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2019-2020年高三上学期期中综合练习试卷（二）（数学）一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。）1已知命题，则 （ ）A. B. C. D. 2.已知集合，则等于（ ）A. B. C. D. 3要使的图象不经过第二象限，则t的取值范围为 （ ）A. B. C. D. 4设，则使函数的定义域为R且为奇函数的的值为（ ）A. 3 B. C. D. 5如图，是一个无盖正方体盒子的展开图，为其上的三个点，则在正方体盒子中，等于 （ ）A. B. C. D. 6如图F1，F2分别是椭圆的两个焦点，A和B是以O为圆心，以为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且是等边三角形，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。请直接把答案填在题中横线上。）7不等式的解集为 .8棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，则球的表面积是 ；设分别是该正方体的棱，的中点，则直线被球截得的线段长为 9等差数列前n项和为，若则 .10函数的单调减区间是 .11已知长方形，则以为焦点，且过两点的椭圆的离心率为_12已知向量=与共线，则实数 .13以直线为准线的抛物线的标准方程是 .14由线性约束条件所确定的区域面积为S,记，则等于 .15一单位正方体形积木，平放在桌面上，在其上放置5个小正方体形积木摆成塔形，其中上面正方体中下底的四个顶点是下面相邻正方体中上底面各边的中点，则6个正方体暴露在外面部分的面积和为 .16函数的图象和函数的图象的交点个数为 .班级 姓名 学号 得分 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）题号123456答案二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）_ _ _ . _ _ _ . _ _ _ 10_ _ _ 11. _ _ _ 12. _ _ _ 13. _ _ _ 14. _ _ 15. _ _ _ 16. _ _ _三、解答题：（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17（本小题满分12分）已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形 (1)求该几何体的体积V； (2)求该几何体的侧面积S.18（本小题满分12分）已知、三点的坐标分别为、，（1）若，求角的值；（2）若，求的值。19（本小题满分12分）在中，已知内角，边.设内角,面积为.(1) 求函数的解析式和定义域；（2）求的最大值.20. （本小题满分14分）已知二次函数(1) 若函数在区间上存在零点,求实数的取值范围;(2) 问:是否存在常数,当时, 的值域为区间,且的长度为.21（本小题满分14分）设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，原点到直线的距离为（）证明；（）求使得下述命题成立：设圆上任意点处的切线交椭圆于，两点，则22. （本小题满分16分）设各项均为正数的数列的前项和为,对于任意的正整数都有等式 成立. （1）求数列的通项公式; （2）令数列为数列的前项和,若对恒成立,求的取值范围.高三（上）数学期中综合练习试卷（二）参考答案一、 选择题1.C 2.D 3.C 4.A 5.B 6.D二、 填空题7. 8. ， 9. 8 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 3三、 解答题17解解：(1)由题目知道该几何体是一个四棱锥其体积V=SH=864=64(2)该几何体的四个侧面是两对全等的三角形其斜高分别为故侧面面积S=58+64=40+2418解：（1）， 3分由得 又 6分（2）由，得 10分又=11分 所以，=。 12分 19解：（1）的内角和 1分 5分 6分（2）8分10分当即时，y取得最大值 12分20解：（1）函数的对称轴是在区间上是减函数， 2分函数在区间上存在零点，则必有：即 6分 （2），在区间上是减函数，在区间上是增函数且对称轴是 7分 当时，在区间上，最大，最小， 即：，解得：， 9分 当时，在区间上，最大，最小， 解得： 11分 当时，在区间上，最大，最小， 即：，解得： 13分综上：存在常数满足条件 14分21（）证法一：由题设及，不妨设点，其中，由于点在椭圆上，有，解得，从而得到，直线的方程为，整理得由题设，原点到直线的距离为，即，将代入原式并化简得，即证法二：同证法一，得到点的坐标为，过点作，垂足为，易知，故 由椭圆定义得，又，所以 ，解得，而，得，即（）解法一：圆上的任意点处的切线方程为当时，圆上的任意点都在椭圆内，故此圆在点处的切线必交椭圆于两个不同的点和，因此点，的坐标是方程组的解当时，由式得代入式，得，即，于是，若，则所以，由，得在区间内此方程的解为当时，必有，同理求得在区间内的解为另一方面，当时，可推出，从而综上所述，使得所述命题成立22解：（1） 2分 4分又 6分（2） 7分设 10分 11分由题意对恒成立 13分由单调性得 要使对恒成立,故 15分的取值范围是 16分
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