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1.1 二次根式,什么叫做平方根?,知识回顾,一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。,什么叫算术平方根?,正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根。,50米,a米,塔座所形成的这个直角三角形的 斜边长为_米。,塔座,?米,下球体,S,圆形的下球体在平面图上的面积为S， 则半径为_.,如图所示的值表示正方形的面积，则,正方形的边长是,b-3,你认为所得的各代数式的共同特点是什么?,1、都表示算术平方根 2、根号里面的式子都含有字母,注意：为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式。如,不是,它是二次根式的代数式.,定义： 像 , , 这样表示的算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫做二次根式。,2. a可以是数,也可以是式.,3. 形式上含有二次根号,4. a0, 0,5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.,1.表示a的算术平方根,( 双重非负性),下列各式中哪些是二次根式？,?,说一说:,下列各式是二次根式吗?,(m0),(x,y 异号),在实数范围内,负数没有平方根,火眼金睛,请你想一想,算术平方根,?,归纳:二次根式中字母的取值范围必须满足被开方数大于等于零.,1、 表示什么？是平方根，还是算术平方根？ 2、 的被开方式是什么？被开方式必须满足什么条件,二次根式才有意义？ 3、 中字母a需满足什么条件，才有 ？,例题,求下列二次根式中字母的取值范围：,求二次根式中字母的取值范围的基本依据：,被开方数不小于零；,分母中有字母时，要保证分母不为零。,1、 x取何值时,下列二次根式有意义?,快速口答,例1,求下例二次根式中字母a的取值范围:,解:由题意得,解:由题意得,解:由题意得,求二次根式中字母的取值范围的基本依据：,被开方数不小于零；,分母中有字母时，要保证分母不为零。,小结一下,?,例2,当x=-4时，求二次根式 的值。,解：将x=-4代入二次根式，得,?,变形练习,若二次根式 的值为3，求x的值。,解： 由题意得: 两边同时平方得:,一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西 北方向航行t小时。船的航速是每时25千米。 1)、用关于t的代数式表示船离开出发地的距离。 2)、求当t=3时，船离开出发地多少千米。 （精确到0.01）,东,北,轮船,实际运用,解:(1)设船离出发地的距离为s千米,(2)当t=3时, s=,
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