绵阳市三台县2014-2015学年八年级下期中数学试卷含答案解析.doc

2014-2015学年四川省绵阳市三台县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1下列二次根式中属于最简二次根式的是（）ABCD2下列计算错误的是（）ABCD3若成立，则a，b满足的条件是（）Aa0且b0Ba0且b0Ca0且b0Da，b异号4矩形的两条对角线的夹角为60，对角线长为15cm，较短边的长为（）A12cmB10cmC7.5cmD5cm5下列命题中，正确的个数是（）若三条线段的比为1：1：，则它们组成一个等腰直角三角形；两条对角线相等的平行四边形是矩形；对角线互相垂直的四边形是菱形；有两个角相等的平行四边形是矩形；一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形A2个B3个C4个D5个6如图，在ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分BAD交BC边于点E，则EC等于（）A1cmB2cmC3cmD4cm7如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A12B16C20D248如图，若圆柱的底面周长是30cm，高是40cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰，则这条丝线的最小长度是（）A80cmB70cmC60cmD50cm9如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D处，则重叠部分AFC的面积为（）A6B8C10D1210如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则BEF=（）A45B30C60D55二、填空题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分）11函数中x的取值范围是12在实数范围内分解因式：2x26=13已知x，y为实数，且+3（y2）2=0，则的值为14如果直角三角形两条边长分别为3和4，那么第三条边长为15小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1m，当他把绳子下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为米16已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么这个菱形的周长是cm，面积是cm217在平面直角坐标系中，点A（1，0）与点B（0，2）的距离是18如图，每个小正方形的边长为1，在ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为三、用心答一答（本大题有7小题，共46分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）19化简：（x0）20如图，ABC中，ACB=90，求斜边AB上的高CD21若 a，b 为实数，a=+3，求22如图，已知一块四边形的草地ABCD，其中A=60，B=D=90，AB=20米，CD=10米，求这块草地的面积23如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F（1）求证：ABEDFE；（2）试连接BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论24已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）（1）四边形EFGH的形状是，证明你的结论（2）当四边形ABCD的对角线满足条件时，四边形EFGH是矩形（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是菱形？25如图，是某城市部分街道示意图，AFBC，ECBC，BADE，BDAE，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是BAEF；乙乘2路车，路线是BDCF，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站，请说明理由2014-2015学年四川省绵阳市三台县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1下列二次根式中属于最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式【解答】解：因为：B、=4；C、=；D、=2；所以这三项都不是最简二次根式故选A【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式2下列计算错误的是（）ABCD【考点】二次根式的加减法【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断【解答】解：A、=7，正确；B、=2，正确；C、+=3+5=8，正确；D、，故错误故选D【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变3若成立，则a，b满足的条件是（）Aa0且b0Ba0且b0Ca0且b0Da，b异号【考点】二次根式的性质与化简【专题】计算题【分析】根据，可得b与0的关系，a与0的关系，可得答案【解答】解：成立，a0，b0，a0，b0，故选：B【点评】本题考查了二次根式的性质与化简， （a0）4矩形的两条对角线的夹角为60，对角线长为15cm，较短边的长为（）A12cmB10cmC7.5cmD5cm【考点】矩形的性质；含30度角的直角三角形【分析】作出图形，根据矩形的对角线互相平分且相等求出OA=OB=AC，然后判定出AOB是等边三角形，再根据等边三角形的性质求解即可【解答】解：如图，在矩形ABCD中，OA=OB=AC=15=7.5cm，两条对角线的夹角为60，AOB=60，AOB是等边三角形，较短边AB=OA=7.5cm故选C【点评】本题考查了矩形的对角线互相平分且相等的性质，等边三角形的判定与性质，是基础题5下列命题中，正确的个数是（）若三条线段的比为1：1：，则它们组成一个等腰直角三角形；两条对角线相等的平行四边形是矩形；对角线互相垂直的四边形是菱形；有两个角相等的平行四边形是矩形；一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形A2个B3个C4个D5个【考点】命题与定理【分析】利用直角三角形的性质、矩形的判定方法、菱形的判定方法及直角梯形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：若三条线段的比为1：1：，则它们组成一个等腰直角三角形，正确；两条对角线相等的平行四边形是矩形，正确；对角线互相垂直的四边形是菱形，错误；有两个角相等的平行四边形是矩形，错误；一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形，错误，故选A【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直角三角形的性质、矩形的判定方法、菱形的判定方法及直角梯形的判定方法，难度不大6如图，在ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分BAD交BC边于点E，则EC等于（）A1cmB2cmC3cmD4cm【考点】平行四边形的性质【专题】几何图形问题【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB=BE，所以根据AD、AB的值，求出EC的值【解答】解：ADBC，DAE=BEAAE平分BADBAE=DAEBAE=BEABE=AB=3BC=AD=5EC=BCBE=53=2故选：B【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题7如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A12B16C20D24【考点】菱形的性质；三角形中位线定理【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解【解答】解：E、F分别是AB、AC的中点，EF是ABC的中位线，BC=2EF=23=6，菱形ABCD的周长=4BC=46=24故选：D【点评】本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键8如图，若圆柱的底面周长是30cm，高是40cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰，则这条丝线的最小长度是（）A80cmB70cmC60cmD50cm【考点】平面展开-最短路径问题【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，借助于勾股定理【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形ACBD，则从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰，这条丝线的最小长度是长方形的对角线AB的长圆柱的底面周长是30cm，高是40cm，AB2=302+402=900+1600=2500，AB=50（cm）故选D【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决9如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D处，则重叠部分AFC的面积为（）A6B8C10D12【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】因为BC为AF边上的高，要求AFC的面积，求得AF即可，求证AFDCFB，得BF=DF，设DF=x，则在RtAFD中，根据勾股定理求x，于是得到AF=ABBF，即可得到结果【解答】解：易证AFDCFB，DF=BF，设DF=x，则AF=8x，在RtAFD中，（8x）2=x2+42，解之得：x=3，AF=ABFB=83=5，SAFC=AFBC=10故选C【点评】本题考查了翻折变换折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设DF=x，根据直角三角形AFD中运用勾股定理求x是解题的关键10如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则BEF=（）A45B30C60D55【考点】正方形的性质；等腰三角形的性质【分析】先设BAE=x，根据正方形性质推出AB=AE=AD，BAD=90，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出AEB和AED的度数，根据平角定义求出即可【解答】解：设BAE=x，四边形ABCD是正方形，BAD=90，AB=AD，AE=AB，AB=AE=AD，ABE=AEB=（180BAE）=90x，DAE=90x，AED=ADE=（180DAE）= 180（90x）=45+x，BEF=180AEBAED=180（90x）（45+x）=45答：BEF的度数是45【点评】本题考查了三角形的内角和定理的运用，等腰三角形的性质的运用，正方形性质的应用，解此题的关键是如何把已知角的未知角结合起来，题目比较典型，但是难度较大二、填空题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分）11函数中x的取值范围是x2【考点】函数自变量的取值范围【专题】计算题；压轴题【分析】由于是二次根式，同时也在分母的位置，由此即可确定x的取值范围【解答】解：是二次根式，同时也是分母，x20，x2故答案为：x2【点评】本题主要考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数12在实数范围内分解因式：2x26=【考点】实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题【分析】先提取公因式2后，再把剩下的式子写成x2（）2，符合平方差公式的特点，可以继续分解【解答】解：2x26=2（x23）=2（x+）（x）故答案为2（x+）（x）【点评】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止13已知x，y为实数，且+3（y2）2=0，则的值为【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可【解答】解： +3（y2）2=0，解得，=故答案为【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为014如果直角三角形两条边长分别为3和4，那么第三条边长为【考点】勾股定理【专题】分类讨论【分析】分第三边为直角边或斜边两种情况，根据勾股定理分别求第三边【解答】解：当第三边为直角边时，4为斜边，第三边=；当第三边为斜边时，3和4为直角边，第三边=5，故答案为：5或【点评】本题考查了勾股定理关键是根据第三边为直角边或斜边，分类讨论，利用勾股定理求解15小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1m，当他把绳子下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为12米【考点】勾股定理的应用【专题】应用题【分析】由题可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，根据题中数据，用勾股定理即可解答【解答】解：设旗杆高xm，则绳子长为（x+1）m，旗杆垂直于地面，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，由题意列式为x2+52=（x+1）2，解得x=12m【点评】此题很简单，只要熟知勾股定理即可解答16已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么这个菱形的周长是20cm，面积是24cm2【考点】菱形的性质；勾股定理【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线长的一半，然后利用勾股定理求出菱形的边长，再根据周长公式计算即可得解；根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解【解答】解：菱形的两条对角线长为8cm和6cm，菱形的两条对角线长的一半分别为4cm和3cm，根据勾股定理，边长=5cm，所以，这个菱形的周长是54=20cm，面积=86=24cm2故答案为：20，24【点评】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键，另外，菱形的面积可以利用底乘以高，也可以利用对角线乘积的一半求解17在平面直角坐标系中，点A（1，0）与点B（0，2）的距离是【考点】两点间的距离公式【分析】本题可根据两点之间的距离公式得出方程：，化简即可得出答案【解答】解：点A（1，0）与点B（0，2）的距离是： =故答案填：【点评】本题主要考查了两点之间的距离公式，要熟记并灵活掌握18如图，每个小正方形的边长为1，在ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线；勾股定理的逆定理【分析】本题考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性质，利用了勾股定理的逆定理和直角三角形的性质求解【解答】解：观察图形AB=，AC=3，BC=2AC2+BC2=AB2，三角形为直角三角形，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半CD=【点评】解决此类题目要熟记斜边上的中线等于斜边的一半注意勾股定理的应用三、用心答一答（本大题有7小题，共46分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）19化简：（x0）【考点】二次根式的加减法【分析】根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并【解答】解：原式=3+62x，=2+32，=3【点评】此题主要考查了二次根式的加减，同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并20如图，ABC中，ACB=90，求斜边AB上的高CD【考点】二次根式的应用；勾股定理【分析】根据直角三角形的性质利用面积法、勾股定理计算【解答】解：AC=，SABC=ACBC=CDAB，CD=【点评】本题考查的是勾股定理的运用，二次根式的混合运算属较简单题目21若 a，b 为实数，a=+3，求【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0列式求出b，再求出a，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：由题意得，2b140且7b0，解得b7且b7，a=3，所以， =4【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数22如图，已知一块四边形的草地ABCD，其中A=60，B=D=90，AB=20米，CD=10米，求这块草地的面积【考点】勾股定理的应用；含30度角的直角三角形【专题】应用题【分析】所求四边形ABCD的面积=SABESCED分别延长AD，BC交于点E，在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长，然后代入三角函数进行求解【解答】解：分别延长AD，BC交于点EA=60，B=D=90，DCE=A=60，E=30，DE=CDtan30=10=10，BE=ABcot30=20，四边形ABCD的面积=SABESCED=BEABCDDE =20050=150【点评】本题考查了勾股定理的应用，通过作辅助线，构造新的直角三角形，利用四边形ABCD的面积=SABESCED来求解23如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F（1）求证：ABEDFE；（2）试连接BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论【考点】平行四边形的判定与性质【专题】几何综合题【分析】（1）可用ASA证明ABEDFE；（2）四边形ABDF是平行四边形，可用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCF1=2，3=4E是AD的中点，AE=DEABEDFE（2）解：四边形ABDF是平行四边形ABEDFE，AB=DF又ABDF四边形ABDF是平行四边形【点评】此题主要考查平行四边形的判定和全等三角形的判定熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系24已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）（1）四边形EFGH的形状是平行四边形，证明你的结论（2）当四边形ABCD的对角线满足ACBD条件时，四边形EFGH是矩形（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是菱形？矩形【考点】中点四边形【分析】（1）连接BD，根据三角形的中位线定理得到EHBD，EH=BD，FGBD，FGBD，推出，EHFG，EH=FG，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EFGH是平行四边形；（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，可知当四边形ABCD的对角线满足ACBD的条件时，四边形EFGH是矩形；（3）根据三角形的中位线定理和矩形的性质得出EF=FG=GH=EH即可得出结论【解答】解：（1）四边形EFGH的形状是平行四边形理由如下：如图1，连结BDE、H分别是AB、AD中点，EHBD，EH=BD，同理FGBD，FG=BD，EHFG，EH=FG，四边形EFGH是平行四边形；故答案为：平行四边形；（2）当四边形ABCD的对角线满足互相垂直的条件时，四边形EFGH是矩形理由如下：如图2，连结AC、BDE、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，EHBD，HGAC，ACBD，EHHG，又四边形EFGH是平行四边形，平行四边形EFGH是矩形；故答案为：ACBD；（3）矩形的中点四边形是菱形理由如下：如图3，连结AC、BDE、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，EH=BD，FG=BD，EF=AC，GH=AC，四边形ABCD是矩形，AC=BD，EF=FG=GH=EH，四边形EFGH是菱形【点评】此题考查学生灵活运用三角形的中位线定理，平行四边形的判定及菱形的判定方法；熟记三角形中位线定理是解决问题的关键25如图，是某城市部分街道示意图，AFBC，ECBC，BADE，BDAE，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是BAEF；乙乘2路车，路线是BDCF，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站，请说明理由【考点】平行四边形的判定与性质【专题】应用题【分析】连接BE，交AD于G，先根据条件证明四边形ABDE是平行四边形，得到相等的线段EG=GB，AB=DE，BD=AE（1），根据GFBC，BCEC，得到EF=FC（2），AB=DC（3），所以由（1）（2）（3）知BA+AE+EF=BD+DC+CF即两人同时到达F站【解答】解：可以同时到达理由如下：连接BE交AD于G，BADE，AEDB，四边形ABDE为平行四边形，AB=DE，AE=BD，BG=GE，AFBC，G是BE的中点F是CE的中点（过三角形一边的中点平行于另一边的直线必平分第三边），即EF=FC，ECBC，AFBC，AFCE，即AF垂直平分CE，DE=DC，即AB=DC，AB+AE+EF=DC+BD+CF，二人同时到达F站【点评】主要考查了平行四边形的性质利用平行四边形的性质得到相等的线段是解题的关键第23页（共23页）