数列在分期付款中的应用.ppt

宇宙之大， 粒子之微， 火箭之速， 化工之巧， 地球之变， 生物之谜， 日用之繁， 无处不用数学。 华罗庚,数列在分期付款中的应用,研究性学习课题:,2019/12/1,2,教学目标 (1) 知识目标：能理解并掌握分期付款、复利等相关术语，并结合数列知识解决实际问题，进一步巩固数列的相关知识； （2）能力目标：进一步发展学生合作探究、分析问题、解决问题及计算的能力，培养学生应用意识、创新能力以及人际交往和协作能力； （3）思想目标：使学生进一步体会转化的思想，培养学生理论与实践相结合，用科学、辩证的眼光观察事物，进而抓住事物的本质； （4）情感目标：体验探索和创造过程，从中获得成功的快乐，体会学习数学知识的重要性，激发对数学的兴趣和树立自信心，渗透数学与现实统一和谐之美,教学重点： 引导学生对分期付款问题进行探究 教学难点： 构造方程，进而建立数学模型,研究性课题是新教材中的一个专题性栏目。这一个专题具有探索性和应用性的特点，它要求同学们从数学角度，对日常生活、生产和其它学科的问题及某些数学问题进行深入探讨，它既是所学内容的实际应用，又对同学们探究和解决问题具有较好的训练价值，是培养同学们综合实践能力和创新精神的极好教材。,研究性课题介绍,花明天的钱圆今天的梦对我们已不再陌生；贷款购物,分期付款已深入我们生活.,幽默故事,终于还清了银行的住房贷款,终于攒足了买房的钱,一位中国老太太与一位美国老太太在黄泉路上相遇.美国老太太说,她住了一辈子的宽敞房子,也辛苦了一辈子,昨天刚还清了银行的住房贷款.而中国老太太却叹息地说,她三代同堂一辈子,昨天刚把买房的钱攒足.,分期付款方式在今天的商业活动中应用日益广泛，为越来越多的顾客所接受，这一方面是因为很多人一次性支付售价较高商品的款额有一定的困难，另一方面是因为不少商店也在不断改进营销策略，方便顾客购物和付款， 可以说分期付款与每个家庭、每个人的日常生活密切相关。,关于分期付款,2019/12/1,6,公 司 概 述,为方便广大用户购买小灵通手机，焦作电信公司特推出小灵通分期付款购机入网业务，具体内容如下： 一、活动时间：2013年12月1日2013年12月31日 二、分期付款具体办法如下：,办理地点：百货楼电信营业大厅（可选机型、号码） 塔南路综合电信商场（可选机型、号码） 中站、马村电信大厅（售带号机）,机型 总价（元） 首付额（元） 月付额（元）,700-X 898 398 50(10个月）,702-A 1450 450 100（10个月）,702-F 1450 450 100（10个月）,702-S331 1560 560 100（10个月）,708-J 2080 1080 100（10个月）,今年夏季分期付款空调热销,新浪首页 都市生活 电器 信息快报 正文, 新闻 邮件 搜索 短信 导航,日前，NEC推出“买NEC笔记本电脑，分期付款”活动，从现在到NEC笔记本电脑中国地区总代理恒昌公司专卖店购买NEC笔记本电脑的顾客，凭购机人与担保人的身份证、户口本（仅限北京市户口）及收入证明，只需首付20%-30%的现金，就可以把NEC笔记本电脑拿回家，其余费用在两年内分期付完即可。恒昌公司专卖店中所有型号的NEC笔记本电脑都可以采用分期付款方式。其中，首推 Versa Lite Fxi金羽毛超轻薄笔记本电脑。,（网页编辑：亚枫）,首页 | 新闻动态 | 迷你游戏 | 下载中心 | 攻略秘籍 | 游戏专区,买游戏也可以分期付款,游民部落,某银行设立了教育助学贷款，其中规定一年期以上贷款月均等额还本付息。如果贷款10000元，两年还清，月利率为0.4575%，那么每月应还多少钱呢？,问题呈现,购买一件售价为5000元的商品，采用分期付款的办法，每期付款数相同，购买后1个月第1次付款，再过1个月第2次付款，如此下去，共付款5次后还清，如果按月利率0.8%，每月利息按复利计算（上月利息要计入下月本金），那么每期应付款多少?(精确到0.1元） 分析：本题可通过逐月计算欠款来处理，根据题意，第5个月的欠款数为零，据此可得等量关系。,例1.,购买一件售价为5000元的商品，采用分期付款的办法，每期付款数相同，购买后1个月第1次付款，再过1个月第2次付款，如此下去，共付款5次后还清，如果按月利率0.8%，每月利息按复利计算（上月利息要计入下月本金），那么每期应付款多少?(精确到0.1元）,(50001.0082-1.008x-x)1.008-x 即 50001.0083-1.0082x-1.008x x ,解 ：设每月应付款x元， 购买1个月后的欠款数为,50001.008-x,购买2个月后的欠款数为,( 50001.008-x)1.008-x 即 50001.0082-1.008x-x,购买3个月后的欠款数为,购买5个月后的欠款数为： 50001.0085-1.0084x1.0083x-1.0082x-1.008x x 由题意 50001.0085-1.0084x1.0083x-1.0082x-1.008x x=0 即 x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=50001.0085,这就是说，每月应付款1024.1元。,x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=50001.0085,第5次付款(即最后一次付款)x元。(由于款已全部付清，因此这一期付款没有利息),第4次付款x元后到款全部付清时连同利息之和,第3次付款x元后到款全部付清时连同利息之和,第2次付款x元后到款全部付清时连同利息之和,第1次付款x元后到款全部付清时连同利息之和,5000元商品在购买5个月后（即货款全部付清时）连同利息之和,各次（期）所付的款以及各次（期）所付款到最后一次付款时所生的利息之和,商品的售价及从购买到最后一次付款时的利息之和。,从最后一次付款（即款全部付清）时的角度看,分析：利用分期付款的有关规定直接列出方程 解法2：设每月应付款x元 ， 那么到最后1次付款时（即商品购买5个月后） 付款金额的本利和为：（x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x）元； 另外，5000元商品在购买后5个月后的本利和为 50001.0085元。 根据题意， x+1.008x+1.0082x+1.0083x+1.0084x=50001.0085（以下同解法1）,另解,从贷款时（即购买商品时）的角度来看 第1个月偿还的x元，贷款时值 ：,贷款5000元购买商品时值5000元。 由此可列出方程：,第2个月偿还的x元，贷款时值： ,第5个月偿还的x元，贷款时值：,从数学的角度看，本课题是等比数列前n项和的公式在购物付款方式上的一个实际应用。,问题的关键在于需要了解分期付款到底是怎么一回事，尤其要弄清以下情况和规定：,在分期付款中，每月的利息均按复利计算；,分期付款中规定每期所付款额相同；,分期付款时，商品售价和每期所付款额在货款全部付清前会随着时间推移而不断增值；,小结,各期所付款额连同到最后一次付款所生的利息之和，等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利息之和（这一规定实际上作为解决问题关键步骤列方程的依据）。,顾客购买一件售价为5000元的商品时，如果采取分期付款，那么在一年内将款全部付清的前提下，商店又提出了下表所示的几种付款方案，以供顾客选择。,例2.,顾客在从上表中选择付款方案时，需要知道几种方案中每期应付款多少，总共应付款多少，这样才便于比较。,x,1.008x,1.0082x,1.00811x,x+1.008x+1.0082x +1.00811x,50001.00812,x,1.0082x,1.0084x,1.00810x,x+1.0082x+1.0084x +1.00810x,50001.00812,x,1.0084x,1.0088x,x+1.0084x+1.0088x,50001.00812,x,例1与例2的比较,（方案1） 解：设每期所付款额x元，那么到最 后1次付款时付款金额的本利和为： x (1+1.0084+1.0088 ) 元。,另外，5000元商品在购买后12个月后的本利和为50001.00812元,由题意得 x(1+1.0084+1.0088)50001.00812,每期所付款额为1775.8元，付款总额约为5327元，与一次性付 款差额为327元,（方案3）略解： x(1+1.008+1.0082+1.00811 )50001.00812,每期所付款额为438.6元，付款总额约为5263元，与一次性付款差额为263元,（方案2）略解：由题意得: x(1+1.0082+1.0084+1.00810 )50001.00812,每期所付款额为880.8元，付款总额约为5285元，与一次性付款差额为285元,一般地，购买一件售价为a元的商品，采用上述分期付款时要求在m个月内将款全部付清，月利率为p，分n（n是m的约数）次付款，那么每次付款数的计算公式是什么？,思考题,解:由题意 得:,下课,请提出一个你熟悉的日常生活中的分期付款问题，并探究解决。,作业,