海淀区高三一模有答案文科.doc

海淀区高三年级第二学期期中练习 数 学 （文科） 2010.4第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1. 在复平面内，复数(是虚数单位）对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 的值为（ ）A B C D 3. 已知向量，则“a/b”是“a+b=0”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4. 已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差是（ ）A B1 C2 D35在同一坐标系中画出函数 的图象, 可能正确的是 （ ）6.一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（ ）A. B8 C D12 7.给出下列四个命题: 若集合满足 则； 给定命题, 若“”为真，则“”为真；设 若则；若直线与直线垂直，则.其中正确命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D48.直线与圆相交于A,B两点（其中是实数），且是直角三角形(O是坐标原点)，则点P与点之间距离的最大值为（ ）A B. C. D. 第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 若 则的最小值是_.10. 已知动点P到定点（2，0）的距离和它到定直线的距离相等，则点P的轨迹方程为_.11. 已知不等式组， 表示的平面区域的面积为4，点在所给平面区域内，则的最大值为_.开始a =2,i=1i20i=i+1结束输出a是否12.某校为了解高三同学寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间,绘成频率分布直方图（如图）.则这100名同学中学习时间在68小时内的同学为 _人.2 4 6 8 10 12 0.14 0.12 0.05 0.04 小时 频率/组距 第12题图 第13题图 13. 已知程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是_.14. 若点集，则（1）点集所表示的区域的面积为_；（2）点集所表示的区域的面积为_ .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. （本小题满分13分）已知函数(其中),其部分图象如图所示. (I)求的解析式; (II)求函数在区间上的 最大值及相应的值.16. （本小题满分13分）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费每满100元可以转动如图所示的圆盘一次，其中O为圆心，且标有20元、10元、0元的三部分区域面积相等. 假定指针停在任一位置都是等可能的.当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券.（例如：某顾客消费了218元 ，第一次转动获得了20元，第二次获得了10元，则其共获得了30元优惠券.）顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动.（I）若顾客甲消费了128元，求他获得优惠券面额大于0元的概率？（II）若顾客乙消费了280元，求他总共获得优惠券金额不低于20元的概率？17. （本小题满分14分）如图：在四棱锥中，底面是菱形，平面ABCD，NMPABC点分别为的中点，且.(I) 证明：平面；(II)求三棱锥的体积；(III)在线段PD上是否存在一点E，使得平面；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由.18. （本小题满分14分）已知函数与函数.（I）若的图象在点处有公共的切线，求实数的值；（II）设，求函数的极值.19. （本小题满分13分）已知椭圆的对称中心为原点O，焦点在轴上，离心率为， 且点（1，）在该椭圆上.（I）求椭圆的方程；（II）过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于两点，若的面积为，求圆心在原点O且与直线相切的圆的方程. 20. （本小题满分13分）已知数列满足：， （）求的值；（）设，求证：数列是等比数列，并求出其通项公式；（III）对任意的，在数列中是否存在连续的项构成等差数列？若存在，写出这项，并证明这项构成等差数列；若不存在，说明理由.海淀区高三年级第二学期期中练习数 学（文）参考答案及评分标准 20104说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数.第卷 （选择题 共40分）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案ACBCDABA 第II券（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）9.4 10. 11.6 12.30 13. 14.，15.（本小题满分13分）解：（I）由图可知，A=1 1分 所以 2分所以 3分又 ，且 所以 5分 所以. 6分（II）由（I），所以= 8分 9分 10分因为，所以， 故：，当时，取得最大值. 13分16. （本小题满分13分）解：（I）设“甲获得优惠券”为事件A 1分因为假定指针停在任一位置都是等可能的，而题中所给的三部分的面积相等，所以指针停在20元，10元，0元区域内的概率都是. 3分顾客甲获得优惠券，是指指针停在20元或10元区域， 根据互斥事件的概率，有 ， 6分所以，顾客甲获得优惠券面额大于0元的概率是.（II）设“乙获得优惠券金额不低于20元”为事件B 7分因为顾客乙转动了转盘两次，设乙第一次转动转盘获得优惠券金额为元，第二次获得优惠券金额为元，则基本事件空间可以表示为：， 9分即中含有9个基本事件，每个基本事件发生的概率为. 10分而乙获得优惠券金额不低于20元，是指， 所以事件B中包含的基本事件有6个， 11分所以乙获得优惠券额不低于20元的概率为 13分 答：甲获得优惠券面额大于0元的概率为，乙获得优惠券金额不低于20元的概率为. 17. （本小题满分14分）证明：() 因为ABCD为菱形，所以AB=BC 又，所以AB=BC=AC， 1分又M为BC中点，所以 2分而平面ABCD，平面ABCD,所以 4分又，所以平面 5分（II）因为 6分又底面 所以 所以，三棱锥的体积 8分 9分(III)存在 10分取PD中点E，连结NE，EC,AE,因为N，E分别为PA，PD中点，所以 11分 又在菱形ABCD中， 所以，即MCEN是平行四边形 12分 所以， ， 又平面，平面 所以平面， 13分即在PD上存在一点E，使得平面，此时. 14分18. （本小题满分14分）解：（I）因为，所以点同时在函数的图象上 1分因为， ， 3分 5分由已知，得，所以，即 6分（II）因为（ 7分所以 8分当时，因为，且所以对恒成立，所以在上单调递增，无极值 10分；当时，令，解得（舍） 11分所以当时，的变化情况如下表：0+极小值 13分所以当时，取得极小值，且. 14分综上，当时，函数在上无极值；当时，函数在处取得极小值. 19. （本小题满分13分）解：（I）设椭圆C的方程为，由题意可得 , 又，所以 2分因为椭圆C经过（1，），代入椭圆方程有 解得 4分 所以 ，故椭圆C的方程为 . 5分（）解法一：当直线轴时，计算得到：，不符合题意. 6分当直线与轴不垂直时，设直线的方程为：,由，消去y ，得 7分显然成立，设，则 8分又 9分即 又圆的半径 10分所以11分化简，得，即，解得（舍） 12分所以，故圆的方程为：. 13分（）解法二：设直线的方程为 ，由，消去x，得 7分因为恒成立，设，则 8分所以 9分所以化简得到，即，解得（舍） 11分又圆的半径为 12分所以，故圆的方程为： 13分.20.（本小题满分13分）解：（）因为 ，所以，, 3分（）由题意，对于任意的正整数，所以 4分又 所以 6分 又 7分 所以是首项为2，公比为2的等比数列，所以 8分（III）存在. 事实上，对任意的，在数列中，这连续的项就构成一个等差数列 10分我们先来证明：“对任意的，有”由（II）得，所以 . 当为奇数时，当为偶数时，记因此要证，只需证明，其中(这是因为若，则当时，则一定是奇数，有=； 当时，则一定是偶数，有 = )如此递推，要证， 只要证明，其中，如此递推下去， 我们只需证明， 即，即，由（I）可得，所以对，有，对任意的 ，其中，所以又，所以所以这连续的项，是首项为，公差为的等差数列 . 13分说明：当（其中）时，因为构成一个项数为的等差数列，所以从这个数列中任取连续的项，也是一个项数为，公差为的等差数列.