2019-2020年高三12月第二次测试数学（理）试题 含答案.doc

2019-2020年高三12月第二次测试数学（理）试题 含答案一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上.）1.已知函数的定义域为M，函数的定义域为N，则=（）A. B.C. D.2.设两条直线的方程分别为xya0，xyb0，已知a，b是方程x2xc0的两个实根，且0c，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（ ）A. B. C. D. 3.曲线在点处的切线方程是（） A. B. C. D.4.函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到图象解析式为（）A. B.C. D. 5.已知向量，若，则的最小值为（） A.2 B. C.6 D.96.已知等于（）A. B. C. D.7.如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为（）A. B.C. D.8.已知函数是R上的偶函数，若对于，都有，且当，则的值为（）A.-2 B.-1 C.1 D.2 9.在中，是边中点，角的对边分别是，若，则的形状为（） A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形但不是等边三角形10抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（ ）A B C D11.已知，若，则 在同一坐标系内的大致图象是（） 12. 在平面直角坐标系中，分别为椭圆的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线与椭圆的另一个交点为D，若， 则直线CD的斜率为 （ ）A. B. C D. 二、填空题：本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题卡的相应位置.13.在中，若，则14.函数的单调递增区间为15. 已知焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为16.设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为9，则d=的最小值为 .2、 解答题.本大题共6个小题，共74分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.17.（本小题满分12分）. 已知向量，函数.（1）求函数的对称中心； （2）在中，分别是角的对边，且，且，求的值.18（本小题满分12分）已知数列是各项均为正数的等比数列，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和19.（本小题满分12分）已知是三次函数的两个极值点，且，求动点所在区域面积S.20.（本小题满分12分）一铁棒欲水平通过如图所示的直角走廊，试回答下列问题：（1）用表示铁棒的长度；（2）若铁棒能通过该直角走廊，求铁棒长度的最大值.21.（本小题满分13分）已知函数.（1） 求的极值；（2） 若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数的取值范围.22(本小题满分l4分) 设椭圆C：的一个顶点与抛物线：的焦点重合，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，离心率，过椭圆右焦点F2的直线与椭圆C交于M、N两点 (1)求椭圆C的方程； (2)是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由； （3）若AB是椭圆C经过原点O的弦，MNAB，求的值高三理科数学答案选择题 ACBDC BDCAA BB填空题 13.2 14. 15. 16.解答题17. 解：（1）, 2分 =. 4分 令得， 函数的对称中心为. 5分10. ，是三角形内角，即： 7分 即：. 9分将代入可得：，解之得：或4，或2，.11分. 12分18.解：（1），1分数列各项均为正数。，2分，4分又，6分7分（2）两式相减得：19.解：由函数可得， ， 2分 由题意知，是方程的两个根， 5分ba012a+2b+1=0a+b+2=0(3，1) 且，因此得到可行域 9分即，画出可行域如图.11分所以. 12分20.解：（1）根据题中图形可知， . 4分即求的最小值. 5分 解法一： ，令，原式可化为 9分因为为减函数，所以.11分所以铁棒的最大长度为. 12分解法二：因为,所以 9分因为，所以时，为减函数，时，为增函数，所以， 12分21.解：（1）的定义域为 2分 令， 当时，是增函数； 处取得极大值，无极小 值.5分（2） 当时，即时， 由（1）知在上是增函数，在上是减函数， 6分 又当时，=0， 7分 当时.当时， 与图象的图象在上有公共点， ，解得，又，所以 9分 当即时，在上是增函数， 在上的最大值为 11分所以原问题等价于，解得.又 无解.综上，实数的取值范围是. 13分22.解：（1）椭圆的顶点为（0，），即，解得，椭圆的标准方程为2分（2）由题可知，直线与椭圆必相交。当直线斜率不存在时，经检验不合题意。3分设存在直线为，且，.由得，5分所以，故直线的方程为或9分（3）设，由（2）可得：.11分由消去，并整理得：，13分14分