罗湖区八校联考2014~2015年八年级上期中数学试卷含答案解析.docx

广东省深圳市罗湖区八校联考 20142015 学年度八年级上学期期中 数学试卷一、选择题：（每题 3 分，共 36 分）1下列实数中，是无理数的为（）A0.3B0C D2直角三角形两条直角边的长分别为 3 和 4，则斜边长为（）A4B5C6D103下列运算正确的是（）A=+B2+=2C=4D =2416 的平方根是（）A4B4C2D25面积为 8 的正方形的边长是（）A B2C2 D46如果点 A（2，a）在函数 y=x+3 的图象上，那么 a 的值等于（）A7 B3C1 D47若点 P（m，1）在第二象限内，则点 Q（m，0）在（）Ax 轴正半轴上 Bx 轴负半轴上 Cy 轴正半轴上 Dy 轴负半轴上8在一个直角三角形中，若斜边的长是 13，一条直角边的长为 12，那么这个直角三角形的面积是（）A30B40C50D609下列各式中，无意义的是（）A B C D10在平面直角坐标系中，点 P（n，1n）一定不在第（）象限A一B二C三D四11已知一次函数 y=kx+b，y 随着 x 的增大而减小，且 kb0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）ABCD12已知两个一次函数 y1=mx+n，y2=nx+m，它们在同一坐标系中的图象可能是（）A B C D二、填空题：（每题 3 分，共 18 分）13化简： = 14点 P（3，5）关于 x 轴对称的点的坐标为 15一次函数 y=2x1 的图象与两坐标轴围成三角形的面积为 16直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为 17在直角坐标系中，点 A 在第二象限，它到 x 轴、y 轴的距离分别是 3、2，则点 A 坐标是 18有一个水池，水面是一个边长为 4 米的正方形，在水池正中央有一枝新生的红莲，它高出水面1 米一阵风把这枝红莲垂直吹向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面则这个水池的水深是 米三、解答题19计算：（1）+；（+）（）；（3） 220在直角坐标系内画出一次函数 y=2x+3 的图象要求：写出作画的简单步骤21如图，直线 AB 是一次函数 y=kx+b 的图象，求这个函数的关系式22如图：有一个圆柱，底面圆的直径 AB=，高 BC=12cm，P 为 BC 的中点，求蚂蚁从 A 点爬 到 P 点的最短距离23如图：直线 y1=2x+3 和直线 y2=mx1 分别交 y 轴于点 A、B，两直线交于点 C（1，n）（1）求 m，n 的值 求ABC 的面积（3）请根据图象直接写出：当 y1y2 时，向变量 x 的取值范围24如图，把矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 落在边 AD 上的点 B处，点 A 落在点 A处；（1）求证：BE=BF；设 AE=a，AB=b，BF=c，试猜想 a，b，c 之间的一种关系，并给予证明广东省深圳市罗湖区八校联考 20142015 学年度八年级上学 期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题 3 分，共 36 分）1下列实数中，是无理数的为（）A0.3B0C D【考点】无理数【分析】根据无理数的定义对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、0.3 是小数，0.3 是有理数，故本选项错误； B、0 是整数，0 是有理数，故本选项错误； C、 是无限不循环小数， 是无理数，故本选项正确；D、 是分数， 是有理数，故本选项错误 故选 C【点评】本题考查的是无理数的定义，熟知无限不循环小数叫做无理数是解答此题的关键2直角三角形两条直角边的长分别为 3 和 4，则斜边长为（）A4B5C6D10【考点】勾股定理【分析】利用勾股定理即可求出斜边长【解答】解：由勾股定理得：斜边长为： =5 故选：B【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，理解勾股定理的内容是关键3下列运算正确的是（）A=+B2+=2C=4D =2【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】各项计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、 = =3，故选项错误； B、2+为最简结果，故选项错误；C、= =4，故选项正确； D、=，故选项错误故选 C【点评】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键416 的平方根是（）A4B4C2D2【考点】平方根【分析】根据平方根的定义和性质回答即可【解答】解：16 的平方根是4 故选；A【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，掌握平方根的定义和性质是解题的关键5面积为 8 的正方形的边长是（）A B2C2 D4【考点】正方形的性质【分析】首先设正方形的边长为 x，由正方形的面积为 8，即可方程：x2=8，继而求得答案【解答】解：设正方形的边长为 x，正方形的面积为 8，x2=8， 解得：x=2 故选 C【点评】此题考查了正方形的性质注意正方形的面积公式等于边长的平方或对角线积的一半6如果点 A（2，a）在函数 y=x+3 的图象上，那么 a 的值等于（）A7 B3C1 D4【考点】一次函数图象上点的坐标特征【专题】计算题【分析】把点 A 的坐标代入函数解析式，即可得 a 的值【解答】解：根据题意，把点 A 的坐标代入函数解析式， 得：a= （2）+3=4，故选 D【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是基础题型7若点 P（m，1）在第二象限内，则点 Q（m，0）在（）Ax 轴正半轴上 Bx 轴负半轴上 Cy 轴正半轴上 Dy 轴负半轴上【考点】点的坐标【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式，根据不等式的性质，可 得m 的取值范围，可得答案【解答】解：由点 P（m，1）在第二象限内，得 m0，m0，点 Q（m，0）在 x 轴的正半轴上， 故选：A【点评】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特点是解题关键，第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）8在一个直角三角形中，若斜边的长是 13，一条直角边的长为 12，那么这个直角三角形的面积是（）A30B40C50D60【考点】勾股定理【分析】首先根据勾股定理，得另一条直角边的长，进而就可以求出直角三角形的面积【解答】解：另一直角边长是： =5则直角三角形的面积是 125=30 故选 A【点评】熟练运用勾股定理由直角三角形的两条边求出第三边；直角三角形的面积等于两条直角边 的乘积的一半9下列各式中，无意义的是（）A B C D【考点】立方根；算术平方根【专题】计算题【分析】此题主要考查平方根的概念，只要认识到负数没有平方根即可【解答】解：A、因为负数没有算术平方根，故选项错误；B、任何数都有立方根，故选项正确； C、D 中底数均为正，所以有意义 因此 A 没有意义故选 A【点评】此题主要考查了算术平方根、立方根的定义及其性质，解题注意：负数没有平方根10在平面直角坐标系中，点 P（n，1n）一定不在第（）象限A一B二C三D四【考点】点的坐标【分析】分 n 是正数和负数两种情况讨论求解【解答】解：n0 时，1n 可以是负数也可以是正数，点 P 可以在第一象限也可以在第四象限，n0 时，1n0，点 P 在第二象限，不在第三象限 故选 C【点评】本题考查了点的坐标，根据 n 的情况确定出 1n 的正负情况是解题的关键11已知一次函数 y=kx+b，y 随着 x 的增大而减小，且 kb0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A B C D【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】利用一次函数的性质进行判断【解答】解：一次函数 y=kx+b，y 随着 x 的增大而减小k0又kb0b0此一次函数图形过第一，二，四象限 故选 A【点评】熟练掌握一次函数的性质k0，图象过第 1，3 象限；k0，图象过第 2，4 象限bo， 图象与 y 轴正半轴相交；b=0，图象过原点；b0，图象与 y 轴负半轴相交12已知两个一次函数 y1=mx+n，y2=nx+m，它们在同一坐标系中的图象可能是（ ）A B C D【考点】一次函数的图象【分析】分成四种情况分别进行讨论：当 m0，n0 时；当 m0，n0 时；当 m0，n0 时；当 m0，n0 时【解答】解：当 m0，n0 时，y1=mx+n 的图象在第一、二、三象限，y2=nx+m 的图象在第一、 二、三象限，当 m0，n0 时，y1=mx+n 的图象在第一、三、四象限，y2=nx+m 的图象在第一、二、四象限，C 选项符合；当 m0，n0 时，y1=mx+n 的图象在第二、三、四象限，y2=nx+m 的图象在第三、二、四象限； 当 m0，n0 时，y1=mx+n 的图象在第一、二、四象限，y2=nx+m 的图象在第一、三、四象限； 故选：C【点评】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数的系数和图象所在象限的关系二、填空题：（每题 3 分，共 18 分）13化简： = 3 【考点】算术平方根【分析】根据算术平方根的定义求出 即可【解答】解： =3 故答案为：3【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，是基础题型，比较简单14点 P（3，5）关于 x 轴对称的点的坐标为 （3，5） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标【分析】根据两点关于 x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行解答【解答】解：根据两点关于 x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，点 P（3，5）关于 x 轴对称的点的坐标为（3，5）【点评】熟记对称点的坐标规律：两点关于 x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数； 两点关于 y 轴对称，则纵坐标不变，横坐标互为相反数； 两点关于原点对称，则横、纵坐标都是互为相反数15一次函数 y=2x1 的图象与两坐标轴围成三角形的面积为 【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】先令 x=0 求出 y 的值，再令 y=0 求出 x 的值即可得出直线与 x、y 轴的交点，根据三角形的 面积公式即可得出结论【解答】解：令 x=0，则 y=1，令 y=0，则 x=，一次函数 y=2x1 的图象与两坐标轴的交点分别为（0，1），（，0），一次函数 y=2x1 的图象与两坐标轴围成三角形的面积= 1= 故答案为： 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键16直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为 【考点】勾股定理【分析】本题可先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可【解答】解：由勾股定理可得：斜边长 2=52+122， 则斜边长=13，直角三角形面积 S=512= 13斜边的高， 可得：斜边的高= 故答案为： 【点评】本题考查勾股定理及直角三角形面积公式的综合运用，看清题中条件即可17在直角坐标系中，点 A 在第二象限，它到 x 轴、y 轴的距离分别是 3、2，则点 A 坐标是 （源:Z.xx.k.Com2，3）【考点】点的坐标【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度， 到 y 轴的距离等于横坐标的长度解答即可【解答】解：A 点在第二象限，到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 2，点 A 的横坐标是2，纵坐标是 3，A（2，3） 故答案为：（2，3）【点评】本题考查了点的坐标，是基础题，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离 等于横坐标的长度是解题的关键18有一个水池，水面是一个边长为 4 米的正方形，在水池正中央有一枝新生的红莲，它高出水面1 米一阵风把这枝红莲垂直吹向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面则这个水池的水深是 2.5 米【考点】勾股定理的应用【分析】找到题中的直角三角形，设水深为 xm，根据勾股定理解答【解答】解：设水池的深度为 xm，则红莲的长度为（x+1）m， 根据题意得：2 2+x2=（x+1）2，解得：x=1.5， 所以红莲的长度为：1.5+1=2.5（m） 答：红莲的长度为 2.5m 故答案为：2.5【点评】本题考查了勾股定理的应用，善于观察题目的信息以及熟练掌握勾股定理是解题关键三、解答题19计算：（1）+；（+）（）；（3） 2【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）先进行二次根式的化简，然后合并； 根据平方差公式求解；（3）先进行二次根式的化简，然后合并【解答】解：（1）原式=2+3=5 ； 原式=56=1；（3）原式=3 =2 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及合并20在直角坐标系内画出一次函数 y=2x+3 的图象要求：写出作画的简单步骤【考点】一次函数的图象【分析】一次函数图象是直线，首先计算出 x=0 时，y=3，x=1 时，y=1，则直线必过（0，3），（1，1），过此两点画直线即可【解答】解：函数 y=2x+3，列表：x01y31描点：函数图形过两点（0，3），（1，1），画线：过两点画直线，如图所示【点评】此题主要考查了画一次函数图象，关键是掌握一次函数图象是直线，计算出直线所过的两 点即可21如图，直线 AB 是一次函数 y=kx+b 的图象，求这个函数的关系式【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】设函数解析式为 y=kx+b，根据图形可得函数过点（0，4）和（6，0），将这两点代入可得 出函数解析式【解答】解：设函数解析式为 y=kx+b， 由图形得：函数过点（0，4）和（6，0）， 将这两点代入得： ，解得：，函数解析式为：y= x+4【点评】本题考查待定系数法求函数解析式，难度不大，关键是根据图形解答22如图：有一个圆柱，底面圆的直径 AB=，高 BC=12cm，P 为 BC 的中点，求蚂蚁从 A 点爬 到 P 点的最短距离第 10 页（共 14 页）【考点】平面展开-最短路径问题【分析】把圆柱的侧面展开，连接 AP，利用勾股定理即可得出 AP 的长，即蚂蚁从 A 点爬到 P 点的 最短距离【解答】解：已知如图：圆柱底面直径 AB=cm、母线 BC=12cm，P 为 BC 的中点，圆柱底面圆的半径是 cm，BP=6cm，AB= 2 =8cm， 在 RtABP 中，AP= =10cm，蚂蚁从 A 点爬到 P 点的最短距离为 10cm【点评】本题考查的是平面展开最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理 求解是解答此题的关键23如图：直线 y1=2x+3 和直线 y2=mx1 分别交 y 轴于点 A、B，两直线交于点 C（1，n）（1）求 m，n 的值 求ABC 的面积（3）请根据图象直接写出：当 y1y2 时，向变量 x 的取值范围【考点】两条直线相交或平行问题第 14 页（共 14 页）【分析】（1）利用待定系数法把 C 点坐标代入 y1=2x+3 可算出 n 的值，然后再把 C 点坐标代入 y2=mx1 可算出 m 的值；首先根据函数解析式计算出 A、B 两点坐标，然后再根据 A、B、C 三点坐标求出ABC 的面积；（3）根据 C 点坐标，结合一次函数与不等式的关系可得答案【解答】解：（1）点 C（1，n）在直线 y1=2x+3 上，n=21+3=1，C（1，1），y2=mx1 过 C 点，1=m1， 解得：m=2；当 x=0 时，y=2x+3=3， 则 A（0，3），当 x=0 时，y=2x1=1， 则 B（0，1），ABC 的面积：41=2；（3）C（1，1），当 y1y2 时，x1【点评】此题主要考查了两函数图象相交问题，以及一次函数与不等式的关系，关键是认真分析图 象，能从图象中得到正确信息24如图，把矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 落在边 AD 上的点 B处，点 A 落在点 A处；（1）求证：BE=BF；设 AE=a，AB=b，BF=c，试猜想 a，b，c 之间的一种关系，并给予证明【考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）【专题】压轴题；分类讨论【分析】（1）首先根据题意得 BF=BF，BFE=BFE，接着根据平行线的性质和等腰三角形的判 定即可证明 BE=BF； 解答此类题目时要仔细读题，根据三角形三边关系求解分类讨论解答，要提高全等三角形的判定结 合勾股定理解答【解答】（1）证明：由题意得 BF=BF，BFE=BFE， 在矩形 ABCD 中，ADBC，BEF=BFE，BFE=BEF，BF=BE，BE=BF；答：a，b，c 三者关系不唯一，有两种可能情况：（）a，b，c 三者存在的关系是 a2+b2=c2 证明：连接 BE，由（1）知 BE=BF=c，BE=BE，四边形 BEBF 是平行四边形，BE=c在ABE 中，A=90，AE2+AB2=BE2，AE=a，AB=b，a2+b2=c2；（）a，b，c 三者存在的关系是 a+bc 证明：连接 BE，则 BE=BE由（1）知 BE=BF=c，BE=c，在ABE 中，AE+ABBE，a+bc【点评】此题以证明和探究结论形式来考查矩形的翻折、等角对等边、三角形全等、勾股定理等知 识 第一，较好考查学生表述数学推理和论证能力，第（1）问重点考查了学生逻辑推理的能力，主要利 用等角对等边、翻折等知识来证明； 第二，试题呈现显示了浓郁的探索过程，试题设计的起点低，图形也很直观，也可通过自已动手操 作，寻找几何元素之间的对应关系，形成较为常规的方法解决问题，第问既考查了学生对勾股定理 掌握的程度又考查学生的数学猜想和探索能力，这对于培养学生创新意识和创新精神十分有益； 第三，解题策略多样化在本题中得到了充分的体现