白沙中学2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年安徽省安庆市太湖县白沙中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题1下列函数中，当x0时，函数值y随x的增大而增大的有（）y=x y=x+1 y= y=4x2A1个B2个C3个D4个2已知四条直线y=kx3，y=1，y=3和x=1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（）A1或2B2或1C3D43已知正比例函数y=（m3）x的图象过第二、四象限，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3Dm34直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（）A（4，0）B（1，0）C（0，2）D（2，0）5如图，一次函数y1=x+3与y2=ax+b的图象相交于点P（1，4），则关于x的不等式x+3ax+b的解集是（）Ax4Bx4Cx1Dx16一个多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是（）A三角形B四边形C五边形D六边形7已知三角形三边长分别为3，12a，8，则a的取值范围是（）A5a11B4a10C5a2D2a58若a、b、c为ABC的三边长，且满足|a4|+=0，则c的值可以为（）A5B6C7D89如图，小亮从A点出发前进10m，向右转一角度，再前进10m，又向右转一相同角度，这样一直走下去，他回到出发点A时，一共走了180m，则他每次转动的角度是（）A15B18C20D不能确定10小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（）A8.6分钟B9分钟C12分钟D16分钟二、填空题11函数y=的自变量x的取值范围是12如图，ABC的边BC长是8，BC边上的高AD是4，点D在BC运动，设BD长为x，请写出ACD的面积y与x之间的函数关系式13如图，ACD是ABC的外角，ABC的平分线与ACD的平分线交于点A1，A1BC的平分线与A1CD的平分线交于点A2，An1BC的平行线与An1CD的平分线交于点An，设A=，则An=14甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：甲队每天挖100米；乙队开挖两天后，每天挖50米；甲队比乙队提前3天完成任务；当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米正确的有（在横线上填写正确的序号）三、解答题15多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴只知道马场的坐标为（1，2），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？（图中每个小正方形的边长为1 ）16如图，在ABC中，B=63，C=51，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线，求DAE的度数17如图，在ABC中，ADBC，垂足为D，B=60，C=45（1）求BAC的度数（2）若AC=2，求AD的长18宏远商贸公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：体积（m3/件）质量（吨/件）A型商品0.80.5B型商品21（1）已知一批商品有A、B两种型号，体积一共是20m3，质量一共是10.5吨，求A、B两种型号商品各有几件？（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6m3，其收费方式有以下两种：按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，宏远商贸公司应如何选择运送、付费方式运费最少并求出该方式下的运费是多少元？19A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车的速度及乙车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当两车相距100千米时，求甲车行驶的时间20如图，已知A（4，1），B（5，4），C（1，3），ABC经过平移得到的ABC，ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P（x1+6，y1+4）（1）请在图中作出ABC；（2）写出点A、B、C的坐标；（3）求ABC的面积21在ABC中，C=90，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E，若CAE=B+30，求AEC22如图，ABC中，AD平分BAC交BC于点D，AEBC，垂足为E，CFAD（1）如图，B=30，ACB=70，则CFE=；（2）若（1）中的B=，ACB=，则CFE=；（用、表示）（3）如图，（2）中的结论还成立么？请说明理由23九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1x90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元） 时间x（天） 1 30 60 90 每天销售量p（件） 198 140 80 20（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果2016-2017学年安徽省安庆市太湖县白沙中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列函数中，当x0时，函数值y随x的增大而增大的有（）y=x y=x+1 y= y=4x2A1个B2个C3个D4个【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；二次函数的性质【分析】根据正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断【解答】解：y=x，正比例函数，k=10，y随着x增大而增大，正确；y=x+1，一次函数，k=10，y随x的增大而减小，错误；y=，反比例函数，k=10，当x0时，函数值y随x的增大而增大，正确；y=4x2，二次函数，a=30，开口向上，对称轴为x=0，故当x0时，图象在对称轴左侧，y随着x的增大而减小，错误故选B2已知四条直线y=kx3，y=1，y=3和x=1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（）A1或2B2或1C3D4【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】首先用k表示出直线y=kx3与y=1，y=3和x=1的交点坐标，即可用看表示出四边形的面积得到一个关于k的方程，解方程即可解决【解答】解：在y=kx3中，令y=1，解得x=；令y=3，x=；当k0时，四边形的面积是： （1）+（1）4=12，解得k=2；当k0时，可得 （1）+（1）4=12，解得k=1即k的值为2或1故选A3已知正比例函数y=（m3）x的图象过第二、四象限，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3Dm3【考点】正比例函数的性质【分析】直接利用正比例函数的定义得出m的取值范围即可【解答】解：正比例函数y=（m3）x的图象过第二、四象限，m30，解得：m3故选：D4直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（）A（4，0）B（1，0）C（0，2）D（2，0）【考点】一次函数图象与几何变换【分析】根据平移可得直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+26=2x4，再求出与x轴的交点即可【解答】解：直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+26=2x4，当y=0时，x=2，因此与x轴的交点坐标是（2，0），故选：D5如图，一次函数y1=x+3与y2=ax+b的图象相交于点P（1，4），则关于x的不等式x+3ax+b的解集是（）Ax4Bx4Cx1Dx1【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】看两函数交点坐标左边的图象所对应的自变量的取值即可【解答】解：因为一次函数y1=x+3与y2=ax+b的图象相交于点P（1，4），所以不等式x+3ax+b的解集是x1，故选D6一个多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是（）A三角形B四边形C五边形D六边形【考点】多边形内角与外角【分析】多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于外角和的一半，则多边形的内角和是180度，则这个多边形一定是三角形【解答】解：多边形的外角和是360度，又内角和等于外角和的一半，多边形的内角和是180度，这个多边形是三角形故本题选A7已知三角形三边长分别为3，12a，8，则a的取值范围是（）A5a11B4a10C5a2D2a5【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系列出不等式即可求出a的取值范围【解答】解：三角形的三边长分别为3，12a，8，8312a8+3，即5a2故选C8若a、b、c为ABC的三边长，且满足|a4|+=0，则c的值可以为（）A5B6C7D8【考点】三角形三边关系；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根【分析】先根据非负数的性质，求出a、b的值，进一步根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，从而确定c的可能值；【解答】解：|a4|+=0，a4=0，a=4；b2=0，b=2；则42c4+2，2c6，5符合条件；故选A9如图，小亮从A点出发前进10m，向右转一角度，再前进10m，又向右转一相同角度，这样一直走下去，他回到出发点A时，一共走了180m，则他每次转动的角度是（）A15B18C20D不能确定【考点】多边形内角与外角【分析】第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个的正多边形，用18010=18，求得边数，再根据多边形的外角和为360，即可求解【解答】解：第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个的正多边形，正多边形的边数为：18010=18，根据多边形的外角和为360，则他每次转动的角度为：36018=20，故选：C10小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（）A8.6分钟B9分钟C12分钟D16分钟【考点】函数的图象【分析】根据图象可知：小明从家骑车上学，上坡的路程是1千米，用5分钟，则上坡速度是0.2千米/分钟；下坡路长是2千米，用4分钟，因而速度是0.5千米/分钟，由此即可求出答案【解答】解：他从学校回到家需要的时间是=12分钟故选C二、填空题11函数y=的自变量x的取值范围是x0.5且x1【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，让被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解：由题意得：12x0，1+x0，解得：x0.5且x1故答案为：x0.5且x112如图，ABC的边BC长是8，BC边上的高AD是4，点D在BC运动，设BD长为x，请写出ACD的面积y与x之间的函数关系式y=2x+16【考点】函数关系式【分析】直接利用三角形面积求法得出y与x之间的函数关系即可【解答】解：由题意可得，ACD的面积y与x之间的函数关系式为：y=ADDC=4（8x）=2x+16故答案为：y=2x+1613如图，ACD是ABC的外角，ABC的平分线与ACD的平分线交于点A1，A1BC的平分线与A1CD的平分线交于点A2，An1BC的平行线与An1CD的平分线交于点An，设A=，则An=【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得ACD=A+ABC，A1CD=A1+A1BC，根据角平分线的定义可得A1BC=ABC，A1CD=ACD，然后整理得到A1=A，同理可得A2=A1，从而判断出后一个角是前一个角的，然后表示出，An即可【解答】解：由三角形的外角性质得，ACD=A+ABC，A1CD=A1+A1BC，ABC的平分线与ACD的平分线交于点A1，A1BC=ABC，A1CD=ACD，A1+A1BC=（A+ABC）=A+A1BC，A1=A，同理可得A2=A1=，An=故答案为：14甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：甲队每天挖100米；乙队开挖两天后，每天挖50米；甲队比乙队提前3天完成任务；当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米正确的有（在横线上填写正确的序号）【考点】一次函数的应用【分析】根据函数图象由工作效率=工作总量工作时间就可以得出结论；根据函数图象由工作效率=工作总量工作时间就可以得出结论；根据函数图象求出乙队完成的时间就可以求出结论；由甲的工作效率就可以求出2天时的工作量为200米，乙队是300米6天时甲队是600米，乙队是500米得出300200=600500=100米故得出结论【解答】解：根据函数图象得：甲队的工作效率为：6006=100米/天，故正确；根据函数图象，得乙队开挖两天后的工作效率为：（62）=50米/天，故正确；乙队完成任务的时间为：2+50=8天，甲队提前的时间为：86=2天23，错误；当x=2时，甲队完成的工作量为：2100=200米，乙队完成的工作量为：300米当x=6时，甲队完成的工作量为600米，乙队完成的工作量为500米300200=600500=100，当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米故正确故答案为：三、解答题15多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴只知道马场的坐标为（1，2），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？（图中每个小正方形的边长为1 ）【考点】坐标确定位置【分析】先根据马场的坐标为（1，2）画出平面直角坐标系，再依次写出各景点的坐标即可【解答】解：如图所示：南门（2，1），两栖动物（6，2），狮子（2，6），飞禽（5，5）16如图，在ABC中，B=63，C=51，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线，求DAE的度数【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形内角和定理求得BAC的度数，则EAC即可求解，然后在ACD中，利用三角形内角和定理求得DAC的度数，根据DAE=DACEAC即可求解【解答】解：BAC=180BC=1806351=66，AE是BAC的平分线，EAC=BAC=33，在直角ADC中，DAC=90C=9051=39，DAE=DACEAC=3933=617如图，在ABC中，ADBC，垂足为D，B=60，C=45（1）求BAC的度数（2）若AC=2，求AD的长【考点】勾股定理【分析】（1）根据三角形内角和定理，即可推出BAC的度数；（2）由题意可知AD=DC，根据勾股定理，即可推出AD的长度【解答】解：（1）BAC=1806045=75；（2）ADBC，ADC是直角三角形，C=45，DAC=45，AD=DC，AC=2，AD=18宏远商贸公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：体积（m3/件）质量（吨/件）A型商品0.80.5B型商品21（1）已知一批商品有A、B两种型号，体积一共是20m3，质量一共是10.5吨，求A、B两种型号商品各有几件？（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6m3，其收费方式有以下两种：按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，宏远商贸公司应如何选择运送、付费方式运费最少并求出该方式下的运费是多少元？【考点】二元一次方程组的应用【分析】（1）等量关系式为：0.8A型商品件数+2B型商品件数=20，0.5A型商品件数+1B型商品件数=10.5（2）付费=车辆总数600；付费=10.5200；按车付费之所以收费高，是因为一辆车不满由于3辆车是满的，可按车付费，剩下的可按吨付费，三种方案进行比较【解答】解：（1）设A型商品x件，B型商品y件由题意可得解之得答：A型商品5件，B型商品8件（2）若按车收费：10.53.5=3（辆），但车辆的容积63=1820，所以3辆汽车不够，需要4辆车4600=2400（元）若按吨收费：20010.5=2100（元）先用3辆车运送18m3，剩余1件B型产品，付费3600=1800（元）再运送1件B型产品，付费2001=200（元）共需付1800+200=2000（元）240021002000先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为2000元答：先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为2000元19A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车的速度及乙车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当两车相距100千米时，求甲车行驶的时间【考点】一次函数的应用【分析】（1）设甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式为y甲=k1x+b1，分两段代入点的坐标利用待定系数法即可得出结论；（2）求出当x=7时，y甲的值，再依据“速度=路程时间”算出乙车的速度，再由“乙车运动的时间=A、B两城间距离乙车的速度”得出x的取值范围，依据数量关系即可得出结论；（3）设两车之间的距离为W（千米），根据W=|y甲y乙|得出W关于时间x的函数关系式，令W=100，求出x值即可【解答】解：（1）设甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式为y甲=k1x+b1，当0x6时，将点（0，0），（6，600）代入函数解析式得：，解得：，y甲=100x；当6x14，将点（6，600），（14，0）代入函数解析式得：，解得：，y甲=75x+1050综上得：y甲=（2）当x=7时，y甲=757+1050=525，乙车的速度为：5257=75（千米/小时）乙车到达B城的时间为：60075=8（小时），乙车行驶过程中y乙与x之间的函数解析式为：y乙=75x（0x8）（3）设两车之间的距离为W（千米），则W与x之间的函数关系式为：W=|y甲y乙|=，当W=100时，有，解得：x1=4，x2=6，x3=7答：当两车相距100千米时，甲车行驶的时间为4、6或7小时20如图，已知A（4，1），B（5，4），C（1，3），ABC经过平移得到的ABC，ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P（x1+6，y1+4）（1）请在图中作出ABC；（2）写出点A、B、C的坐标；（3）求ABC的面积【考点】作图-平移变换【分析】（1）根据ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P（x1+6，y1+4）可知ABC应向右平移6个单位，向上平移4个单位，由此作出ABC即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出点A、B、C的坐标即可；（3）根据ABC的面积等于长方形的面积减去三个角上三角形的面积即可【解答】解：（1）如图所示；（2）由图可知，A（2，3）、B（1，0）、C（5，1）；（3）SABC=34131423=1223=21在ABC中，C=90，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E，若CAE=B+30，求AEC【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据垂直平分线的性质，得到EA=EB，进而得到EAB=EBD，利用等腰三角形的性质和垂直平分线的性质解答【解答】解：ED垂直平分AB，AE=EB，EAB=B，AEC=EAB+B=2B，在ACE中，C=90，CAE+AEC=90，CAE=B+30，B+30+2B=90，B=20，AEC=2B=4022如图，ABC中，AD平分BAC交BC于点D，AEBC，垂足为E，CFAD（1）如图，B=30，ACB=70，则CFE=20；（2）若（1）中的B=，ACB=，则CFE=；（用、表示）（3）如图，（2）中的结论还成立么？请说明理由【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】（1）求CFE的度数，求出DAE的度数即可，只要求出BAEBAD的度数，由平分和垂直易得BAE和BAD的度数即可；（2）由（1）类推得出答案即可；（3）类比以上思路，把问题转换为CFE=90ECF解决问题【解答】解：（1）B=30，ACB=70，BAC=180BACB=80，AD平分BAC，BAD=40，AEBC，AEB=90BAE=60DAE=BAEBAD=6040=20，CFAD，CFE=DAE=20，（2）BAE=90B，BAD=BAC=CFE=DAE=BAEBAD=90B=（BCAB）=（3）成立 B=，ACB=，BAC=180，AD平分BAC，DAC=BAC=90，CFAD，ACF=DAC=90，BCF=+90=90+，ECF=180BCF=90+，AEBC，FEC=90，CFE=90ECF=23九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1x90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元） 时间x（天） 1 30 60 90 每天销售量p（件） 198 140 80 20（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果【考点】二次函数的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）当1x50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b，由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y关于x的函数关系式，根据图形可得出当50x90时，y=90再结合给定表格，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n，套入数据利用待定系数法即可求出p关于x的函数关系式，根据销售利润=单件利润销售数量即可得出w关于x的函数关系式；（2）根据w关于x的函数关系式，分段考虑其最值问题当1x50时，结合二次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值；当50x90时，根据一次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值，两个最大值作比较即可得出结论；（3）令w5600，可得出关于x的一元二次不等式和一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，由此即可得出结论【解答】解：（1）当1x50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b（k、b为常数且k0），y=kx+b经过点（0，40）、（50，90），解得：，售价y与时间x的函数关系式为y=x+40；当50x90时，y=90售价y与时间x的函数关系式为y=由数据可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n（m、n为常数，且m0），p=mx+n过点（60，80）、（30，140），解得：，p=2x+200（0x90，且x为整数），当1x50时，w=（y30）p=（x+4030）（2x+200）=2x2+180x+2000；当50x90时，w=（9030）（2x+200）=120x+12000综上所示，每天的销售利润w与时间x的函数关系式是w=（2）当1x50时，w=2x2+180x+2000=2（x45）2+6050，a=20且1x50，当x=45时，w取最大值，最大值为6050元当50x90时，w=120x+12000，k=1200，w随x增大而减小，当x=50时，w取最大值，最大值为6000元60506000，当x=45时，w最大，最大值为6050元即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元（3）当1x50时，令w=2x2+180x+20005600，即2x2+180x36000，解得：30x50，5030+1=21（天）；当50x90时，令w=120x+120005600，即120x+64000，解得：50x53，x为整数，50x53，5350=3（天）综上可知：21+3=24（天），故该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5600元2016年11月29日第23页（共23页）