咸宁市赤2016届九年级下月考数学试卷(3月)含答案解析.doc

2015-2016学年湖北省咸宁市九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题13的倒数为（）ABC3D32如图，正比例函数y=kx（k0）与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线，交x轴于点B，连接BC若ABC的面积为S，则（）AS=1BS=2CS=3DS的值不能确定3二次函数y=x2+x6的图象与x轴交点的横坐标是（）A2和3B2和3C2和3D2和34（1）的相反数的倒数是（）A0B1C1D不存在5若|2x|=2x，则x一定是（）A正数B负数C正数或0D负数或06若ab0，则正比例函数y=ax和反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）ABCD7圆心角是120，半径为2的扇形的面积为（）ABC2D48已知ABC中，A=2B=2C，则ABC为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D无法确定9已知反比例函数的图象如图，则二次函数y=2kx2x+k2的图象大致为（）ABCD10某人骑自行车从甲地到乙地，到达乙地他马上返回甲地如图反映的是他离甲地的距离s（km）及他骑车的时间t（h）之间的关系，则下列说法正确的是（）A甲、乙两地之间的距离为60kmB他从甲地到乙地的平均速度为30km/hC当他离甲地15km时，他骑车的时间为1hD若他从乙地返回甲地的平均速度为10km/h，则点A表示的数字为5二、填空题11点A的坐标是（3，1），那么点A到y轴的距离是12若a=，b=，则a、b的大小关系是ab三、计算题13（1）（1）714解方程：15计算：四、解答题16如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救已知C处位于A处的北偏东45的方向上，港口A位于B的北偏西30的方向上求A、C之间的距离（结果精确到0.1海里，参考数据1.41，1.73）17如图，点G在CA的延长线上，AF=AG，ADC=GEC求证：AD平分BAC18如图1，在O中，E是弧AB的中点，C为O上的一动点（C与E在AB异侧），连接EC交AB于点F，EB=r（r是O的半径）（1）D为AB延长线上一点，若DC=DF，证明：直线DC与O相切；（2）如图2，当F是AB的四等分点且EFEC=时，求EC的值五、判断题19判断正误并改正： +=（判断对错）2015-2016学年湖北省咸宁市九年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题13的倒数为（）ABC3D3【考点】倒数【专题】存在型【分析】根据倒数的定义进行解答即可【解答】解：（3）（）=1，3的倒数是故选A【点评】本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数2如图，正比例函数y=kx（k0）与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线，交x轴于点B，连接BC若ABC的面积为S，则（）AS=1BS=2CS=3DS的值不能确定【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积【专题】数形结合【分析】根据正比例函数y=kx（k0）与反比例函数y=的图象均关于原点对称，可求出A、C两点坐标的关系，设出两点坐标再根据三角形的面积公式即可解答【解答】解：正比例函数y=kx（k0）与反比例函数y=的图象均关于原点对称，设A点坐标为（x，），则C点坐标为（x，），SAOB=OBAB=x=，SBOC=OB|=|x|=，SABC=SAOB+SBOC=+=1故选A【点评】本题考查的是反比例函数与正比例函数图象的特点，解答此题的关键是找出A、C两点坐标的关系，设出两点坐标即可3二次函数y=x2+x6的图象与x轴交点的横坐标是（）A2和3B2和3C2和3D2和3【考点】抛物线与x轴的交点【分析】利用二次函数的图象与x轴交点性质【解答】解：二次函数y=x2+x6的图象与x轴交点的横坐标是当y=0时，一元二次方程x2+x6=0的两个根解得x1=2，x2=3故选A【点评】解答此题要明确：二次函数的图象与x轴交点的横坐标是相应的一元二次方程的两个根4（1）的相反数的倒数是（）A0B1C1D不存在【考点】倒数；相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，再根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案【解答】解：（1）的相反数1，1的倒数是1，故选：B【点评】本题考查了倒数，利用相反数得出：（1）的相反数1是解题关键5若|2x|=2x，则x一定是（）A正数B负数C正数或0D负数或0【考点】绝对值【分析】根据负数或0的绝对值等于它的相反数解答【解答】解：|2x|=2x，2x0，x0，即x一定是负数或0故选D【点评】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，要注意特殊数06若ab0，则正比例函数y=ax和反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）ABCD【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象【分析】根据ab0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a0，b0和a0，b0两方面分类讨论得出答案【解答】解：ab0，a、b为异号，分两种情况：（1）当a0，b0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a0，b0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项C符合故选C【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题7圆心角是120，半径为2的扇形的面积为（）ABC2D4【考点】扇形面积的计算【分析】根据扇形面积公式S=进行计算【解答】解：该扇形的圆心角是120，半径为2，该扇形的面积=故选B【点评】本题考查了扇形面积的计算此题属于基础题，只要掌握扇形面积公式即可8已知ABC中，A=2B=2C，则ABC为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D无法确定【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形内角和定理求得A、B、C的度数，由此可以推知ABC是直角三角形【解答】解：在ABC中，A=2B=2C，A+B+C=180，A=90，B=C=45，ABC是直角三角形故选B【点评】本题考查了三角形内角和定理三角形的内角和是1809已知反比例函数的图象如图，则二次函数y=2kx2x+k2的图象大致为（）ABCD【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象【分析】根据反比例函数图象确定出k0，然后确定出二次函数的开口方向和对称轴以及二次函数与y轴的交点位置，从而得解【解答】解：反比例函数图象在第二四象限，k0，二次函数图象开口向下，抛物线对称轴为直线x=0，k20，二次函数图象与y轴的正半轴相交纵观各选项，只有D选项图象符合故选：D【点评】本题考查了二次函数图象，反比例函数图象，根据k的取值范围求出二次函数开口方向、对称轴和与y轴的正半轴相交是解题的关键10某人骑自行车从甲地到乙地，到达乙地他马上返回甲地如图反映的是他离甲地的距离s（km）及他骑车的时间t（h）之间的关系，则下列说法正确的是（）A甲、乙两地之间的距离为60kmB他从甲地到乙地的平均速度为30km/hC当他离甲地15km时，他骑车的时间为1hD若他从乙地返回甲地的平均速度为10km/h，则点A表示的数字为5【考点】函数的图象【分析】根据函数图象的纵坐标，可得甲乙两地的距离，根据甲乙两地的路程除以时间，可得答案【解答】解：A、由纵坐标看出甲、乙两地之间的距离为30km，故A错误；B、他从甲地到乙地的平均速度为302=15千米/小时，故B错误；C、当他离甲地15km时，他骑车的时间为1h，返回时2.5小时，故C错误；D、若他从乙地返回甲地的平均速度为10km/h，返回时3010=3小时，2+3=5，则点A表示的数字为5，故D正确；故选：D【点评】本题考查了函数图象，观察纵坐标得出路程，观察横坐标得出时间是解题关键二、填空题11点A的坐标是（3，1），那么点A到y轴的距离是3【考点】点的坐标【专题】数形结合【分析】根据点的坐标的意义得到点A到y轴的距离为|3|【解答】解：点A的坐标是（3，1），点A到y轴的距离为|3|=3故答案为3【点评】本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点12若a=，b=，则a、b的大小关系是ab【考点】有理数大小比较【分析】根据算式的特点，把算式化成分子是1的式子，再进行大小比较即可【解答】解：若a=1 b=1，ab=1（1）=0，ab【点评】本题考查了分数的化简，及分数的大小比较三、计算题13（1）（1）7【考点】有理数的除法；有理数的乘法【分析】将除法变为乘法，再约分计算即可求解【解答】解：（1）（1）7=（1）（）7=4【点评】此题考查了有理数的乘除法，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算14解方程：【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】本题的最简公分母是3（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解【解答】解：方程两边都乘3（x+1），得：3x2x=3（x+1），解得：x=，经检验x=是方程的解，原方程的解为x=【点评】当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母15计算：【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=1+2+4=5【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键四、解答题16如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救已知C处位于A处的北偏东45的方向上，港口A位于B的北偏西30的方向上求A、C之间的距离（结果精确到0.1海里，参考数据1.41，1.73）【考点】解直角三角形的应用方向角问题【专题】应用题；数形结合【分析】作ADBC，垂足为D，设CD=x，利用解直角三角形的知识，可得出AD，继而可得出BD，结合题意BC=CD+BD=20海里可得出方程，解出x的值后即可得出答案【解答】解：作ADBC，垂足为D，由题意得，ACD=45，ABD=30，设CD=x，在RtACD中，可得AD=x，在RtABD中，可得BD=x，又BC=20，即xx=20，解得：AC=x10.3（海里）答：A、C之间的距离为10.3海里【点评】此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为数学模型进行求解，难度一般17如图，点G在CA的延长线上，AF=AG，ADC=GEC求证：AD平分BAC【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质【专题】证明题【分析】根据等腰三角形性质可得G=GFA；根据平行线的判定方法可得ADGF，运用平行线的性质得角的关系求证【解答】证明：AF=AG，G=GFAADC=GEC，ADGEBAD=GFA，DAC=GBAD=DAC，即AD平分BAC【点评】此题考查等腰三角形的性质及平行线的判定与性质，难度中等18如图1，在O中，E是弧AB的中点，C为O上的一动点（C与E在AB异侧），连接EC交AB于点F，EB=r（r是O的半径）（1）D为AB延长线上一点，若DC=DF，证明：直线DC与O相切；（2）如图2，当F是AB的四等分点且EFEC=时，求EC的值【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质【分析】（1）连接OC，OE，利用垂径定理结合已知条件求出OCD=90即可；（2）连接OA，设OH=x，表示出HE，分别在RtOAH和RtEHA中利用勾股定理可解出x，再结合F是四等分点和已知关系可求出EC的值【解答】（1）证明：连结OC、OE，OE交AB于H，如图1，E是弧AB的中点，OEAB，EHF=90，HEF+HFE=90，而HFE=CFD，HEF+CFD=90，DC=DF，CFD=DCF，而OC=OE，OCE=OEC，OCE+DCE=HEF+CFD=90，OCCD，直线DC与O相切； （2）解：如图2，连接OA，=，AE=BE=r，设OH=x，则HE=rx，在RtOAH中，AH2+OH2=OA2，即AH2+x2=r2，在RtEAH中，AH2+EH2=EA2，即AH2+（rx）2=，x2（rx）2=r2，解得x=，HE=r=r，在RtOAH中，AH=，OEAB，AH=BH，而F是AB的四等分点，HF=AH=，在RtEFH中，EF=r，EFEC=，EC=r【点评】本题主要考查切线的判定及垂径定理，在（1）中掌握切线的判定方法是解题的关键，在（2）中求出HF的值是解题的关键五、判断题19判断正误并改正： +=（判断对错）【考点】分式的加减法【分析】异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减【解答】解： +=+=故答案为：【点评】考查了分式加减法，注意：分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘 通分是和约分是相反的一种变换约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个以上的分式来说的第15页（共15页）