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第2课时 矩形的判定,矩形的判定定理 1.定义法:有一个角是 的平行四边形是矩形. 2.对角线 的平行四边形是矩形. 3.有三个角是 的四边形是矩形.,直角,相等,直角,知识点1:对角线相等的平行四边形是矩形,例1 如图,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AC=DB. 求证:四边形ABCD是矩形.,【思路点拨】根据矩形的概念,已知四边形是平行四边形,只需说明有一个角为90.,知识点2:有三个角是直角的四边形是矩形,例2 在四边形ABCD中,A=B=C=90, 求证:四边形ABCD是矩形.,【思路点拨】利用四边形的内角和为360能够证明四边形是平行四边形,再根据有个内角为90,就可以得出证明的结论.,证明:A+B+C+D=360,A=B=C=90, D=90,A=B=C=D, 即ABCD,ADBC, 四边形ABCD是平行四边形. C=90,四边形ABCD是矩形.,1.如图,要使平行四边形ABCD是矩形,可添加的条件是( ) (A)OA=OC (B)AC=BD (C)AB=BC (D)ACBD 2.如图,将一张等腰直角三角形ABC纸片沿中位线DE剪开后,可以拼成的四边形是( ) (A)矩形或等腰梯形 (B)矩形或平行四边形(非矩形) (C)平行四边形(非矩形)或等腰梯形 (D)矩形或等腰梯形或平行四边形(非矩形),B,D,3.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,有下列条件:AO=CO,BO=DO;AO=BO=CO=DO.其中能判断ABCD是矩形的条件是 (填序号). 4.如图,在四边形ABCD中,对角线ACBD,垂足为O,点E,F,G,H分别为边AD,AB,BC,CD的中点.若AC=8,BD=6,则四边形EFGH的面积为 .,12,5.如图,E,F,G,H分别是四边形ABCD四条边的中点,要使四边形EFGH为矩形,四边形ABCD应具备的条件是 .,对角线互相垂直,6.如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在BC的延长线上,且CE=BC,AE=AB,AE,DC相交于点O,连接DE. (1)求证:四边形ACED是矩形;,(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,AD=BC,AB=DC, CE=BC,AD=CE,ADCE, 四边形ACED是平行四边形, AB=DC,AE=AB, AE=DC,四边形ACED是矩形.,(2)若AOD=120,AC=4,求对角线CD的长.,
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