赤壁市2017届九年级下第一次调研考试数学试卷含答案.doc

赤壁市2017年第一初中九年级调研考试数 学 试 卷考生注意：1本试卷分试题卷（共4页）和答题卷；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟2考生答题前，请将自己的学校、姓名、考号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效试 题 卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑）1计算1(2)的正确结果是【 】A2 B1 C1 D32钓鱼岛是中国的固有领土，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示应为【 】 A. 44105 B. 0.44107 C. 4.4106 D. 4.41053下列式子中，属于最简二次根式的是【 】A B C D4下列运算正确的是【 】 A. (a2)3 = a5 B. a3a = a4 C. (3ab)2 = 6a2b2D. a6a3 = a25下列说法中，正确的是【 】 A.“打开电视，正在播放新闻联播节目”是必然事件 B. 某种彩票中奖概率为10%是指买10张一定有一张中奖 C. 了解某种节能灯的使用寿命应采用全面检查 D. 一组数据3，5，4，6，7的中位数是5，方差是2BOANMCD（第6题）6如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分AOC，ONOM若AOC=70，则CON的度数为【 】A65 B55 C45 D35 主视图俯视图左视图（第7题）23237如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是【 】A6 B2 C D3（第8题）OAA1A2yxBB1l8如图，直线l：y = x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；按此作法继续下去，则点A2015的坐标为【 】A（0，42015）B（0，42014） C（0，32015） D（0，32014）二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分请将答案填写在答题卷相应题号的横线上）9分解因式ax29ay2的结果为 . ABCMN（第10题）D10如图，在ABC中，按以下步骤作图：分别以点B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧交于M，N两点；作直线MN交AB于点D，连接CD.如果已知CD=AC，B=25，则ACB的度数为 .11已知关于x的方程kx2(k2) x=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 . 12如图，在ABC中，AB=AC =5，BC=6，将ABC绕点C顺时针方向旋转一定角度后得到ABC，若点A恰好落在BC的延长线上，则点B到BA的距离为 .ABCBD（第15题）E（第14题）OABCDEFABC（第12题）BA13一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40min到达目的地.原计划的行驶速度是 km/h. 14如图，直线AB与半径为2的O相切于点C，D是O上一点，且EDC=30，弦EFAB，则EF的长度为 .15如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把ABE沿AE折叠，使点B落在点B处当CEB为直角三角形时，BE的长为 .16对于二次函数y = x22mx3，有下列结论：它的图象与x轴有两个交点；如果当x1时，y随x的增大而减小，则m=1；如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=1；如果当x = 2时的函数值与x = 8时的函数值相等，则m=5.其中一定正确的结论是 .（把你认为正确结论的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17（本题满分8分）B（第18题）CxOADy（1）计算：4sin603( )2；（2）解方程x2x= 018（本题满分7分）如图，点B（3，3）在双曲线y = （x0）上，点D在双曲线y =（x0）上， 点A和点C分别在x轴、y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形（1）求k的值；（2）求点A的坐标19. （本题满分8分）（第19题）BCAEDF如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF（1）求证：DE=CF；（2）若AB=4，AD=6，B=60，求DE的长20. （本题满分8分）某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A足球 B乒乓球C羽毛球 D篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数为；项目20408060100人数（人）ABCD（第20题）36ADBC（2）请你将条形统计图补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）21. （本题满分9分）ADO（第21题）CBEF如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，连接AD，过点D作DEAC，垂足为点E，交AB的延长线于点F（1）求证：EF是O的切线（2）如果O的半径为5，sinADE= ，求BF的长22. （本题满分10分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍.设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.求y与x的关系式；该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0m100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台.若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.23（本题满分10分）（第23题图2）OBACxyl1l2(第23题图1)EFABhCDMh1h2阅读理解：运用“同一图形的面积相等”可以证明一些含有线段的等式成立，这种解决问题的方法我们称之为面积法. 如图1，在等腰ABC中，AB=AC， AC边上的高为h，点M为底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2，连接AM，利用SABC=SABMSACM，可以得出结论：h= h1h2. 类比探究：在图1中，当点M在BC的延长线上时，猜想h、h1、h2之间的数量关系并证明你的结论.拓展应用：如图2，在平面直角坐标系中，有两条直线l1：y = x+3，l2：y =3x+3， 若l2上一点M到l1的距离是1，试运用 “阅读理解”和“类比探究”中获得的结论，求出点M的坐标.24. （本题满分12分）（第24题）OBADCxyPQEFG如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点A(3，4)、B(3，0)、C(1，0) .以D为顶点的抛物线y = ax2+bx+c过点B. 动点P从点D出发，沿DC边向点C运动，同时动点Q从点B出发，沿BA边向点A运动，点P、Q运动的速度均为每秒1个单位，运动的时间为t秒. 过点P作PECD交BD于点E，过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G. （1）求抛物线的解析式； （2）当t为何值时，四边形BDGQ的面积最大？最大值为多少？（3）动点P、Q运动过程中，在矩形ABCD内（包括其边界）是否存在点H，使以B，Q，E，H为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出此时菱形的周长；若不存在，请说明理由.参考答案及评分说明说明：1如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分2每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分3为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤4解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数5每题评分时只给整数分数一、精心选一选（每小题3分，满分24分）题 号12345678答 案DCABDBCA二、细心填一填（每小题3分，满分24分）9. a(x3y) (x3y)；10. 105；11. k1且k0；12. ；13. 60；14. 2 ；15. 或3； 16. （多填、少填或错填均不给分）.三、专心解一解（共8小题，满分72分）17. 解：（1）原式=2234（3分）= 7（4分）（2）方法一：移项，得x2x = ，配方，得(x)2= 1.（6分）由此可得x=1， x1=1，x2=1.（8分） 方法二：a =1，b=，c =.=b24ac=()241() =40. （6分） 方程有两个不等的实数根 x= = = 1，x1=1，x2=1.（8分） 18. 解：（1）点B（3，3）在双曲线y = （x0）上，k=33=9.（2分）B（第18题）CxOADyNM（2）过D作DMx轴于M，过B作BNx轴于N，四边形ABCD是正方形，DAB=90，AD=AB.MDA+DAM=90，DAM+BAN=90，ADM=BAN.在RtADM和RtBAN中，DMA=ANB=90，ADMBAN（AAS）.（5分）AM =BN， AN=MD，B点坐标为（3，3），BN=ON=3.AM = ON=3，即OM = AN = MD.设OM= MD =a，点D在双曲线y =（x0）上，a2=4，a =2，OA= AMOM=32=1，即点A的坐标是（1，0）（7分）（第19题）BCAEDFG19. 解：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AD = BC，ADBC又F是AD的中点，FD = ADCE= BC，FD = CE方法一：又FDCE，四边形CEDF是平行四边形DE=CF（4分） 方法二：FDCE，CDF=DCE又CD = DC，DCECDF（SAS）.DE=CF （4分）（2）过D作DGCE于点G四边形ABCD是平行四边形，ABCD，CD= AB =4，BC=AD = 6DCE=B=60在RtCDG中，DGC=90，CDG=30，CG = CD =2由勾股定理，得DG = =2（6分）CE= BC =3，GE = 1在RtDEG中，DGE=90，DE = =（8分）项目20408060100人数（人）ABCD（第20题）20. 解：（1）300，72；（2分）（2）完整条形统计图 (如右图所示)； （4分）（3）画树状图如下：甲乙丙丁乙甲丙丁丙甲乙丁丁甲乙丙 由上图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的的结果有2种P（恰好选中甲、乙两位同学）= = （8分）ADO（第21题）CBEF 21. 解：（1）证明：连接OD， AB是O的直径. ADBC.AB=AC，BD=DC，CAD=BAD.又OA=OB， ODACDEAC，ODDE.点D在O上， EF是O的切线 （4分） （2）CAD=BAD，AED=ADB=90.ADE=ABD. sinABD= sinADE= AB=10，AD=8，AE= .ODAC，ODFAEF.=，即= . 解得BF= . （9分）a=100，b=150.10a20b=4000，20a10b=3500. 22. 解：（1）设每台A型电脑的销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元，则有 解得 即每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元.（4分） （2）根据题意得y=100x150(100x)，即y=50x15000.（5分） 根据题意得100x2x，解得x33，y50x+15000，500，y随x的增大而减小.x为正整数，当x=34最小时，y取最大值，此时100x=66. 即商店购进A型电脑34台，B型电脑66台，才能使销售总利润最大. （7分）（3）根据题意得y=(100+m)x150(100x)，即y(m50)x15000. (33x70). 当0m50时，m500，y随x的增大而减小 当x =34时，y取得最大值 即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑时，才能获得最大利润； （8分） 当m=50时，m50=0，y15000 即商店购进A型电脑数最满足33x70的整数时，均获得最大利润； （9分）当50m100时，m500，y随x的增大而增大 x=70时，y取得最大值 即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑时，才能获得最大利润（10分）23. 解：（1）h = h1h2.（1分）(第23题图1)EFABhCDMh1h2证明：连接OA，SABC = ACBD= ACh，SABM = ABME = ABh1，SACM= ACMF = ACh2，.又SABC=SABMSACM，ACh = ABh1ACh2.AB=AC，h = h1h2.（4分）（第23题图2）OBACxyl1l2 （2）在y = x+3中，令x=0得y=3；令y=0得x=4，则：A（4，0），B（0，3） ， 同理求得C（1，0），OA=4，OB=3， AC=5，AB=5，所以AB=AC，即ABC为等腰三角形 （6分）设点M的坐标为（x，y），当点M在BC边上时，由h1+h2=h得：OB = 1+y，y =31=2，把它代入y=3x+3中求得：x= ，M（，2）； （8分）当点M在CB延长线上时，由h1h2=h得：OB = y1，y =3+1=4，把它代入y=3x+3中求得：x=，M（，4）.综上所述点M的坐标为（，2）或（，4）. （10分）24. 解：（1） 由题意得，顶点D点的坐标为（1，4）. （1分）设抛物线的解析式为y=a (x1) 24（a0），抛物线经过点B(3，0)，代入y=a (x1) 24可求得a=1抛物线的解析式为y= (x1) 24即y=x22x3.（4分）（2）由题意知，DP=BQ = t，PEBC，DPEDBC.=2，PE=DP= t.点E的横坐标为1t，AF=2t.（第24题）OBADCxyPQEFG将x =1t代入y= (x1) 24，得y=t24.点G的纵坐标为t24，GE=t24（4t）=t2t.连接BG，S四边形BDGQ= SBQGSBEGSDEG，即S四边形BDGQ=BQAFEG（AFDF）= t（2t）t2t.=t22t=(t2)22.当t =2时，四边形BDGQ的面积最大，最大值为2. （8分）（3）存在，菱形BQEH的周长为或8032.（12分）（说明：写出一个给2分）