自贡市牛佛片区2017届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年四川省自贡市牛佛片区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1下列方程是关于x的一元二次方程的是（）Ax2=1Bx+=1Cx+2y=1Dx（x1）=x22已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（）A3B3C0D0或33不解方程，判断方程2x23x+1=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根4二次函数y=x2+1的图象大致是（）ABCD5已知抛物线y=（x1）2+4，下列说法错误的是（）A开口方向向下B形状与y=x2相同C顶点（1，4）D对称轴是x=16将x2+4x5=0进行配方变形，下列正确的是（）A（x+2）2=9B（x2）2=9C（x+2）2=1D（x2）2=17抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）Ay=3（x1）22By=3（x+1）22Cy=3（x+1）2+2Dy=3（x1）2+28已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程x214x+48=0的两根，则此三角形的斜边长为（）A6B8C10D149如图，要设计一幅宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条即图中的阴影部分，横竖彩条的宽度比为2：1如果要使阴影所占面积是图案面积的，则竖彩条宽度为（）A1 cmB2 cmC19 cmD1 cm或19 cm10如图，坐标平面上，二次函数y=x2+4xk的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k0若ABC与ABD的面积比为1：4，则k值为何？（）A1BCD二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11若抛物线y=a（x3）2+2经过点（1，2），则a=12方程x2x=0的解是13为解决老百姓看病贵的问题，对某种原价为400元的药品进行连续两次降价，降价后的价格为256元，设每次降价的百分率为x，则依题意列方程为：14在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2b2，根据这个规则，方程（x+2）*5=0的解为15抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则当y0时，x的取值范围是三、解答题（共2小题，满分16分）16解方程：（1）x2+3x2=0 （2）（x+8）（x+1）=1217某地有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？四、解答题（共2个题，每小题8分，共16分）18已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（3，0），B（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标19如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？五、解答题（共2个题，每题10分，共20分）20已知二次函数y=（a+b）x22cx+ab中，a、b、c是ABC的三边（1）当抛物线与x轴只有一个交点时，判断ABC是什么形状；（2）当x=时，该函数有最大值，判断ABC是什么形状21已知关于x的方程x2（k+1）x+k2+1=0（1）当k取何值方程有两个实数根（2）是否存在k值使方程的两根为一个矩形的两邻边长，且矩形的对角线长为六、解答题（本题满分24分）22小红的父母开了一个小服装店，出售某种进价为40元的服装，现每件60元，每星期可卖300件该同学对市场作了如下调查：每降价1元，每星期可多卖20件；每涨价1元，每星期要少卖10件（1）小红已经求出在涨价情况下一个星期的利润w（元）与售价x（元）（x为整数）的函数关系式为w=10（x65）2+6250，请你求出在降价的情况下w与x的函数关系式；（2）在降价的条件下，问每件商品的售价定为多少时，一个星期的利润恰好为6000元？（3）问如何定价，才能使一星期获得的利润最大？23在RtACB中，C=90，点O是AB的中点，点M，N分别在边AC，BC上，OMON，连MN，AC=4，BC=8，设AM=a，BN=b，MN=c（1）求证：a2+b2=c2；（2）若a=1，求b；探究a与b的函数关系；（3）CMN面积的最大值为（不写解答过程）八、解答题（本题满分14分）24已知，如图，抛物线y=ax2+3ax+c（a0）与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A在点B左侧，点B的坐标为（1，0）、C（0，3）（1）求抛物线的解析式（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？如存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由2016-2017学年四川省自贡市牛佛片区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1下列方程是关于x的一元二次方程的是（）Ax2=1Bx+=1Cx+2y=1Dx（x1）=x2【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、x2=1是一元二次方程，故A正确；B、x+=1是分式方程，故B错误；C、x+2y=1是二元一次方程，故C错误；D、x（x1）=x2是一元一次方程，故D错误；故选：A2已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（）A3B3C0D0或3【考点】一元二次方程的解【分析】直接把x=2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可【解答】解：x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，4+2m+2=0，m=3故选A3不解方程，判断方程2x23x+1=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【考点】根的判别式【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出=10，由此即可得出结论【解答】解：在方程2x23x+1=0中，=（3）2421=10，方程2x23x+1=0有两个不相等的实数根故选A4二次函数y=x2+1的图象大致是（）ABCD【考点】二次函数的图象【分析】利用二次函数的开口方向和顶点坐标，结合图象找出答案即可【解答】解：二次函数y=x2+1中，a=10，图象开口向上，顶点坐标为（0，1），符合条件的图象是B故选：B5已知抛物线y=（x1）2+4，下列说法错误的是（）A开口方向向下B形状与y=x2相同C顶点（1，4）D对称轴是x=1【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、抛物线y=（x1）2+4，a=10，抛物线开口向下，此选项正确；B、抛物线y=（x1）2+4形状与y=x2相同，此选项正确；C、抛物线y=（x1）2+4顶点坐标是（1，4），此选项错误；D、抛物线y=（x1）2+4对称轴x=1，此选项正确故选：C6将x2+4x5=0进行配方变形，下列正确的是（）A（x+2）2=9B（x2）2=9C（x+2）2=1D（x2）2=1【考点】解一元二次方程-配方法【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方【解答】解：移项，得：x2+4x=5，配方：x2+4x+4=5+4，即（x+2）2=9故选A7抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）Ay=3（x1）22By=3（x+1）22Cy=3（x+1）2+2Dy=3（x1）2+2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据图象向下平移减，向右平移减，可得答案【解答】解：抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y=3（x1）22，故选：A8已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程x214x+48=0的两根，则此三角形的斜边长为（）A6B8C10D14【考点】解一元二次方程-因式分解法；勾股定理【分析】先解方程x214x+48=0，得出两根，再利用勾股定理来求解即可【解答】解：x214x+48=0，（x6）（x8）=0，x=6或8；两直角边为6和8，此三角形的斜边长=10，故选：C9如图，要设计一幅宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条即图中的阴影部分，横竖彩条的宽度比为2：1如果要使阴影所占面积是图案面积的，则竖彩条宽度为（）A1 cmB2 cmC19 cmD1 cm或19 cm【考点】一元二次方程的应用【分析】可设竖彩条的宽是xcm，则横彩条的宽是2xcm，根据彩条所占面积是图案面积的，可列方程求解【解答】解：设竖彩条的宽为xcm，则横彩条的宽为2xcm，则（302x）（ 204x）=3020（1），整理得：x220x+19=0，解得：x1=1，x2=19（不合题意，舍去）答：竖彩条的宽度为1cm故选：A10如图，坐标平面上，二次函数y=x2+4xk的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k0若ABC与ABD的面积比为1：4，则k值为何？（）A1BCD【考点】抛物线与x轴的交点【分析】求出顶点和C的坐标，由三角形的面积关系得出关于k的方程，解方程即可【解答】解：y=x2+4xk=（x2）2+4k，顶点D（2，4k），C（0，k），OC=k，ABC的面积=ABOC=ABk，ABD的面积=AB（4k），ABC与ABD的面积比为1：4，k=（4k），解得：k=故选：D二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11若抛物线y=a（x3）2+2经过点（1，2），则a=1【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据点（1，2）在抛物线上利用二次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：抛物线y=a（x3）2+2经过点（1，2），2=a（13）2+2=4a+2，解得：a=1故答案为：112方程x2x=0的解是0或1【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题【解答】解：原方程变形为：x（x1）=0，x=0或x=113为解决老百姓看病贵的问题，对某种原价为400元的药品进行连续两次降价，降价后的价格为256元，设每次降价的百分率为x，则依题意列方程为：400（1x）2=256【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设平均每次的降价率为x，则经过两次降价后的价格是400（1x）2，根据关键语句“连续两次降价后为256元，”可得方程400（1x）2=256【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，则第一降价售价为400（1x），则第二次降价为400（1x）2，由题意得：400（1x）2=256故答案为：400（1x）2=25614在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2b2，根据这个规则，方程（x+2）*5=0的解为x=3或x=7【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】此题考查学生的分析问题和探索问题的能力解题的关键是理解题意，在此题中x+2=a，5=b，代入所给公式得：（x+2）*5=（x+2）252，则可得一元二次方程，解方程即可求得【解答】解：据题意得，（x+2）*5=（x+2）252x2+4x21=0，（x3）（x+7）=0，x=3或x=7故答案为：x=3或x=715抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则当y0时，x的取值范围是1x3【考点】二次函数与不等式（组）【分析】首先求得（1，0）关于x=1的对称点，求y0时x的取值范围，就是函数图象在x轴上或在x轴上边时对应的x的范围【解答】解：（1，0）关于x=1的对称点是（3，0）则x的取值范围是：1x3故答案是：1x3三、解答题（共2小题，满分16分）16解方程：（1）x2+3x2=0 （2）（x+8）（x+1）=12【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）公式法求解可得；（2）因式分解法求解可得【解答】解：（1）a=1，b=3，c=2，=941（2）=17，x=；（2）化简得，x2+9x+20=0，（x+4）（x+5）=0，x+4=0或x+5=0，解得，x1=4，x2=517某地有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？【考点】一元二次方程的应用【分析】设每轮传染中平均每个人传染了x人，那么第一轮有（x+1）人患了流感，第二轮有x（x+1）人被传染，然后根据共有121人患了流感即可列出方程解题【解答】解：设每轮传染中平均每个人传染了x人，依题意得1+x+x（1+x）=121，x=10或x=12（不合题意，舍去）所以，每轮传染中平均一个人传染了10个人四、解答题（共2个题，每小题8分，共16分）18已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（3，0），B（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质【分析】（1）根据抛物线y=x2+bx+c经过点A（3，0），B（1，0），直接得出抛物线的解析式为；y=（x3）（x+1），再整理即可，（2）根据抛物线的解析式为y=x2+2x+3=（x1）2+4，即可得出答案【解答】解：（1）抛物线y=x2+bx+c经过点A（3，0），B（1，0）抛物线的解析式为；y=（x3）（x+1），即y=x2+2x+3，（2）抛物线的解析式为y=x2+2x+3=（x1）2+4，抛物线的顶点坐标为：（1，4）19如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？【考点】一元二次方程的应用【分析】设AB的长度为x米，则BC的长度为米；然后根据矩形的面积公式列出方程【解答】解：设AB的长度为x米，则BC的长度为米根据题意得 x=400，解得 x1=20，x2=5则1004x=20或1004x=808025，x2=5舍去即AB=20，BC=20答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米五、解答题（共2个题，每题10分，共20分）20已知二次函数y=（a+b）x22cx+ab中，a、b、c是ABC的三边（1）当抛物线与x轴只有一个交点时，判断ABC是什么形状；（2）当x=时，该函数有最大值，判断ABC是什么形状【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的最值【分析】（1）由题意得出=0，得出c2+a2=b2，由勾股定理的逆定理得出ABC是直角三角形即可；（2）由x=时函数有最大值为，可知顶点的横坐标为，纵坐标为，根据顶点坐标公式列方程求解即可【解答】解：（1）当抛物线与x轴只有一个交点时，ABC是直角三角形；理由如下：当抛物线与x轴只有一个交点时，=0，即（2c）24（a+b（ab）=0，整理得c2+a2=b2，ABC是直角三角形；（2）ABC是等边三角形；理由如下：根据题意得：=，即c=时，有 =，整理，得2b2a22c2+ab=0，将c=代入，得a2=b2，a0，b0，a=b=c，即ABC是等边三角形21已知关于x的方程x2（k+1）x+k2+1=0（1）当k取何值方程有两个实数根（2）是否存在k值使方程的两根为一个矩形的两邻边长，且矩形的对角线长为【考点】根与系数的关系；根的判别式【分析】（1）根据判别式是非负数，这样就可以确定k的取值范围；（2）设方程的两根为x1，x2，依题意x12+x22=5，又根据根与系数的关系可以得到x1+x2=k+1，x1x2=k2+1，而x12+x22=（x1+x2）22x1x2，这样利用这些等式变形即可求解【解答】解：（1）=（k+1）24（k2+1）=2k30，k，（2）设方程的两根为x1、x2x12+x22=5，x1+x2=k+1，x1x2=k2+1，x12+x22=（x1+x2）2x1x2=（k+1）22（k2+1）=5，解得k1=6，k2=2，x1+x2=k+10，k1，k=2六、解答题（本题满分24分）22小红的父母开了一个小服装店，出售某种进价为40元的服装，现每件60元，每星期可卖300件该同学对市场作了如下调查：每降价1元，每星期可多卖20件；每涨价1元，每星期要少卖10件（1）小红已经求出在涨价情况下一个星期的利润w（元）与售价x（元）（x为整数）的函数关系式为w=10（x65）2+6250，请你求出在降价的情况下w与x的函数关系式；（2）在降价的条件下，问每件商品的售价定为多少时，一个星期的利润恰好为6000元？（3）问如何定价，才能使一星期获得的利润最大？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）根据利润=每件的利润销售量，即可解决问题（2）利用（1）中结果，列出方程即可（3）利用配方法，即可解决问题【解答】解：（1）降价时，w=（x40）300+20（60x）=20x2+2300x60000（40x60）（2）令w=20x2+2300x60000=6000，解得x1=55，x2=60（舍去）答：当每件商品的售价定为55元时，一个星期的利润恰好为6000元（3）w1=10（x65）2+6250，a=100，当x=65时，w1有最大值为6250元w2=20x2+2300x60000=20（x57.5）2+6120当x=57.5时，w2有最大值为6120元62506120当每件商品的定价为65元时，获得利润最大23在RtACB中，C=90，点O是AB的中点，点M，N分别在边AC，BC上，OMON，连MN，AC=4，BC=8，设AM=a，BN=b，MN=c（1）求证：a2+b2=c2；（2）若a=1，求b；探究a与b的函数关系；（3）CMN面积的最大值为（不写解答过程）【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理【分析】（1）过点B作BEAC交MO的延长线于E，连接NE，由AOMBOE，得MO=OE，AM=BE=a，根据垂直平分线的性质得NM=NE，只要证明NBE是RT即可（2）根据MN2=AM2+BN2=CM2+CN2列出方程即可解决方法类似（3）根据SCMN=（4a）（8b）=b2+11b24，利用二次函数的性质解决问题【解答】（1）证明：如图，过点B作BEAC交MO的延长线于E，连接NEAMBE，A=OBE，在AOM和BOE中，AOMBOE，MO=OE，AM=BE=a，OMON，MN=NE=c，C=90A+ABC=90，OBE+ABC=90，EBN=90，NE2=BN2+BE2，NE=c，BE=a，BN=b，a2+b2=c2（2）在RTMNC中，MN2=CM2+CN2，c2=（4a）2+（8b）2，a=1，a2+b2=c2，9+（8b）2=1+b2，b=c2=（4a）2+（8b）2=a2+b2，a+2b=10（3）SCMN=（4a）（8b）=b2+11b24=（b）2+，当b=时，SCMN最大值=故答案为八、解答题（本题满分14分）24已知，如图，抛物线y=ax2+3ax+c（a0）与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A在点B左侧，点B的坐标为（1，0）、C（0，3）（1）求抛物线的解析式（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？如存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）将B、C的坐标代入抛物线中，求出待定系数的值，即可得出抛物线的解析式（2）根据A、C的坐标，易求得直线AC的解析式由于AB、OC都是定值，则ABC的面积不变，若四边形ABCD面积最大，则ADC的面积最大；过点D作DEy轴交AC于E，则E（m，m3），可得到当ADC面积有最大值时，四边形BCD的面积最大值，然后列出四边形的面积与m的函数关系式，利用配方法可求得此时m的取值范围；（3）本题应分情况讨论：过C作x轴的平行线，与抛物线的交点符合P点的要求，此时P、C的纵坐标相同，代入抛物线的解析式中即可求出P点坐标；将AC平移，令C点落在x轴（即E点）、A点落在抛物线（即P点）上；可根据平行四边形的性质，得出P点纵坐标（P、C纵坐标的绝对值相等），代入抛物线的解析式中即可求得P点坐标【解答】解：（1）将点B、C的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：a=，c=3抛物线的解析式为y=x2+x3（2）令y=0，则x2+x3=0，解得x1=1，x2=4A（4，0）、B（1，0）令x=0，则y=3C（0，3）SABC=53=设D（m， m2+m3）过点D作DEy轴交AC于E直线AC的解析式为y=x3，则E（m，m3）DE=m3（m2+m3）=（m+2）2+3当m=2时，DE有最大值为3此时，SACD有最大值为DE4=2DE=6四边形ABCD的面积的最大值为6+=（3）如图所示：过点C作CP1x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1AC交x轴于点E1，此时四边形ACP1E1为平行四边形，C（0，3）设P1（x，3）x2+x3=3解得x1=0，x2=3P1（3，3）；平移直线AC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，当AC=PE时，四边形ACEP为平行四边形，C（0，3）设P（x，3），x2+x3=3，解得x=或x=，P2（，3）或P3（，3）综上所述存在3个点符合题意，坐标分别是P1（3，3）或P2（，3）或P3（，3）2017年1月7日第19页（共19页）