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北京师范大学附属实验中学20142015学年度第二学期初二年级数学期中试卷一、选择题：（每题3分，共30分请将唯一正确的答案填涂在机读卡上）1在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是A9，12，15 B1， C2，3， D4，7，52用配方法解方程时，原方程应变形为A. B. C. D. 3四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是 AABCDBACBD CABBCDACBD 4如图，矩形ABCD中,AB=3，两条对角线AC、BD所夹的 钝角为120，则对角线BD的长为A B C D5. ABC中，D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，若DEF的周长为6，则ABC周长为A. 3 B. 6 C. 12 D. 246如图，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是A-1 B-+1 C+1 D7若关于y的一元二次方程 ky2 - 4y - 3 = 3y + 4 有实数根, 则k的取值范围是A k 且k 0 B k 且k 0 Ck Dk 8. 小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是 A8米 B10米 C12米 D14米9. 如图，在平行四边形ABCD中，已知AD8cm，AB6cm，DE平分ADC交BC边于点E，则BE等于A2cm B4cm C6cm D8cm (第9题) (第10题)10如图，四边形ABCD中，ACa，BDb，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn下列结论正确的个数有 四边形A2B2C2D2是矩形； 四边形A4B4C4D4是菱形； 四边形A5B5C5D5的周长是； 四边形AnBnCnDn的面积是A、1个 B、2个 C、3个 D、4个二、填空题：（每题2分，共20分请将答案写在答题纸上）11. 一元二次方程x25 x0的根是_12. 若是关于的方程的一个根，则_13若是关于的一元二次方程，则的值是 14. 如右图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF3，则菱形ABCD的周长是 15已知菱形的一条对角线长为12，面积是30，则这个菱形的另一条对角线长是_.16如右图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O,两条对角线的和为18，AD的长为5，则OBC的周长为 _17直角三角形两直角边长分别为5和12，则它的斜边上的高为 18把一张矩形纸片ABCD按如右图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF若 DEF=60，FC=2，则BF的长为 19已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是线段OA上一点，点P在BC边上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为_. 20. 如图，由全等三角形拼出的一系列图形中，第n个图形由n+1个全等三角形拼成，则第4个图形中平行四边形的个数为 ；第2n1个图形中平行四边形的个数为 . 三、解答题：（共50分）21解方程（共16分）（1） （2） （3） （4）BCD AEF22.(5分) 已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且.求证：四边形BFDE是平行四边形.23.(5分) 如图，四边形ABCD中, AD/BC, ABC=45 , ADC=120 ，AD=DC，AB=,求BC的长.24.(5分) 列方程解应用题： 某公司一月份营业额为10万元，第一季度总营业额为33.1万元，求该公司二、三月份营业额的平均增长率是多少？25.(4分) 根据题意作出图形，并回答相关问题：（1）现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请在图1中用分割线把它们分割后标上序号，重新在图2中拼接成一个正方形（标上相应的序号）（2）在ABC中，AC=BC=2，ACB=90，D是BC边上的中点，E是AB边上一动点，在右图中作出点E，使EC+ED的值最小 (不写作法，保留作图痕迹) ， 此时EC+ED的值是_. 26.(5分) 已知关于x的一元二次方程 . （1）证明：不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）若，设方程的两个实数根分别为，（其中），若y是关于m的函数，且，求y与m的函数解析式.27.(5分) 有一块直角三角形纸片，两直角边AC = 6cm，BC = 8cm.如图1，现将纸片沿直线AD折叠，使直角边AC落在斜边AB上，则CD = _ cm. ACBD 图1 图2如图2，若将直角C沿MN折叠，点C与AB中点H重合，点M、N分别在AC、BC上，则、与之间有怎样的数量关系？并证明你的结论.28.(5分) （1）如图1，将EAF绕着正方形ABCD的顶点A顺时针旋转，EAF的两边交BC于E，交CD于F，连接EF若EAF=45，BE、DF的长度是方程的两根，请直接写出EF的长；（2）如图2，将EAF绕着四边形ABCD的顶点A顺时针旋转，EAF的两边交CB的延长线于E，交DC的延长线于F，连接EF若AB=AD，ABC与ADC互补，EAF=BAD，请直接写出EF与DF、BE之间的数量关系，并证明你的结论； （3）在（2）的前提下，若BC=4，DC=7，CF=2，求CEF的周长 图1 图2 （1）EF的长为： ；（2）数量关系： ； 证明： 附加题（共10分）29.(4分) 请阅读下列材料：问题：如图1，点，在直线的同侧，在直线上找一点，使得的值最小小明的思路是：如图2，作点关于直线的对称点，连接，则与直线的交点即为所求. 请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）如图3，在图2的基础上，设与直线的交点为，过点作，垂足为. 若，写出的值为 ；（2）将（1）中的条件“”去掉，换成“”，其它条件不变，写出此时的值 ；（3）+的最小值为 30.(6分) 如图1，在ACB和AED中，AC=BC，AE=DE，ACBAED90，点E在AB上，点D在AC上（1）若F是BD的中点，求证：CF=EF；（2） 将图1中的AED绕点A顺时针旋转，使AE恰好在AC上（如图2）若F为BD上一点，且CF=EF，求证：BF= DF； （3）将图1中的AED绕点A顺时针旋转任意的角度（如图3）若F是BD的中点探究CE与EF的数量关系，并证明你的结论参考答案一、 选择题1. D 2. B 3. B 4. B 5. C 6. A 7. A 8. C 9. A 10. C二、 填空题 11. 0,512. -2. 113. -2 14. 2415. 516. 1417. 18. 419. (2，4)、(3，4)、 (8，4) 20. 6， n三、解答题21. (1) (2) （3）； 解： 2分 4分 （4） 22. 证明：连接BD交AC于点O 1分 3分 又 且 4分 5分（其他证法相应给分）23. 解：如图，过A作AEBC于E, 连接AC. AEB=AEC=90. ABC=45，AB=, AE=BE =2. 1分 AD/BC, ADC=120， 1=2, D+DCB=180. DCB=60. 2分 AD=DC, 1=3. 2=3=DCB=30. 3分在RtAEC中，AEC=90， AC=2AE=4EC=.4分 BC= BE+EC=2+. 5分24. 解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为则依题意得：33.1把（1+）看成一个整体，配方得：=2.56，即=256,+=1.6，即+=1.6或+=-1.6.=0.1=10%，=-3.1因为增长率为正数，取=10%.答:该公司二、三月份营业额平均增长率为10%25. （1）（2）26. 解：（1）由题意有0. 不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根. -2分 （2）方程的两个实数根分别为，（其中）， 解关于x的一元二次方程 可得 ，. -4分 . -5分27. (1) 3 2分（2）答：+= 3分证明：过点B作BPAC交MH延长线于点P， A=PBH 在AMH和BPH中 A=PBH AH=BH AHM=BHP AMHBPH AM=BP，MH=PH 又NHMP MN=NP BPAC，C=90 NBP=90 += 5分28. 解：（1）5 1分（2）EF=DF-BE 2分证明：在DF上截取DM=BE，连接AM如图，D+ABC=ABE+ABC=180,D=ABEAD=AB，ADMABEAM=AE，DAM=BAEEAF=BAE+BAF=BAD，DAM+BAF=BADMAF=BADEAF=MAF AF是EAF与MAF的公共边，EAFMAFEF=MFMF=DF-DM=DF-BE,EF=DF-BE 4分(3) CEF的周长为15 5分29.（1）3倍根号2 2分 （2）5 2分 （3）根号34 1分30.（1）略（2）略 （3）CE=EF 取AD、AB的中点分别为M、N ，证明EMF与FNC全等，进而证明CEF是等腰直角三角形即可 http:/www.czsx.com.cnhttp:/www.czsx.com.cn
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