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武汉市江夏区20162017学年度上学期期中调研测试九年级数学试卷一选择题（每小题3分，共30分）1随着江夏经济快速发展，轿车进入百姓家庭小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A B C D2一元二次方程x23x80的两根分别为x1、x2，则x1x2（ ）A2 B2 C8 D83抛物线yx22x1与坐标轴的交点个数是（ ）A0 B1 C2 D34如图所示，O的半径为13，弦AB的长度是24，ONAB，垂足为N，则ON（ ）A5 B7 C9 D11 5若关于x的一元二次方程(k1)x24x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）Ak5 Bk5且k1 Ck5且k1 Dk56如图，在ABC中，C90，AC4，BC3，将ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（ ）ABC3D7若抛物线yx22x3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图像的解析式应变为（ ）Ay(x2)23 By(x2)25 Cyx21 Dyx248“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8、设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（ ）ACnH2n2 BCnH2n CCnH2n2 DCnHn39一次函数yaxb（a0）与二次函数yax2bxc（a0）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ） 10O是等边ABC内的一点，OB1，OA2，AOB150，则OC的长为（ ）ABCD3二、填空题（每小题3分，共18分）11构造一个根为2和3的一元二次方程_（写一个即可，不限形式）12某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数为73，则每个支干长出_个小分支13已知A(0，3)、B(2，3)是抛物线yx2bxc上两点，该抛物线的对称轴是_14如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E若AB8，CD6，则BE_ 15如图，RtABC纸片中，C90，AC6，BC8，点D在边BC上，以AD为折痕ABD折叠得到ABD，AB与边BC交于点E若DEB为直角三角形，则BD的长是_16函数 的图像与直线yxn只有两个不同的公共点，则n的取值为_三、解答题（共72分）17（本题8分）解方程：x24x50 18（本题8分）如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，求证：ACBD19（本题8分）江夏某村种植的水稻2010年平均亩产500 kg，2012年平均亩产605 kg，求该村亩产量的年平均增长率20（本题8分）如图，ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)、B(4，2)、C(3，4)(1) 请画出将ABC向左平移4个单位长度后得到的图形A1B1C1，直接写出点A1的坐标(2) 请画出ABC绕原点O顺时针旋转90的图形A2B2C2，直接写出点A2的坐标(3) 在x轴上找一点P，使PAPB的值最小，请直接写出点P的坐标21（本题8分）已知：关于x的方程x2(84m)x4m20(1) 若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根(2) 是否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于136？若存在，请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由22（本题10分）某商场销售的某种商品每件的标价是80元，若按标价的八折销售，仍可盈利60%，此时该种商品每星期可卖出220件，市场调查发现：在八折销售的基础上，该种商品每降价1元，每星期可多卖20件设每件商品降价x元（x为整数），每星期的利润为y元(1) 求该种商品每件的进价为多少元？(2) 当售价为多少时，每星期的利润最大？最大利润是多少？(3) 2015年2月该种商品每星期的售价均为每件m元，若2015年2月的利润不低于24000元，请直接写出m的取值范围23（本题10分）如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形(1) 概念理解：如图2，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由(2) 性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB、CD与BC、AD之间的数量关系猜想结论：（要求用文字语言叙述）_写出证明过程（先画出图形，写出已知求证）(3) 问题解决：如图3，分别以RtACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE、BG、GE已知AC4，AB5，求GE长24（本题12分）如图，抛物线yx22x3 的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C(1) 求A、B、C的坐标(2) 过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G若FGAC，求点F的坐标(3) E(0，2)，连接BE将OBE绕平面内的某点逆时针旋转90得到OBE，O、B、E的对应点分别为O、B、E若点B、E两点恰好落在抛物线上，求点B的坐标 2016年秋江夏区九年级期中考试数学试卷参考答案一选择题(每小题3分,共30分)1.C 2.D 3.C 4.A 5.B 6.A 7.C 8.A 9.C 10B二、填空题（每小题3分，共18分）11、（其它也可）12、813、x114、15、2或5（填对一个给2分）16、（填对一个给2分）三、解答题（共72分）17、 （注意步骤完整，否则扣1到2分）18、过O作OHAB于H，证AHBH，CHDH（或证全等也可）（注意步骤完整，否则扣1到2分）19、设增长率为x，则4分解得，故年平均增长率为10%共8分20、画图略。（1）（3，1）；（画图，坐标共计3分）（2）（1，1）；（画图，坐标共计3分）（3）（2，0）.（2分）21、（4分）（1）方程有两个相等实根，则0，即解得，m1，此时方程为解得，（4分）（2）设方程两根为，0，由（1）得m1由韦达定理，即解得，故m=122、（3分）（1）设进价为a元，则8080%a60%a，解得，a40（4分）（2）设每星期的利润为W，则W因为x为整数，当x6或7时，W有最大值为6120元。即售价为57或58元时，每星期最大利润为6120元。（3分）（3）23、（3分）(1)四边形ABCD是垂美四边形. 证明:AB=AD,点A在线段BD的垂直平分线上,CB=CD,点C在线段BD的垂直平分线上,直线AC是线段BD的垂直平分线,ACBD,即四边形ABCD是垂美四边形;（3分）(2)猜想结论:垂美四边形的两组对边的平方和相等.如图2,已知四边形ABCD中,ACBD,垂足为E,求证:AD2+BC2=AB2+CD2证明:ACBD,AED=AEB=BEC=CED=90,由勾股定理得,AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2,AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2,AD2+BC2=AB2+CD2;（4分）(3)连接CGBE,CAG=BAE=90,CAG+BAC=BAE+BAC,即GAB=CAE,在GAB和CAE中,GABCAE,ABG=AEC,又AEC+AME=90, ABG+AME=90,即CEBG,四边形CGEB是垂美四边形,由(2)得,CG2+BE2=CB2+GE2,AC=4,AB=5,BC=3,CG=4,BE=5,GE2=CG2+BE2CB2=73,GE=.24、（3分）（1）A（3，0）；B（1，0）；C（0，3）（4分）（2）直线AC解析式为y=x+3，设F，则G（m，m+3）则解得，则F点的坐标为（1，4）或（2，3）或（5分）（3）如图，旋转90后，对应线段互相垂直且相等，则BE与BE互相垂直且相等。设B，则EE在抛物线上，则解得，则B的坐标为7
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