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第9课 矩形 A组 夯实基础,解题技巧,1.下列条件中,不能判定四边形ABCD为矩形的是（ ） A.ABCD,AB=CD,AC=BD B.A=B=D=90 C.AB=BC,AD=CD,且C=90 D.AB=CD,AD=BC,A=90,A:ABCD,AB=CD,四边形ABCD是平行四边形,AC=BD,四边形ABCD是矩形,B:A=B=D=90,四边形ABCD是矩形,C:AB=BC,AD=CD,且C=90不能推出四边形ABCD 是矩形,D:AB=CD,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形,C,A=90,四边形ABCD是矩形,解题技巧,2.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O.已知AOB=60, AC=16,则图中长度为8的线段有（ ） A.2条 B.4条 C.5条 D.6条,在矩形ABCD中,AC=16,AO=BO=CO=DO=162=8,AO=BO,AOB=60,AB=AO=8,CD=AB=8.,共有6条线段为8,故选D.,D,解题技巧,3.如图,在平面直角坐标系中,直线y= 与矩形OABC 的边AB,BC分别交于点E、F,若点B的坐标为(m,2),则m的值 可能为（ ）,B、F两点的纵坐标相同,B点的纵坐标为2,点F的纵坐标为2,B,解题技巧,4.如图,矩形ABCD中,对角线AC= ,E为BC边上一点, BC=3BE,将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠,B点恰好落在 对角线AC上的B处,则AB= .,BC=3BE,EC=BC-BE=2BE,四边形ABCD是矩形,B=90.,由折叠的性质得BE=BE,ABE=B=90,EBC=180-90=90,EC=2BE,ECB=30,解题技巧,5.如图,延长矩形ABCD的边BC至点E,使CE=BD,连结AE,如 果ADB=30,则E= .,四边形ABCD是矩形,BD=CE,CE=CA,E=CAE.,ADBE,AC=BD,ADB=CAD=30,E=DAE,CAD=CAE+DAE,15,E+E=30,即E=15.,解题技巧,6.如图,矩形ABCD中,对角线BD= ,E为BC延长线一点, 且BC=CE=2AB,则AE= .,四边形ABCD是矩形,ABE=90,AC=BD,BC=2AB,由勾股定理得AB+BC=AC,即5AB=20,AB=4.,BC=CE,BE=2BC=4AB,BE=16AB,由勾股定理得AE=AB+BE=17AB=68,解题技巧,7.已知矩形ABCD,AB=3cm,AD=4cm,过对角线BD的中点O做BD 的垂直平分线EF,分别交AD,BC于点E,F,则AE的长 为 .,EF垂直平分BD,ED=EB,设AE=xcm,则DE=EB=(4-x)cm,0为BD中点,OD=2.5cm.,在RtAEB中,AE+AB=BE,即x+3=(4-x),解题技巧,8.在平行四边形ABCD中,以AC为斜边作RtACE,又BED=90. 求证:四边形ABCD是矩形.,解题技巧,四边形ABCD是平行四边形,AO=CO,BO=DO.,在RtEBD中,O为BD中点,EO= BD.,AC=BD,又四边形ABCD是平行四边形,平行四边形ABCD是矩形.,在RtAEC中,O为BD中点,EO= AC.,解题技巧,9.如图,已知ABDE,AB=DE,AF=CD,CEF=90. (1)若ECF=30,CF=8,求CE的长; (2)求证:ABFDEC; (3)求证:四边形BCEF是矩形.,解题技巧,(1)解：,CEF=90,ECF=30,CF=8,(2)证明：ABDE,A=D,(3)证明：由(2)可知ABFDEC,ABFDEC,在ABF和DEC中,AB=DE A=D AF=CD,BF=CE,AFB=DCE,BFC=ECF,BFEC,四边形BCEF是平行四边形,CEF=90,四边形BCEF是矩形.,解题技巧,10.如图,四边形ABCD是矩形,PBC和QCD都是等边三角形. 且点P在矩形上方,点Q在矩形内. 求证:(1)PBA=PCQ=30; (2)PA=PQ.,解题技巧,PBC和QCD是等边三角形,(1)四边形ABCD是矩形,ABC=BCD=90,PBC=PCB=QCD=60,PCQ=QCD-PCD=30,PBA=PCQ=30.,PBA=ABC-PBC=30, PCD=BCD-PCB=30,(2)AB=DC=QC,PBA=PCQ,PB=PC,PABPQC,PA=PQ.,
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