2019-2020年高一上学期期末抽测数学试卷 含答案.doc

2019-2020年高一上学期期末抽测数学试卷 含答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将答案填在答题纸上）1.已知全集，则 2.函数的定义域为 3.若幂函数的图象过点，则实数 4. 5.已知向量，且，则的值为 6.若，则的值为 7.已知，且，则向量与的夹角为 8.若方程的根，其中，则 9.若角的终边经过点，则 10.已知向量，若（，），则的值为 11.已知函数，若，则实数的取值范围是 12.已知函数（且），当时，恒有，则函数的单调增区间为 13.已知函数，若关于的方程恰有个不同的实数根，则实数的取值范围是 14.若方程在上有且只有两解，则实数的取值范围是 二、解答题 （本大题共6小题，满分90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本题满分14分）已知集合，（1）用列举法表示集合和；（2）求和；（3）若集合，中仅有个元素，求实数的取值范围16.（本题满分14分）已知函数（，），若函数的图象与轴的任意两个相邻交点间的距离为，当时，函数取得最大值（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调减区间；（3）若，求函数的值域17.（本题满分14分）设向量，且求：（1）；（2）；（3）18.（本小题满分16分）如图，在菱形中，且为对角线上一点（1）求；（2）若，求；（3）连结并延长，交于点，连结，设（）当为何值时，可使最小，并求出的最小值19.（本小题满分16分）某民营企业生产甲乙两种产品根据市场调查与预测，甲产品的利润与投资额成正比，其关系如图；乙产品的利润与投资额的算术平方根成正比，其关系如图（利润与投资单位：万元）（1）试写出利润和的函数关系式；（2）该企业已筹集到万元资金，并全部投入甲乙两种产品的生产问怎样分配这万元资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润是多少万元？20.（本小题满分16分）已知函数（且）（1）判断函数的奇偶性；（2）设，当时，求函数的值域；（3）若，设的最小值为，求实数的值xx学年度第一学期期末抽测高一数学试题参考答案一、填空题1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 1213 14或二、解答题15（1），2分 4分（2）， 7分 10分ax2101（3）如图所示：实数的取值范围为 14分16（1）因为当时，函数取得最大值，所以，1分 因为函数的图象与轴的任意两个相邻交点间的距离为，所以，即，所以， 3分将点代入，得，因为，所以，5分所以6分（2）令， 8分解得，所以的单调减区间是 10分（结果未写出区间形式或缺少的，此处两分不得）（3）当， 12分所以函数的值域是 14分17解法一：（1）由，得， 2分 解得 4分（2） 7分 9分（3） 12分 14分解法二：（1）由，得， 2分 解得 4分（2）由 解得或 8分将数值代入得 11分 （3）由（2），代入数值得 14分18（1） 2分（2）因为，所以 4分 5分又，所以， 6分故 8分（3）因为，故， 10分所以， 14分 故当时，的值最小，最小值为 16分19（1）设，代入，解得，所以，3分设，代入，解得，所以6分（2）设投入乙产品万元，则甲产品投入万元，利润总和为， 9分（少定义域扣1分）记，则， 11分此时， 13分当，即时，取得最大值 15分答：对甲乙产品分别投入万元和万元时，可使获利总额最大，最大获利为万元 16分20（1）函数的定义域为，对任意的，都有，所以为偶函数 2分（2）因为，所以(且)，4分当时，因为，所以，设，在区间内任取两个数，则，因为，所以，即，所以在上是单调增函数， 6分故，所以 8分当时，同理可得综上所述，的值域为 10分（3）若，则或，所以， 11分，令，因为，故，即， 12分令，若，则，解得，又因为，所以，若，则，解得（舍）综上所述，实数的值为 16分