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八年级 数学 上册,人教版,15.3 分式方程 （第1课时）,了解分式方程的概念和可能无解的原因， 掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根。,进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧,1前面我们已经学过了哪些方程？是怎样的方程？如何求解呢？ 教师活动：提问，引导学生回忆旧知识（提问个别学生） 思考后回答： （1）前面已经学过了一元一次方程 （2）一元一次方程是整式方程 （3）一元一次方程解法步骤是：去分母去括号移项合并同类项系数化一,复习导入,一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？,举例讲解,分析:设江水的流速为v千米/时,20+v,20v,轮船顺流航行速度为 千米/时，逆流航行速度为 千米/时，顺流航行100千米 所用的时间为 时，逆流航行60千米所 用的时间为 时。,举例讲解,分式方程与整式方程的区别在哪里？,通过观察，容易得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母未知数在分母的方程是分式方程未知数不在分母的方程是整式方程,课堂小结,下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.,知识运用,思考:,分式方程的特征是什么？ 如何解刚才的分式方程？,探索新知,上面分式方程中各分母的最简公分母是： (20+v)(20v) 方程两边同乘(20+v)(20v) ，得： 100(20+v)=60(20v) 解得： v=5 检验：将v=5代入原方程中，左边=4=右边， 因此 v=5是分式方程的解. 答：江水的流速为5千米/时.,探索新知,分式方程中各分母的最简公分母是： (x+5)(x5) 方程两边同乘 (x+5)(x5) ，得： x+5=10 解得： x=5 检验：将x=5代入原方程中，分母x5和x225的值 都为0，分式无意义. 所以，此分式方程无解.,举例讲解,上面两个分式方程中，为什么 去分母后所得整式方程的解就是它的解， 而 去分母后所得整式方程的 解就不是它的解呢？,举例讲解,探索新知,解分式方程的一般步骤:,解分式方程的思路：,分式方程,整式方程,去分母,课堂小结,1.在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2.解这个整式方程. 3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. 4.写出原方程的解.,一化二解三检验,解：方程两边同乘x(x3) ，得： 2x=3x9 解得： x=9 检验：将x=9时x(x3) 0 因此 9是分式方程的解.,课堂练习,解：方程两边同乘 (x+2)(x1) ，得： x (x+2)(x+2)(x1) =3 解得： x=1 检验：x=1时(x+2)(x1) =0 ，1不是原分式方程的解，原分式方程无解.,典例精讲,解分式方程的一般步骤：,去分母,目标,解整式方程,检验,最简公分母不为0,最简公分母 为0,课堂小结,解分式方程容易犯的错误有：,(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘,(2)约去分母后，分子是多项式时， 没有添括号(因分数线有括号的作用）,(3)把整式方程的解代入最简公分母为0，不舍掉.,课堂小结,（1）,（2）,（3）,（4）,课后练习,
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