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第三章数系的扩充与复数的引入测试(人教实验A版选修2-2) 建议用时实际用时满分实际得分90分钟100分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列命题中：若aR，则(a1)i是纯虚数；若a，bR且a b，则ai3 bi2；若(x21)(x23 x2)i是纯虚数，则实数x1；两个虚数不能比较大小其中，正确命题的序号是()A. B. C. D.2.若复数z1i，i为虚数单位，则(1z)z() A13i B33i C3i D33 i是虚数单位，计算ii2i3（ ）A1 B.1C. D.4.若a，bR，i为虚数单位，且(ai)ibi，则() Aa1，b1 Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b15.设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为()A2 B2 C D6.复数(i是虚数单位)的实部是 ()A B CD7.若z1(m2m1)(m2m4)i，mR，z232i，则m1是z1z2的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件8.复数z1i，为z的共轭复数，则zz1()A2iBi Ci D2i9.已知复数z满足(1i)z1ai(其中i是虚数单位，aR)，则复数z对应的点不可能位于复平面内的() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限10. 设集合My|y|cos2xsin2x|，xR，Nx|x|，i为虚数单位，xR，则MN为 ()A(0,1) B(0,1 C0,1) D0,1二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11若复数（为虚数单位），则 .12.已知复数z112i，z21i，z334i，它们在复平面上对应的点分别为A，B，C，(，R)，则的值是_13.使不等式m2(m23m)i(m24m3)i10成立的实数m .14.如果是虚数，则中是虚数的有 _个，是实数的有 个，相等的有 组 三、解答题（本大题共5个小题，共44分.）15.（6分） 证明：116（6分）若xR，试确定a是什么实数时，等式3x2a2x1(10x2x2)i成立17.(10分) 已知复数满足，且，求证：18（10分）设z是虚数，是实数，且11，若在第二象限，需要1+a20，即a 1，无解，故复数z对应的点不可能在第二象限10.C 解析： y|cos2xsin2x|cos 2x|，且xR， y0,1, M0,1在N中，xR且|x|， |xi|，x212，解得1x1， N(1,1) MN0,1)二、填空题11.6-2i 解析：因为,所以6-2i.12 1 解析：由条件得(3，4)，(1,2)，(1，1)，根据得(3，4)(1,2)(1，1)(，2)，解得1.复数与复平面内的点是一一对应的，复数和复平面内以原点为起点的向量也是一一对应的，因此复数加减法的几何意义可按平面向量加减法理解，利用平行四边形法则或三角形法则解决问题.13.3 解析：此题主要考查复数能比较大小的条件及方程组和不等式的解法 m 2(m23m)i(m 24 m3)i10, 且虚数不能比较大小，解得， m=3.当m3时，原不等式成立14. 解析：四个为虚数；五个为实数；三组相等.三、解答题15.解法一：设zabi(a, bR)，则=1.解法二： =+z=-i+z， =1.16.解：由复数相等的充要条件，得由得x2或x，代入，得a11或a.17. 证明：设复数在复平面上对应的点为，由条件知， 所以以，为邻边的平行四边形为正方形，而在复平面上对应的向量为正方形的一条对角线，所以18.（1）解：设zabi（a，b0,bR）,)()(12222ibabbbaaabiabia+-+=+=w. 因为是实数，,所以122=+ba，即|z|1. 因为2 a，12， 所以1210， 所以2231.当a1，即a0时上式取等号， 所以的最小值是1.19.证明：原方程化简为z2+1-iz-1+iz=1-3i,设zxyi(x、yR)，代入上述方程得x2+y2-2xi-2yi=1-3i. 根据上式可得x2+y2=1，2x+2y=3，整理得.,-=D016Q方程无实数解. 原方程在复数范围内无解. 8 / 8
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