2014-2015学年安徽省蚌埠市九年级上期中数学试卷含答案.doc

2014-2015学年安徽省蚌埠市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1下列函数中，不属于二次函数的是( )Ay=2（x1）（x+2）By=x2（x2）2Cy=13x2Dy=12若ABCABC且，ABC的周长为15cm，则ABC的周长为( )A18B20CD3对于二次函数y=（x1）2+2的图象，下列说法正确的是( )A开口向下B对称轴是x=1C顶点坐标是（1，2）D与x轴有两个交点4如图，已知ABC，P是边AB上的一点，连接CP，以下条件中不能确定ACP与ABC相似的是( )AACP=BBAPC=ACBCAC2=APABD5已知点A（1，n）在抛物线y=x2+2x3上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为( )A（0，3）B（2，3）C（3，0）D（1，0）6如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD平分ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是( )ABC1D+17如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为( )A（3，3）B（4，3）C（3，1）D（4，1）8已知二次函数y=a（xm）2+n的图象经过（0，5）、（10，8）两点若a0，0m10，则m的值可能是( )A2B8C3D59如图，过点O作直线与双曲线y=（k0）交于A、B两点，过点B作BCx轴于点C，作BDy轴于点D在x轴，y轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF设图中矩形ODBC的面积为S1，EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是( )AS1=S2B2S1=S2C3S1=S2D4S1=S210如图，ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为( )A1B2C126D66二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11若，则=_12如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作ABy轴于点B，点P在x轴上，ABP面积为2，则这个反比例函数的解析式为_13已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x10123y105212则当y5时，x的取值范围是_14如图，平行于BC的直线DE把ABC分成的两部分面积相等，则=_15数学老师在小黑板上出道题目：已知二次函数y=x23x+k+1，试添加一个条件，使它与x轴交点的横坐标之积为2学生回答：二次函数与x轴交点是（1，0）和（2，0）；二次函数与x轴交点是（1，0）和（2，0）；二次函数与y轴交点是（0，2）；二次函数与y轴交点是（0，3） 则你认为学生回答正确的是_（填序号）三、解答题（本大题共7小题，共70分）16已知：如图，ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）以点B为位似中心，在网格内画出A1B1C1，使A1B1C1与ABC位似，且位似比为2：1，点C1的坐标是_；（2）A1B1C1的面积是_平方单位17已知抛物线y=a（x3）2+2经过点（1，2）（1）求a的值；（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（mn3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小18如图，D是ABC的边AC上的一点，连接BD，已知ABD=C，AB=6，AD=4，求线段CD的长19如图，已知抛物线y1=x2+4x和直线y2=2x我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1y2，取y1、y2中的较大值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2（1）当x取何值时，有M=y1=y2；（2）当x取何值时，有M=y1；（3）当x取何值时，有M=y220如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C（1）设RtCBD的面积为S1，RtBFC的面积为S2，RtDCE的面积为S3，则S1_S2+S3（用“”、“=”、“”填空）；（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明21在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套设销售单价为x（x60）元，销售量为y套（1）求出y与x的函数关系式（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元；（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是22（14分）我们把使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点例如，对于函数y=x+1，令y=0，可得x=1，我们就说x=1是函数y=x+1的零点己知函数y=x22（m+1）x2（m+2）（m为常数）（1）当m=1时，求该函数的零点；（2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为x1和x2，且+=，求此时的函数解析式，并判断点（n+2，n210）是否在此函数的图象上2014-2015学年安徽省蚌埠市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1下列函数中，不属于二次函数的是( )Ay=2（x1）（x+2）By=x2（x2）2Cy=13x2Dy=1【考点】二次函数的定义 【分析】把函数整理成一般形式，根据定义，即可判定【解答】解：A、整理为y=2x22x+4，是二次函数，不合题意；B、整理为y=4x4，是一次次函数，符合题意；C、整理为y=3x2+1，是二次函数，不合题意；D、整理为y=x2+x，是二次函数，不符合题意故选B【点评】本题考查了二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项yax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）也叫做二次函数的一般形式2若ABCABC且，ABC的周长为15cm，则ABC的周长为( )A18B20CD【考点】相似三角形的性质 【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比，可得=，由ABC的周长为15cm，即可求得ABC的周长【解答】解：ABCABC，=，ABC的周长为15cm，ABC的周长为20cm故选B【点评】此题考查了相似三角形的性质：相似三角形的周长得比等于相似比3对于二次函数y=（x1）2+2的图象，下列说法正确的是( )A开口向下B对称轴是x=1C顶点坐标是（1，2）D与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质 【专题】常规题型【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点【解答】解：二次函数y=（x1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点故选：C【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点式为y=a（x）2+，的顶点坐标是（，），对称轴直线x=b2a，当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向下4如图，已知ABC，P是边AB上的一点，连接CP，以下条件中不能确定ACP与ABC相似的是( )AACP=BBAPC=ACBCAC2=APABD【考点】相似三角形的判定 【分析】当ACPABC时，可得对应边成比例，对应角相等，依此判断【解答】解：当ACPABC，有：ACP=B，APC=ACB，即AC2=APAB故A、B、C、都能确定ACPABC，D不能确定故选D【点评】本题考查相似三角形的判定和性质识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角5已知点A（1，n）在抛物线y=x2+2x3上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为( )A（0，3）B（2，3）C（3，0）D（1，0）【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】首先求得n的值，然后确定该二次函数的对称轴，再根据关于对称轴对称的两点到对称轴的距离相等确定正确的选项【解答】解：点A（1，n）在抛物线y=x2+2x3上，n=12+213=0，抛物线y=x2+2x3的对称轴为x=1，设点A（1，0）关于这条对称轴的对称点的坐标为（a，0），=1，解得：a=3，故点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（3，0），故选C【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握抛物线上关于对称轴的对称点到对称轴的距离相等的性质6如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD平分ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是( )ABC1D+1【考点】黄金分割 【专题】压轴题【分析】根据两角对应相等，判定两个三角形相似再用相似三角形对应边的比相等进行计算求出BD的长【解答】解：A=DBC=36，C公共，ABCBDC，且AD=BD=BC设BD=x，则BC=x，CD=2x由于=，=整理得：x2+2x4=0，解方程得：x=1，x为正数，x=1+故选C【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，先用两角对应相等判定两个三角形相似，再用相似三角形的性质对应边的比相等进行计算求出BD的长7如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为( )A（3，3）B（4，3）C（3，1）D（4，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质 【专题】几何图形问题【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标【解答】解：线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，端点C的坐标为：（3，3）故选：A【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键8已知二次函数y=a（xm）2+n的图象经过（0，5）、（10，8）两点若a0，0m10，则m的值可能是( )A2B8C3D5【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】根据二次函数的对称性确定出对称轴的范围，然后求解即可【解答】解：a0，抛物线开口向下，图象经过（0，5）、（10，8）两点，0m10，对称轴在5到10之间，m的值可能是8故选B【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，从二次函数的对称性考虑求解是解题的关键9如图，过点O作直线与双曲线y=（k0）交于A、B两点，过点B作BCx轴于点C，作BDy轴于点D在x轴，y轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF设图中矩形ODBC的面积为S1，EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是( )AS1=S2B2S1=S2C3S1=S2D4S1=S2【考点】反比例函数系数k的几何意义 【专题】数形结合【分析】根据题意，易得AB两点关与原点对称，可设A点坐标为（m，n），则B的坐标为（m，n）；在RtEOF中，由AE=AF，可得A为EF中点，分析计算可得S2，矩形OCBD中，易得S1，比较可得答案【解答】解：设A点坐标为（m，n），过点O的直线与双曲线y=交于A、B两点，则A、B两点关与原点对称，则B的坐标为（m，n）；矩形OCBD中，易得OD=n，OC=m；则S1=mn；在RtEOF中，AE=AF，故A为EF中点，由中位线的性质可得OF=2n，OE=2m；则S2=OFOE=2mn；故2S1=S2故选：B【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注10如图，ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为( )A1B2C126D66【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的性质 【专题】几何图形问题【分析】首先过点A作AMBC于点M，交DG于点N，延长GF交BC于点H，易证得ADGABC，然后根据相似三角形的性质以及正方形的性质求解即可求得答案【解答】解：过点A作AMBC于点M，交DG于点N，延长GF交BC于点H，AB=AC，AD=AG，AD：AB=AG：AC，BAC=DAG，ADGABC，ADG=B，DGBC，四边形DEFG是正方形，FGDG，FHBC，ANDG，AB=AC=18，BC=12，BM=BC=6，AM=12，AN=6，MN=AMAN=6，FH=MNGF=66故选：D【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11若，则=【考点】比例的性质 【分析】先用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解【解答】解：=，a=，=故答案为：【点评】本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键，也是本题的难点12如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作ABy轴于点B，点P在x轴上，ABP面积为2，则这个反比例函数的解析式为【考点】反比例函数系数k的几何意义 【专题】数形结合；转化思想【分析】由于同底等高的两个三角形面积相等，所以AOB的面积=ABP的面积=2，然后根据反比例函数中k的几何意义，知AOB的面积=|k|，从而确定k的值，求出反比例函数的解析式【解答】解：设反比例函数的解析式为AOB的面积=ABP的面积=2，AOB的面积=|k|，|k|=2，k=4；又反比例函数的图象的一支位于第一象限，k0k=4这个反比例函数的解析式为【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数中k的几何意义这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义13已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x10123y105212则当y5时，x的取值范围是0x4【考点】二次函数与不等式（组） 【专题】压轴题；待定系数法【分析】根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出x=4时，y=5，然后写出y5时，x的取值范围即可【解答】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y5时，x的取值范围为0x4故答案为：0x4【点评】本题考查了二次函数与不等式，观察图表得到y=5的另一个x的值是解题的关键14如图，平行于BC的直线DE把ABC分成的两部分面积相等，则=【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】根据相似三角形的判定与性质，可得答案【解答】解：DEBC，ADEABCSADE=S四边形BCED，故答案为：【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行于三角形一边截三角形另外两边所得的三角形与原三角形相似，相似三角形面积的比等于相似比的平方15数学老师在小黑板上出道题目：已知二次函数y=x23x+k+1，试添加一个条件，使它与x轴交点的横坐标之积为2学生回答：二次函数与x轴交点是（1，0）和（2，0）；二次函数与x轴交点是（1，0）和（2，0）；二次函数与y轴交点是（0，2）；二次函数与y轴交点是（0，3） 则你认为学生回答正确的是（填序号）【考点】抛物线与x轴的交点 【分析】根据二次函数的解析式可知其对称轴为x=1.5，再结合根与系数的关系可逐个判断，可得出答案【解答】解：y=x23x+k+1，其对称轴为x=1.5，当二次函数与x轴交点是（1，0）和（2，0）时，满足条件，故正确；当二次函数与x轴交点是（1，0）和（2，0）时，其对称轴为x=1.5，不满足条件，故不正确；当二次函数与y轴交点是（0，2）时，则k+1=2，其解析式为y=x23x+2，可知其与x轴交点的横坐标之积为2，满足条件，故正确；当二次函数与y轴交点是（0，3）时，则k+1=3，则其与x轴交点的横坐标之积为3，不满足条件，故不正确；综上可知正确的是，故答案为：【点评】本题主要考查二次函数图象与方程的关系，掌握二次函数图象与x轴的交点的横坐标是对应一元二次方程的根是解题的关键三、解答题（本大题共7小题，共70分）16已知：如图，ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）以点B为位似中心，在网格内画出A1B1C1，使A1B1C1与ABC位似，且位似比为2：1，点C1的坐标是（1，0）；（2）A1B1C1的面积是10平方单位【考点】作图-位似变换 【分析】（1）利用位似图形的性质结合位似比得出对应点位置进而求出即可；（2）利用梯形面积减去周围三角形面积求出A1B1C1的面积【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1即为所求，点C1的坐标是（1，0）；故答案为：（1，0）；（2）A1B1C1的面积是：（2+4）62424=10故答案为：10【点评】此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，得出对应点位置是解题关键17已知抛物线y=a（x3）2+2经过点（1，2）（1）求a的值；（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（mn3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换 【分析】（1）将点（1，2）代入y=a（x3）2+2，运用待定系数法即可求出a的值；（2）先求得抛物线的对称轴为x=3，再判断A（m，y1）、B（n，y2）（mn3）在对称轴左侧，从而判断出y1与y2的大小关系【解答】解：（1）抛物线y=a（x3）2+2经过点（1，2），2=a（13）2+2，解得a=1；（2）函数y=（x3）2+2的对称轴为x=3，A（m，y1）、B（n，y2）（mn3）在对称轴左侧，又抛物线开口向下，对称轴左侧y随x的增大而增大，mn3，y1y2【点评】此题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的特征，利用已知解析式得出对称轴进而利用二次函数增减性得出是解题关键18如图，D是ABC的边AC上的一点，连接BD，已知ABD=C，AB=6，AD=4，求线段CD的长【考点】相似三角形的判定与性质 【专题】计算题【分析】由已知角相等，加上公共角，得到三角形ABD与三角形ACB相似，由相似得比例，将AB与AD长代入即可求出CD的长【解答】解：在ABD和ACB中，ABD=C，A=A，ABDACB，=，AB=6，AD=4，AC=9，则CD=ACAD=94=5【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键19如图，已知抛物线y1=x2+4x和直线y2=2x我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1y2，取y1、y2中的较大值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2（1）当x取何值时，有M=y1=y2；（2）当x取何值时，有M=y1；（3）当x取何值时，有M=y2【考点】二次函数的性质；一次函数的性质 【分析】（1）根据函数值相等列方程求出x的值，然后写出即可；（2）根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可；（3）根据函数图象写出抛物线在直线下方部分的x的取值范围即可【解答】解：（1）由y1=y2可知，x2+4x=2x，整理得，x22x=0，解得x1=0，x2=2，所以，当x=0或2时，M=y1=y2；（2）由图象可知，当0x2时，M=y1；（3）由图象可知，当x0或x2时，M=y2【点评】本题考查了二次函数的性质，一次函数的性质，根据两函数解析式求出函数值相等时的自变量的值是解题的关键20如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C（1）设RtCBD的面积为S1，RtBFC的面积为S2，RtDCE的面积为S3，则S1=S2+S3（用“”、“=”、“”填空）；（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明【考点】相似三角形的判定；矩形的性质 【分析】（1）根据S1=S矩形BDEF，S2+S3=S矩形BDEF，即可得出答案（2）根据矩形的性质，结合图形可得：BCDCFBDEC，选择一对进行证明即可【解答】（1）解：S1=BDED，S矩形BDEF=BDED，S1=S矩形BDEF，S2+S3=S矩形BDEF，S1=S2+S3（2）答：BCDCFBDEC证明BCDDEC；证明：EDC+BDC=90，CBD+BDC=90，EDC=CBD，又BCD=DEC=90，BCDDEC【点评】本题考查了相似三角形的判定，注意掌握相似三角形的判定定理，最经常用的就是两角法，此题难度一般c参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用 【专题】销售问题【分析】（1）根据销售量=240（销售单价每提高5元，销售量相应减少20套）列函数关系即可；（2）根据月销售额=月销售量销售单价=14000，列方程即可求出销售单价；（3）设一个月内获得的利润为w元，根据利润=1套球服所获得的利润销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答【解答】解：（1），y=4x+480（x60）；（2）根据题意可得，x（4x+480）=14000，解得，x1=70，x2=50（不合题意舍去），当销售价为70元时，月销售额为14000元（3）设一个月内获得的利润为w元，根据题意，得w=（x40）（4x+480），=4x2+640x19200，=4（x80）2+6400，当x=80时，w的最大值为6400当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元【点评】本题考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，并涉及到了根据二次函数的最值公式，熟练记忆公式是解题关键22（14分）我们把使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点例如，对于函数y=x+1，令y=0，可得x=1，我们就说x=1是函数y=x+1的零点己知函数y=x22（m+1）x2（m+2）（m为常数）（1）当m=1时，求该函数的零点；（2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为x1和x2，且+=，求此时的函数解析式，并判断点（n+2，n210）是否在此函数的图象上【考点】二次函数综合题 【分析】（1）根据m的值，可得函数解析式，根据函数值为零，可得相应自变量的值；（2）根据根的判别式大于零方程有两个不等实数根，可得相应的函数有两个零点；（3）根据根与系数的关系，可得m的值，可得相应的函数值；把点的坐标满足函数解析式，点在函数的图象上，可得答案【解答】解：（1）当m=1时，y=x22（m+1）x2（m+2）为y=x22当y=0时，x22=0，解得x=，当m=1时，x=是函数y=x22（m+1）x2（m+2）的零点；（2）证明：当y=0时，x22（m+1）x2（m+2）=0，a=1，b=2（m+1），c=2（m+2），=b24ac=4（m2+2m+1）4（2m4）=4m2+8m+4+8m+16=4（m2+4m+4）+4=4（m+2）2+44，x22（m+1）x2（m+2）=0有两个不等实数根，即无论m取何值，该函数总有两个零点；（3）函数的两个零点分别为x1和x2，x1+x2=2（m+1），x1x2=2（m+2）+=，解得m=1，当m=1时，函数解析式为y=x24x6；当x=n+2时，y=（n+2）24（n+2）6=n210，点（n+2，n210）在此函数的图象上【点评】本题考查了二次函数综合题，（1）利用自变量与函数值的对应关系是求函数零点的关键；（2）利用了根的判别式；（3）利用了根与系数的关系得出m的值是解题关键，点与函数图象的关系：点的坐标满足函数解析式，点在函数图象上；点的坐标不满足函数解析式，点不在函数图象上