重庆市北碚区2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年重庆市北碚区九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题4分，满分48分）1式子有意义的x的取值范围是（）Ax且x1Bx1CD2下列计算正确的是（）ABC（2）（2+）=1D3估计的运算结果应在（）A6到7之间B7到8之间C8到9之间D9到10之间4关于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+2=0，常数项为0，则m值等于（）A1B2C1或2D05用配方法解方程x28=2x时，方程可变形为（）A（x4）2=9B（x1）2=9C（x+1）2=9D（x2）2=96已知a0，那么|2a|可化简为（）AaBaC3aD3a7下列式子中，属于最简二次根式的是（）ABCD8某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A50（1+x2）=196B50+50（1+x2）=196C50+50（1+x）+50（1+x）2=196D50+50（1+x）+50（1+2x）=1969如果等腰三角形的两边长分别是方程x28x+12=0的两个根，则这个等腰三角形的周长是（）A10B6或者2C10或者14D1410把a根号外的因式移到根号内，化简的结果是（）ABCD11奉节特产专卖店销售2015年良种夏季脐橙，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克若该专卖店销售这种脐橙要想平均每天获利2240元，为减少库存，每千克脐橙应降价多少元？（）A4元B6元C4元或6元D5元12在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）Ax2+130x1400=0Bx2+65x350=0Cx2130x1400=0Dx265x350=0二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，满分24分）13方程x2=3x的解为：14计算：（+）（）=；（1）的结果是15关于x的一元二次方程k2x2（2k+1）x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是16已知关于x的方程x2+ax+a2=0的一个根为1，则该方程的另一根为17某中学开展年级足球联赛，要求同一年级的两个班之间均要进行一场比赛，则九年级一共需要安排36场比赛，求该中学九年级一共有多少个班？若设该中学九年级共有x个班级，根据题意可列方程为：18如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，那么x1+x2=，x1x2=，这就是一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）利用韦达定理解决下面问题：已知m与n是方程x25x25=0的两根，则+=三、计算（每小题6分，共24分）19解方程：（1）x22x5=0；（2）（2x+1）2=3（2x+1）20计算（1）+|4|+；（2）（32+）2四、解答题（本大题4个小题，各10分，共40分）21先化简，再求值：（x2+），其中x=122已知：ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2mx+=0的两个实数根（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么ABCD的周长是多少？23某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m（1）若养鸡场面积为200m2，求鸡场靠墙的一边长；（2）养鸡场面积能达到250m2吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由；（3）何时才能取到面积的最大值24我们知道平方运算和开方运算是互逆运算，如：a22ab+b2=（ab）2，那么=|ab|，那么如何将双重二次根式（a0，b0，a20）化简呢？如能找到两个数m，n（m0，n0），使得（）2+（）2=a即m+n=a，且使=即mn=b，那么=|，双重二次根式得以化简；例如化简：；3=1+2且2=12，3+2=（）2+（）2+2=1+由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，且能找到m，n（m0，n0）使得m+n=a，且mn=b，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：（1）填空： =； =；（2）化简： （3）计算： +五、解答题：（解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）25如图，用一块长为50cm、宽为30cm的长方形铁片制作一个无盖的盒子，若在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为xcm（1）底面的长AB=cm，宽BC=cm（用含x的代数式表示）（2）当做成盒子的底面积为300cm2时，求该盒子的容积（3）该盒子的侧面积S是否存在最大的情况？若存在，求出x的值及最大值是多少？若不存在，说明理由26今年上半年猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格（1）从今年2月起，猪肉价格不断走高，2月猪肉的平均价格为每千克25元，4月猪肉平均价格上涨到每千克36元，若3月、4月这两个月猪肉价格的增长率相同，求今年3月、4月猪肉价格的增长率；（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元，5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a的值2016-2017学年重庆市北碚区九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12个小题，每小题4分，满分48分）1式子有意义的x的取值范围是（）Ax且x1Bx1CD【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解【解答】解：根据题意得，2x+10且x10，解得x且x1故选A2下列计算正确的是（）ABC（2）（2+）=1D【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法【分析】根据二次根式的运算法则，逐一计算，再选择【解答】解：A、原式=2=，故正确；B、原式=，故错误；C、原式=45=1，故错误；D、原式=31，故错误故选A3估计的运算结果应在（）A6到7之间B7到8之间C8到9之间D9到10之间【考点】二次根式的混合运算；估算无理数的大小【分析】先进行二次根式的运算，然后再进行估算【解答】解：=4+，而45，原式运算的结果在8到9之间；故选C4关于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+2=0，常数项为0，则m值等于（）A1B2C1或2D0【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可【解答】解：关于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+2=0，常数项为0，解得：m=2故选：B5用配方法解方程x28=2x时，方程可变形为（）A（x4）2=9B（x1）2=9C（x+1）2=9D（x2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法【分析】先移项，再配方，即可得出答案【解答】解：x28=2x，x22x=8，x22x+1=8+1，即（x1）2=9，故选：B6已知a0，那么|2a|可化简为（）AaBaC3aD3a【考点】二次根式的性质与化简【分析】已知a0，利用二次根式的性质化简【解答】解：a0=a|2a|=|3a|=3a故选C7下列式子中，属于最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察【解答】解：A、=3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、=2，不是最简二次根式，故C错误；D、=，不是最简二次根式，故D错误；故选：B8某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A50（1+x2）=196B50+50（1+x2）=196C50+50（1+x）+50（1+x）2=196D50+50（1+x）+50（1+2x）=196【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程【解答】解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，50+50（1+x）+50（1+x）2=196故选C9如果等腰三角形的两边长分别是方程x28x+12=0的两个根，则这个等腰三角形的周长是（）A10B6或者2C10或者14D14【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质【分析】求出方程的解，得出三角形的三边长，即可得出答案【解答】解：解x28x+12=0地：x=6或2，当三角形的三边为2，2，6时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；当三角形的三边为2，6，6时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，三角形的周长为2+6+6=14，故选D10把a根号外的因式移到根号内，化简的结果是（）ABCD【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的性质，可得答案【解答】解：a根号外的因式移到根号内，化简的结果是，故选：D11奉节特产专卖店销售2015年良种夏季脐橙，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克若该专卖店销售这种脐橙要想平均每天获利2240元，为减少库存，每千克脐橙应降价多少元？（）A4元B6元C4元或6元D5元【考点】一元二次方程的应用【分析】设每千克脐橙降价x元，利用销售量每件利润=2240元列出方程求解即可【解答】解：设每千克橙降应降价x元 根据题意，得 （60x40）=2240 化简，得 x210x+24=0 解得：x1=4，x2=6，为减少库存，每千克脐橙应降价6元故选：B12在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）Ax2+130x1400=0Bx2+65x350=0Cx2130x1400=0Dx265x350=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】本题可设长为（80+2x），宽为（50+2x），再根据面积公式列出方程，化简即可【解答】解：依题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，即4000+260x+4x2=5400，化简为：4x2+260x1400=0，即x2+65x350=0故选：B二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，满分24分）13方程x2=3x的解为：x1=0，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】首先把方程移项，把方程的右边变成0，然后对方程左边分解因式，根据几个式子的积是0，则这几个因式中至少有一个是0，即可把方程转化成一元一次方程，从而求解【解答】解：移项得：x23x=0，即x（x3）=0，于是得：x=0或x3=0则方程x2=3x的解为：x1=0，x2=3故答案是：x1=0，x2=314计算：（+）（）=1；（1）的结果是【考点】二次根式的混合运算【分析】第一个式子利用平方差公式即可求解；第二个式子写生用分数线表示的形式，然后根据分式的性质，分式的分子和分母乘以即可求解【解答】解：（+）（）=（）2（）2=56=1；（1）=故答案是：1，15关于x的一元二次方程k2x2（2k+1）x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是k且k0【考点】根的判别式【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有两个实数根下必须满足=b24ac0【解答】解：根据题意列出方程组，解得k且k016已知关于x的方程x2+ax+a2=0的一个根为1，则该方程的另一根为【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系【分析】把x=1代入方程x2+ax+a2=0得出1+a+a2=0，求出a=，方程为x2+x=0，设方程的另一个根为b，得出b+1=，求出即可【解答】解：把x=1代入方程x2+ax+a2=0得：1+a+a2=0，解得：a=，即方程为x2+x=0，设方程的另一个根为b，则b+1=，解得：b=，故答案为：17某中学开展年级足球联赛，要求同一年级的两个班之间均要进行一场比赛，则九年级一共需要安排36场比赛，求该中学九年级一共有多少个班？若设该中学九年级共有x个班级，根据题意可列方程为：x（x1）=36【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设该中学九年级共有x个班级，则每个队参加（x1）场比赛，则共有x（x1）场比赛，可以列出一个一元二次方程【解答】解：设该中学九年级共有x个班级，则由题意可列方程为： x（x1）=36故答案为： x（x1）=3618如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，那么x1+x2=，x1x2=，这就是一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）利用韦达定理解决下面问题：已知m与n是方程x25x25=0的两根，则+=3【考点】根与系数的关系【分析】由根与系数的关系可得出m+n=5、mn=25，将+变形为，代入数据即可得出结论【解答】解：m与n是方程x25x25=0的两根，m+n=5，mn=25，+=3故答案为：3三、计算（每小题6分，共24分）19解方程：（1）x22x5=0；（2）（2x+1）2=3（2x+1）【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）利用配方法得到（x1）2=6，然后利用直接开平方法解方程；（2）先移项得到（2x+1）23（2x+1）=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）x22x=5，x22x+1=6，（x1）2=6，x1=，所以x1=1+，x2=1；（2）（2x+1）23（2x+1）=0，（2x+1）（2x+13）=0，2x+1=0或2x+13=0，所以x1=，x2=120计算（1）+|4|+；（2）（32+）2【考点】实数的运算【分析】（1）先化二次根式为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先化二次根式为最简二次根式，再进行除法运算即可【解答】解：（1）原式=23+4+4+=；（2）原式=（6+4）2=四、解答题（本大题4个小题，各10分，共40分）21先化简，再求值：（x2+），其中x=1【考点】分式的化简求值【分析】先化简，再代入数值即可求出答案【解答】解：原式=当x=1时，原式=22已知：ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2mx+=0的两个实数根（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么ABCD的周长是多少？【考点】一元二次方程的应用；平行四边形的性质；菱形的性质【分析】（1）让根的判别式为0即可求得m，进而求得方程的根即为菱形的边长；（2）求得m的值，进而代入原方程求得另一根，即易求得平行四边形的周长【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形，AB=AD，=0，即m24（）=0，整理得：（m1）2=0，解得m=1，当m=1时，原方程为x2x+=0，解得：x1=x2=0.5，故当m=1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.5；（2）把AB=2代入原方程得，m=2.5，把m=2.5代入原方程得x22.5x+1=0，解得x1=2，x2=0.5，CABCD=2（2+0.5）=523某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m（1）若养鸡场面积为200m2，求鸡场靠墙的一边长；（2）养鸡场面积能达到250m2吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由；（3）何时才能取到面积的最大值【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）首先设出鸡场宽为x米，则长（402x）米，然后根据矩形的面积=长宽，用未知数表示出鸡场的面积，根据面积为200m2，可得方程，解方程即可；（2）要求鸡场的面积能否达到250平方米，只需让鸡场的面积先等于250，然后看得出的一元二次方程有没有解，如果有就证明可以达到250平方米，如果方程无实数根，说明不能达到250平方米；（3）直接利用配方法求出二次函数最值即可【解答】解：（1）设宽为x米，长（402x）米，根据题意得：x（402x）=200，2x2+40x200=0，解得：x1=x2=10，则鸡场靠墙的一边长为：402x=20答：鸡场靠墙的一边长20米（2）根据题意得：x（402x）=250，2x2+40x250=0，b24ac=4024（2）（250）0，方程无实数根，不能使鸡场的面积能达到250m2；（3）设总面积为y，则y=x（402x）=2x2+40x=2（x10）2+200，当x=10米时，y最大=200平方米24我们知道平方运算和开方运算是互逆运算，如：a22ab+b2=（ab）2，那么=|ab|，那么如何将双重二次根式（a0，b0，a20）化简呢？如能找到两个数m，n（m0，n0），使得（）2+（）2=a即m+n=a，且使=即mn=b，那么=|，双重二次根式得以化简；例如化简：；3=1+2且2=12，3+2=（）2+（）2+2=1+由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，且能找到m，n（m0，n0）使得m+n=a，且mn=b，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：（1）填空： =； =+；（2）化简： （3）计算： +【考点】二次根式的混合运算；平方根；单项式乘单项式【分析】（1）把被开方数利用完全平方公式变形为完全平方式，然后利用二次根式的性质化简；（2）利用二次根式的性质变形得到=； =，然后与（1）的方法一样化简即可；（3）先变形得到+=+，然后与（1）的方法一样化简即可【解答】解：（1）填空： =；=+；（2）=+；=；（3）+=+=+=+=故答案为； +五、解答题：（解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）25如图，用一块长为50cm、宽为30cm的长方形铁片制作一个无盖的盒子，若在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为xcm（1）底面的长AB=502xcm，宽BC=302xcm（用含x的代数式表示）（2）当做成盒子的底面积为300cm2时，求该盒子的容积（3）该盒子的侧面积S是否存在最大的情况？若存在，求出x的值及最大值是多少？若不存在，说明理由【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）利用长方形的长与宽以及在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，得出AB与BC的长即可；（2）利用（1）中长与宽以及盒子的底面积为300cm2时得出x的值，即可的求出盒子的容积；（3）利用盒子侧面积为：S=2x（502x）+2x（302x）进而利用配方法求出最值即可【解答】解：（1）用一块长为50cm、宽为30cm的长方形铁片制作一个无盖的盒子，在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为xcm，底面的长AB=（502x）cm，宽BC=（302x）cm，故答案为：502x，302x；（2）依题意，得：（502x）（302x）=300整理，得：x240x+300=0解得：x1=10，x2=30（不符合题意，舍去）当x1=10时，盒子容积=（5020）（3020）10=3000（cm3）；（3）盒子的侧面积为：S=2x（502x）+2x（302x）=100x4x2+60x4x2=8x2+160x=8（x220x）=8（x10）2100=8（x10）2+8008（x10）20，8（x10）2+800800，当x=10时，S有最大值，最大值为80026今年上半年猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格（1）从今年2月起，猪肉价格不断走高，2月猪肉的平均价格为每千克25元，4月猪肉平均价格上涨到每千克36元，若3月、4月这两个月猪肉价格的增长率相同，求今年3月、4月猪肉价格的增长率；（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元，5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a的值【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）设今年3月、4月猪肉价格的增长率是x，则3月份的猪肉价格为：25（1+x）；4月份的猪肉价格为：25（1+x）（1+x），又知4月份的猪肉价格36元，由此等量关系列出方程求出x的值，即求出了平均增长率；（2）设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意列出方程，解方程即可【解答】解：（1）设今年3月、4月猪肉价格的增长率是x，依题意得：25（1+x）2=36，解得x1=0.2=20%，x2=2.2（舍去）答：今年3月、4月猪肉价格的增长率是20%；（2）设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意得：40（1a%）（1+a%）+40（1+a%）=40（1+a%），令a%=y，原方程化为：40（1y）（1+y）+40（1+y）=40（1+y），整理得：5y2y=0，解得：y=0.2，或y=0（舍去），则a%=0.2，a=20；答：a的值为202016年12月24日第18页（共18页）