）在3，6上是增函数且最大值是4，则由奇函数的图象关于原点对称，则f（x）在6，3上是增函数，由于f（6）=4，则f（6）=f（6）=4即有f（6）即为最小值，且为4故选C7已知函数f（x）=x，1，1，2，3，若f（x）是区间（，+）上的增函数，则的所有可能取值为（）A1，3B，1，2，3C1，2，3D1，1，2【解答】解：函数f（x）的定义域为（，+），1，排除B，D，当=2时，f（x）=x2，在区间（，+）上不是单调函数，排除C，故选：A8函数，若f（a）=1，则a的值是（）A2B1C1或2D1或2【解答】解：若a2，则由f（a）=1得，3a2=1，即a2=0，a=2此时不成立若a2，则由f（a）=1得，log=1，得a21=3，即a2=4，a=2，故选：A9已知2a=5b=，则=（）AB1CD2【解答】解：2a=5b=，a=log2，b=，=+ = =2故选：D10函数y=e|lnx|x1|的图象大致是（）ABCD【解答】解：由y=e|lnx|x1|可知：函数过点（1，1），当0x1时，y=elnx1+x=+x1，y=+10y=elnx1+x为减函数；若当x1时，y=elnxx+1=1，故选D11若函数f（x）=（m1）x2+2mx+3是R上的偶函数，则f（1），f（），f（）的大小关系为（）Af（）f（）f（1）Bf（）f（）f（1）Cf（）f（）f（1）Df（1）f（）f（）【解答】解：函数f（x）=（m1）x2+2mx+3是R上的偶函数，f（x）=（m1）x22mx+3=f（x）=（m1）x2+2mx+3，解得：m=0，f（x）=x2+3，当x0时，函数f（x）为增函数，f（1）f（）f（）=f（），即f（）f（）f（1），故选：B12奇函数f（x）在（0，+）上递增，且f（2）=0，则不等式0的解集为（）A（，2）（0，2）B（2，0）（0，2）C（，2）（2，+）D（2，0）（2，+）【解答】解：函数f（x）是奇函数，且在（0，+）上是增函数，又f（2）=0，f（x）在（，0）上是增函数，且f（2）=f（2）=0，当x2或2x0时，f（x）0，当x2或0x2时，f（x）0，作出f（x）的草图，则不等式0等价为0：即或，解得0x2或2x0，xf（x）0的解集为：（2，0）（0，2），故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）132log39+log20.7021+25=14函数y=log2（3x）+x0的定义域为（，0）（0，3）15设f（x）=ax5+bx3+cx+7（其中a，b，c为常数，xR），若f（xx）=17，则f（xx）=3116我们把定义域不同，但值域相同的函数叫“同族函数”，则下列函数：f（x）=2x，x（1，+）；f（x）=，xR；f（x）=log2（2|x|+1），xR；f（x）=4x+2x+1+1，xR；与函数f（x）=，x（0，+）为同族函数的有【解答】解：函数f（x）=1+，定义域是（0，+），值域是（1，+）；对于，f（x）=2x，当x（1，+）时，f（x）是单调增函数，且f（x）21=1，f（x）的值域是（1，+），值域相同，是同族函数；对于，f（x）=，当xR时，f（x）的值域是1，+），值域不同，不是同族函数；对于，f（x）=log2（2|x|+1），当xR时，2|x|1，log2（2|x|+1）1，f（x）的值域是1，+），值域不同，不是同族函数；对于，f（x）=4x+2x+1+1=（2x+1）2，当xR时，f（x）的值域是（1，+），值域相同，是同族函数；综上，为同族函数的序号是故答案为：三、解答题（本小题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17集合A=x|2x5，B=x|m+1x2m1，（1）若m=3，求这样的x，使xA但xB；（2）当AB=时，求实数m的取值范围【解答】解：（1）若m=3，则B=x|4x5，又集合A=x|2x5，故当xA但xB时，xx|2x4； （2）当m+12m1，即m2时，B=，满足AB=，当m+12m1，即m2时，B，若AB=，则m+15，或2m12，解得m4，或m，即m4，综上所述，满足条件时，m2或m418已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）求出f（x）的解析式；（2）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间和值域（2）根据偶函数的图象关于y轴对称，结合二次函数的图象的特征做出所求的函数的图象【解答】解：（1）由题意设x0，则x0，所以f（x）=（x）22x=x22x，所以（2）由题意做出函数图象如下：据图可知，单调增区间为：（1，0）和（1，+）；值域为：1，+）19已知函数f（x）=x2+（a+2）x+b，满足f（1）=2；（1）若方程f（x）=2x有唯一的解，求实数a，b的值；（2）若函数f（x）在区间3，2上不是单调函数，求实数a的取值范围【解答】解：（1）由f（1）=2得，1a2+b=2，即a=b+1 ；由f（x）=2x得，x2+ax+b=0，该方程有唯一解；=a24b=0 ；由解得：a=2，b=1；（2）f（x）为二次函数，对称轴为x=；f（x）在区间3，2上不是单调函数；，解得：6a4；实数a的取值范围为（6，4）20某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示（1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f（t）；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（t）；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/102，时间单位：天）【解答】解：（1）由图一可得市场售价与时间的函数关系为由图二可得种植成本与时间的函数关系为（2）设t时刻的纯收益为h（t），则由题意得h（t）=f（t）g（t），即h（t）=（6分）当0t200时，配方整理得h（t）=所以，当t=50时，h（t）取得区间0，200上的最大值100；当200t300时，配方整理得h（t）=，所以，当t=300时，h（t）取得区间（200，300）上的最大值87.5（10分）、综上，由10087.5可知，h（t）在区间0，300上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大（12分）21已知f（x）=x+log2（1）求f（）+f（）的值；（2）当x（a，a（其中a（1，1）且a为常数）时，f（x）是否存在最小值？如果存在，求函数最小值；若果不存在，请说明理由【解答】解：（1）f（x）=x+log2f（）+f（）=+log2+log2=log21=0（2）设1x1x21，f（x1）f（x2）=x1+log2（x2+log2）=（x2x1）+log2，且x2x10，1 log20，可得f（x1）f（x2）0，得f（x1）f（x2），由此可得f（x）为（1，1）上的减函数，当x（a，a（其中a（0，1），且a为常数）时，函数有最小值为f（a）=a+log222已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数（1）求a，b的值；（2）判断f（x）在（，+）上的单调性（不证明）；（3）若对于任意tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围【解答】解（1）f（x）为R上的奇函数，f（0）=0，b=1，又f（1）=f（1），得a=1，经检验a=1，b=1符合题意（2）由（1）知f（x）=，y=2x递增，y=递减，f（x）在R上是单调递减函数（3）tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，f（t22t）f（2t2k），又f（x）为奇函数，f（t22t）f（k2t2），f（x）为减函数，t22tk2t2，即k3t22t恒成立，而3t22t=3，k