马鞍山市和县2015-2016学年七年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年安徽省马鞍山市和县七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1的相反数是( )ABCD2数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为( )A6或6B6C6D3或33关于多项式3x2+x2，下列说法错误的是( )A这是一个二次三项式B二次项系数是3C一次项系数是1D常数项是24工作人员检验4个零件的长度，超过标准长度的记作正数，不足标准长度的记作负数（单位：mm），从长度的角度看，下列记录的数据中最接近标准长度的是( )A3B1C2D55已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式的可以是( )A2ab3B3ab2C2ab2D3ab6已知单项式2xay2与3xyb是同类项，则（ab）3=( )A8B8C1D17下列运算正确的是( )A2=2B3+2=5C224=1D=18两个非零有理数的和为零，则它们的商是( )A1B0C1D1或19已知（8a7b）（4a+）=4a2b+3ab，则方框内的式子为( )A5b+3abB5b+3abC5b3abD5b3ab10在数1，2，3，4，405前分别加“+”或“”，使所得数字之和为非负数，则所得非负数最小为( )A0B1C2D3二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）112的倒数是_12据媒体报道，我国因环境问题造成的经济损失每年高达6.8亿元，6.8亿用科学记数法表示为_13定义一种新运算：ab=a3ab，如：12=1312=1，则23=_14已知|x|=a，|y|=b，给出下列结论：若xy=0，则ab=0；若ab=0，则xy=0；若a+b=0，则x+y=0；若x2y2=0，则ab=0其中正确的结论有_（将所有正确结论的序号填写在横线上）三、解答题（共9小题，满分90分）15计算：116把下列各数填在相应的括号里2.5，2，1，（2）2，0，（3），15%，|8|，2.3正整数集合（ ）负整数集合（ ）正分数集合（ ）负分数集合（ ）17在数轴上表示下列各数，并用“”把它们连接起来（1）3，|4|，+（+1），0，（2）218观察下列算式：（1+）（1）=；（1+）（1）=1；（1+）（1）=1；根据以上算式的规律，解决下列问题：（1）第个等式为：_；（2）计算：（1+）（1+）（1+）（1+）（1）（1）（1）（1）19先化简，再求值：x2+（2x2+5）3（x2+2），其中x=20已知一个三角形的第一条边长为2a+5b，第二条边比第一条边长3a2b，第三条边比第二条边短3a（1）用含a，b的式子表示这个三角形的周长，并化简；（2）若a，b满足|a5|+（b3）2=0，求出这个三角形的周长21某大型超市上周日购进新鲜的黄瓜1000公斤，每公斤1.5元，受暴发的“毒黄瓜”的影响，销售价格出现较大的波动，表中为一周内黄瓜销售价格的涨跌情况（涨为正，跌为负，其中星期一的销售价格是与进价比较，单位：元）： 星期 一 二三 四五 六 每公斤销售价涨跌（与前一天比较）+0.3+0.4 0.50.6 0.7+0.1 （1）到星期二时，每公斤的黄瓜售价是多少元？（2）本周最低售价是每公斤多少元？（3）已知截止到星期五，已卖出黄瓜700公斤，销售总额为935元如果超市星期六能将剩下的黄瓜全部卖出不考虑损耗等其他因素，请算算该超市本周销售黄瓜是盈还是亏？盈亏是多少？22某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量不超过20t时，按每吨2.5元收费如果超过20t，超过的部分按每吨2.9元收费（1）如果甲户某月用水量为15t，则甲应缴的水费为_元；（2）如果乙户某月应缴水费45元，乙户该月的用水量是多少吨？（3）如果丙户某月的用水量为at，则丙户该月应缴水费多少元？（用含a的式子表示，并化简）23（14分）阅读材料：我们知道，4x+2xx=（4+21）x=5x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）+2（a+b）（a+b）（4+21）（a+b）=5（a+b）“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛尝试应用：（1）把（ab）看成一个整体，合并3（ab）27（ab）2+2（ab）2的结果是_A6（ab）2 B.6（ab）2 C2（ab）2 D.2（ab）2（2）已知x2+2y=5，求3x2+6y21的值；拓广探索：（3）已知a2b=3，2bc=5，cd=10，求（ac）+（2bd）（2bc）的值2015-2016学年安徽省马鞍山市和县七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1的相反数是( )ABCD【考点】相反数 【分析】在一个数前面放上“”，就是该数的相反数【解答】解：根据相反数的定义，得的相反数是故选D【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为( )A6或6B6C6D3或3【考点】数轴；绝对值 【专题】计算题【分析】与原点距离为6的点有两个，分别在原点的左边和右边，左边用减法，右边用加法计算即可【解答】解：当点A在原点左边时，为06=6；点A在原点右边时为60=6故选A【点评】主要考查了数的绝对值的几何意义注意：与一个点的距离为a的数有2个，在该点的左边和右边各一个3关于多项式3x2+x2，下列说法错误的是( )A这是一个二次三项式B二次项系数是3C一次项系数是1D常数项是2【考点】多项式 【分析】直接利用多项式的定义以及其各项次数与次数的确定方法分别判断得出答案【解答】解：A、多项式3x2+x2是一个二次三项式，正确，不合题意；B、多项式3x2+x2，二次项系数是3，正确，不合题意；C、多项式3x2+x2一次项系数是1，正确，不合题意；D、常数项是2，故此选项错误，符合题意故选；D【点评】此题主要考查了多项式，正确把握相关定义是解题关键4工作人员检验4个零件的长度，超过标准长度的记作正数，不足标准长度的记作负数（单位：mm），从长度的角度看，下列记录的数据中最接近标准长度的是( )A3B1C2D5【考点】正数和负数 【分析】根据绝对值的意义，可得答案【解答】解：|5|3|2|1|，绝对值越小越接近标准，故选：B【点评】本题考查了正数和负数，绝对值越小越接近标准，误差越小5已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式的可以是( )A2ab3B3ab2C2ab2D3ab【考点】单项式 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数【解答】解：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母A、2ab2系数是2，次数是4，错误；B、3ab2系数是3，错误；C、2ab2系数是2，次数是3，正确；D、3ab系数是3，次数是2，错误；故选C【点评】此题考查单项式问题，解答此题需灵活掌握单项式的系数和次数的定义6已知单项式2xay2与3xyb是同类项，则（ab）3=( )A8B8C1D1【考点】同类项 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先求得a和b的值，从而代入（ab）3求值【解答】解：单项式2xay2与3xyb是同类项，a=1，b=2，（ab）3=（12）3=1，故选C【点评】本题考查了同类项的知识，掌握同类项中的两个相同是关键，所含字母相同，相同字母的指数相同7下列运算正确的是( )A2=2B3+2=5C224=1D=1【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；实数【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式=3，错误；B、原式=1，错误；C、原式=44=1，错误；D、原式=1，正确，故选D【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键8两个非零有理数的和为零，则它们的商是( )A1B0C1D1或1【考点】相反数 【分析】利用两个非零有理数的和为零，得出这两个数是相反数，进而得出答案【解答】解：两个非零有理数的和为零，这两个数是互为相反数，它们的商是：1故选：A【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键9已知（8a7b）（4a+）=4a2b+3ab，则方框内的式子为( )A5b+3abB5b+3abC5b3abD5b3ab【考点】整式的加减 【分析】根据题意列出整式相加减的式子，再先去括号，再合并同类项即可【解答】解：（8a7b）（4a+）=4a2b+3ab，4a+=（8a7b）（4a2b+3ab），=（8a7b）（4a2b+3ab）4a=8a7b4a+2b3ab4a=5b3ab故选D【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键10在数1，2，3，4，405前分别加“+”或“”，使所得数字之和为非负数，则所得非负数最小为( )A0B1C2D3【考点】有理数的加减混合运算 【分析】根据有理数的加减法，可得答案【解答】解：1+（234+5）+（878+9）+（402403404+405）=1，故选：B【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，利用结合律是解题关键二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）112的倒数是【考点】倒数 【分析】根据倒数定义可知，2的倒数是【解答】解：2的倒数是【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数12据媒体报道，我国因环境问题造成的经济损失每年高达6.8亿元，6.8亿用科学记数法表示为6.8108【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：6.8亿=680000000=6.8108故答案为：6.8108【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13定义一种新运算：ab=a3ab，如：12=1312=1，则23=2【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；新定义【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果【解答】解：根据题中的新定义得：23=（2）3（2）3=8+6=2故答案为：2【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键14已知|x|=a，|y|=b，给出下列结论：若xy=0，则ab=0；若ab=0，则xy=0；若a+b=0，则x+y=0；若x2y2=0，则ab=0其中正确的结论有（将所有正确结论的序号填写在横线上）【考点】有理数的混合运算 【分析】根据绝对值的性质对各小题进行逐一分析即可【解答】解：xy=0，x与y相等或互为相反数，a=b，ab=0，故本小题正确；ab=0，x与y相等或互为相反数，当x、y互为相反数时xy0，故本小题错误；a+b=0，x=y=0，x+y=0，故本小题正确；x2y2=0，x2=y2，a=b，ab=0，故本小题正确故答案为：【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键三、解答题（共9小题，满分90分）15计算：1【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；实数【分析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：原式=2185=21【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16把下列各数填在相应的括号里2.5，2，1，（2）2，0，（3），15%，|8|，2.3正整数集合（ ）负整数集合（ ）正分数集合（ ）负分数集合（ ）【考点】有理数 【分析】按照有理数的分类填写：有理数【解答】解：正整数集合（2）2，（3），|8|；负整数集合1，；正分数集合 2.5，2；负分数集合15%，2.3；故答案为：（2）2，（3），|8|；1，；2.5，2；15%，2.3【点评】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数17在数轴上表示下列各数，并用“”把它们连接起来（1）3，|4|，+（+1），0，（2）2【考点】有理数大小比较；数轴【分析】首先在数轴上表示出各数，再根据在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数利用“”把它们连接起来即可【解答】解：如图所示：，（2）2+（+1）0（1）3|4|【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，以及数轴，关键是掌握在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数18观察下列算式：（1+）（1）=；（1+）（1）=1；（1+）（1）=1；根据以上算式的规律，解决下列问题：（1）第个等式为：（1+）（1）=1；（2）计算：（1+）（1+）（1+）（1+）（1）（1）（1）（1）【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；规律型【分析】（1）归纳总结得到一般性规律，写出第10个等式即可；（2）原式结合后，利用得出的规律变形，计算即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：第个等式为（1+）（1）=1；故答案为：（1+）（1）=1；（2）原式=（1+）（1）（1+）（1）（1+）（1）=111=1【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19先化简，再求值：x2+（2x2+5）3（x2+2），其中x=【考点】整式的加减化简求值 【专题】计算题；整式【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=x2+2x2+53x26=2x21，当x=时，原式=【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20已知一个三角形的第一条边长为2a+5b，第二条边比第一条边长3a2b，第三条边比第二条边短3a（1）用含a，b的式子表示这个三角形的周长，并化简；（2）若a，b满足|a5|+（b3）2=0，求出这个三角形的周长【考点】整式的加减；绝对值；非负数的性质：偶次方；代数式求值 【分析】（1）先用a，b表示出三角形其余两边的长，再求出其周长即可；（2）根据非负数的性质求出ab的值，代入（1）中三角形的周长式子即可【解答】解：（1）三角形的第一条边长为2a+5b，第二条边比第一条边长3a2b，第三条边比第二条边短3a，第二条边长=2a+5b+3a2b=5a+3b，第三条边长=5a+3b3a=2a+3b，这个三角形的周长=2a+5b+5a+3b+2a+3b=9a+11b；（2）a，b满足|a5|+（b3）2=0，a5=0，b3=0，a=5，b=3，这个三角形的周长=95+113=45+33=78答：这个三角形的周长是78【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键21某大型超市上周日购进新鲜的黄瓜1000公斤，每公斤1.5元，受暴发的“毒黄瓜”的影响，销售价格出现较大的波动，表中为一周内黄瓜销售价格的涨跌情况（涨为正，跌为负，其中星期一的销售价格是与进价比较，单位：元）： 星期 一 二三 四五 六 每公斤销售价涨跌（与前一天比较）+0.3+0.4 0.50.6 0.7+0.1 （1）到星期二时，每公斤的黄瓜售价是多少元？（2）本周最低售价是每公斤多少元？（3）已知截止到星期五，已卖出黄瓜700公斤，销售总额为935元如果超市星期六能将剩下的黄瓜全部卖出不考虑损耗等其他因素，请算算该超市本周销售黄瓜是盈还是亏？盈亏是多少？【考点】正数和负数 【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得答案；（3）根据单价乘以数量量，可得销售额，根据销售额减去成本，可得答案【解答】解：（1）1.5+0.3+0.4=2.2元，到星期二时，每公斤的黄瓜售价是2.2元；（2）1.5+0.3+0.40.50.60.7=0.4元，本周最低售价是每公斤0.5元；（3）周六的价格是0.4+0.1=0.5元，3000.5+93510001.5=415元故该超市本周销售黄瓜亏了415元【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法是解题关键，销售额减去成本等于盈利22某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量不超过20t时，按每吨2.5元收费如果超过20t，超过的部分按每吨2.9元收费（1）如果甲户某月用水量为15t，则甲应缴的水费为37.5元；（2）如果乙户某月应缴水费45元，乙户该月的用水量是多少吨？（3）如果丙户某月的用水量为at，则丙户该月应缴水费多少元？（用含a的式子表示，并化简）【考点】列代数式；代数式求值 【专题】应用题【分析】（1）甲户某月用水量为15t，按每吨2.5元收费，所以用水量乘以单价即得到甲应缴的水费；（2）先判断乙户该月的用水量没有超过20t，则按每吨2.5元收费，然后用水费除以单价即可得到乙户该月的用水量；（3）分类讨论：当a20时，水费为2.5a元；当a20时，丙户该月应缴水费分两部分：20吨按每吨2.5元收费，（a20）吨按每吨2.9元收费【解答】解：（1）甲户某月用水量为15t，则甲应缴的水费为2.515=37.5（元）；故答案为37.5；（2）因为45202.5，所以乙户该月的用水量没有超过20t，所以乙户该月的用水量=18（吨）；（3）当a20时，丙户该月应缴水费为2.5a元；当a20时，丙户该月应缴水费为2.520+2.9（a20）=（2.9a8）元【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式本题的关键是各用水量的单价23（14分）阅读材料：我们知道，4x+2xx=（4+21）x=5x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）+2（a+b）（a+b）（4+21）（a+b）=5（a+b）“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛尝试应用：（1）把（ab）看成一个整体，合并3（ab）27（ab）2+2（ab）2的结果是CA6（ab）2 B.6（ab）2 C2（ab）2 D.2（ab）2（2）已知x2+2y=5，求3x2+6y21的值；拓广探索：（3）已知a2b=3，2bc=5，cd=10，求（ac）+（2bd）（2bc）的值【考点】代数式求值 【专题】计算题；整体思想【分析】（1）把（ab）看做一个整体，合并即可得到结果；（2）原式前两项提取3变形后，将已知等式代入计算即可求出值；（3）原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：（1）把（ab）看成一个整体，合并3（ab）27（ab）2+2（ab）2的结果是2（ab）2，故选：C；（2）x2+2y=5，原式=3（x2+2y）21=1521=6；（3）a2b=3，2bc=5，cd=10，原式=ac+2bd2b+c=ad=a2b+2bc+cd=（a2b）+（2bc）+（cd）=35+10=8【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键