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第2课时 菱形的判定,菱形的判定定理 1.定义法:有一组邻边相等的 是菱形. 2.对角线 的平行四边形是菱形. 3.四条边 的四边形是菱形.,平行四边形,互相垂直,相等,知识点1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形,例1 如图,在ABCD中,ACBD. 求证:四边形ABCD是菱形.,【思路点拨】根据菱形的概念,证一组邻边相等.,知识点2:四条边相等的四边形是菱形,例2 如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证:四边形ABCD是菱形.,证明:AB=CD,DA=BC. 四边形ABCD是平行四边形, 又AB=BC, 四边形ABCD是菱形.,例3 在ABC中,M是AC边上的一点,连接BM.将ABC沿AC翻折,使点B落在点D处,当DM AB时,求证:四边形ABMD是菱形.,证明:因为ABDM, 所以BAM=AMD. 因为ADC是由ABC翻折得到, 所以CAB=CAD,AB=AD,BM=DM, 所以DAM=AMD, 所以DA=DM. 所以DA=DM=AB=BM, 所以四边形ABMD是菱形.,1.下列四边形中不一定为菱形的是( ) (A)对角线相等的平行四边形 (B)每条对角线平分一组对角的四边形 (C)对角线互相垂直的平行四边形 (D)用两个全等的等边三角形拼成的四边形 2.如图,四边形ABCD的四边相等,且面积为120 cm2,对角线AC=24 cm,则四边形ABCD的周长为( ) (A)52 cm (B)40 cm (C)39 cm (D)26 cm,A,A,3.顺次连接矩形各边中点所得四边形为 . 4.如图,小华剪了两条宽为1的纸条,交叉叠放在一起,且它们较小的交角为60,则它们 重叠部分的面积为 .,菱形,5.(2018北京)如图,在四边形ABCD中,ABDC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分BAD,过点C作CEAB交AB的延长线于点E,连接OE. (1)求证:四边形ABCD是菱形;,(1)证明:ABCD,OAB=DCA, AC为DAB的平分线,OAB=DAC, DCA=DAC,CD=AD=AB, ABCD,四边形ABCD是平行四边形, AD=AB,ABCD是菱形.,(2)若AB= ,BD=2,求OE的长.,
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