2019-2020年高三12月模拟考试（二）数学（理）试题 含答案.doc

2019-2020年高三12月模拟考试（二）数学（理）试题 含答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1设集合A=x| y=lg（x1），集合，则AB等于 A （1，2 B （1，2） C1，2） D1，22. 已知a(4,2)，b(x,3)，且ab，则x等于()A9 B6 C5 D33若实数a，b满足ab2，则3a3b的最小值是()A18 B6 C2 D34. 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是()AMN与CC1垂直 BMN与AC垂直CMN与BD平行 DMN与A1B1平行5. 数列(1)n(2n1)的前2 016项和S2 016等于()A2 016 B2 016 C2 015 D2 0156. 若正数x，y满足x3y5xy，则3x4y的最小值是()A. B. C5 D67. 设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则 的大小关系是A. B. C. D.8. 某个长方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()A4 B2 C. D89. 已知向量a(cos，sin)，向量b(，1)，则|2ab|的最大值，最小值分别是()A4，0 B4,4 C16,0 D4,010.已知P是ABC所在平面内一点，现将一粒红豆随机撒在ABC内，则红豆落在PBC内的概率是ABCD11. 九章算术是我国古代著名数学经典。其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小。以锯锯之，深一寸，锯道长一尺。问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺。问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）。已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为（ ） （注：1丈=10尺=100寸，）A600立方寸 B610立方寸 C633立方寸 D 620立方寸12.已知椭圆的左右焦点分别为，过点且斜率为的直线交直线于，若在以线段为直径的圆上，则椭圆的离心率为（ ）A B C D 第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 二项式（nN）的展开式中的系数为15，则n_14. 当实数x，y满足不等式组时，恒有axy3成立，则实数a的取值范围是_15. 已知正三棱锥PABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为_16. 已知数列an满足a10，a21，an23an12an，则an的前n项和Sn_.三、解答题（17题10分，其它各题均为12分，共计70分）17. (本小题满分12分)已知函数. （1）求的值； （2）若函数在区间上是单调递增函数，求实数的最大值.18已知等差数列满足：，其前项和为.(1）求数列的通项公式及；(2）若等比数列的前项和为，且，求.19.如图，在直角梯形中，是的中点，是与的交点将沿折起到图中的位置，得到四棱锥.() 证明：平面；() 若平面平面，求平面与平面夹角（锐角）的余弦值20. （本小题满分12分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念,记交通指数为T，其范围为0,10，分为五个级别，畅通；基本畅通；轻度拥堵；中度拥堵；严重拥堵.早高峰时段()，从某市交通指挥中心随机选取了三环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如右图（）这50个路段为中度拥堵的有多少个？（）据此估计，早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？（III）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟；中度拥堵为42分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望21、已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若斜率为的直线经过点，且与椭圆交于不同的两点,求 面积的最大值. 22、设函数，其中（1）若，求在上的最值；（2）若在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；（3）当时，令，试证：恒成立.高三数学第一学期期末模拟卷（二）参考答案1. 答案A2. 解析：ab，432x0，解得x6，故选B.答案：B3. 解析：法一：3a3b226.当且仅当ab1时取等号，故3a3b的最小值是6.法二：由ab2，得b2a，3a3b3a32a3a26.当且仅当3a，即a1时等号成立答案：B4 答案D解析连接C1D，BD.N是D1C的中点，N是C1D的中点，MNBD.又CC1BD，CC1MN，故A，C正确ACBD，MNBD，MNAC，故B正确，故选D.5. 答案B解析S2 0161357(22 0151)(22 0161)2 016.故选B.6. 答案C解析x3y5xy，1.3x4y(3x4y)1(3x4y)()25，当且仅当，即x1，y时等号成立7.答案：A8. 答案D解析由三视图可知，该几何体如图所示，其底面为正方形，正方形的边长为2.HD3，BF1，将相同的两个几何体放在一起，构成一个高为4的长方体，所以该几何体的体积为2248.9. 解析：|2ab|24a24abb284(cossin)88cos()，易知088cos()16，|2ab|的最大值和最小值分别为4和0.答案：D10.选B.11. 答案C12. 答案D 13. 答案 614. 答案(，3解析画出可行域，如图中阴影部分所示要使axy3恒成立，即可行域必须在直线axy30的下方，故分三种情况进行讨论：当a0且1，即0a3时，恒有axy3成立；当a0时，y3成立；当a0时，恒有axy3成立综上可知，a3.15. 答案解析正三棱锥PABC可看作由正方体PADCBEFG截得，如图所示，PF为三棱锥PABC的外接球的直径，且PF平面ABC.设正方体棱长为a，则3a212，a2，ABACBC2.SABC222.由VPABCVBPAC，得hSABC222，所以h，因此球心到平面ABC的距离为16. 答案2nn1解析由an23an12an，得an2an12(an1an)，a2a11，数列an1an为等比数列，an1an(a2a1)2n12n1，即a2a11，a3a22，anan12n2.再由累加法得ana112222n22n11，an2n11，Snn2nn1.三、解答题：本大题共6个题，共70分17.【答案】解：（1）（2）由得在区间上是增函数 ， 解得的最大值是18解:(1） 设等差数列的公差为，则， 解得：， ，(2）设等比数列的公比为， ， ， 19解：() 在图中，ADBC，所以，即在图2中，又，所以平面，又，所以平面. () 由已知，平面平面，又由()知，所以为二面角的平面角，所以.如图，以为原点，建立空间直角坐标系，因为，所以，.设平面的法向量，平面的法向量，平面与平面夹角为，由得取，由得取，从而，即平面与平面夹角的余弦值为. 20、（） 这50路段为中度拥堵的有18个4分（）设事件A“一个路段严重拥堵”，则事件B至少一个路段严重拥堵”，则 所以三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是8分（III）分布列如下表：303642600.10.440.360.1此人经过该路段所用时间的数学期望是分钟12分 21、解 （1）设椭圆的标准方程为，有椭圆的定义可得 又 故椭圆的标准方程为4分. （2）设直线的方程为， 由 得，依题意， 6分 设， 则，7分 ，8分 由点到直线的距离公式得，9分 10分 设 ， 当且仅当时，上式取等号， 所以，面积的最大值为12分22、解 （1）由题意知，的定义域为， 时，由得2分 当时， ，单调递减，当时，单调递增.波峰中学学校 姓名 班级 考场 考号 密 封 线 内 不 要 答 题密封线xx学年度第一学期期末模拟卷（二）高三数学试题试题答题纸一、选择题：123456789101112二、填空题：13. 14. 15. 16. 三、解答题：17.18.19.20.21.22.