2019-2020年高三11月质量检测数学（文）试题 含解析.doc

2019-2020年高三11月质量检测数学（文）试题 含解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.1（5分）已知集合M=x|log2x1，N=x|x22x0，则“aM”是“aN”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：计算题分析：由M=x|log2x1=x|0x2，N=x|x22x0=x|0x2，知“aM”“aN”，“aN”推不出“aM”解答：解：M=x|log2x1=x|0x2，N=x|x22x0=x|0x2，“aM”“aN”，“aN”推不出“aM”，“aM”是“aN”充分不必要条件故选A点评：本题考查必要条件、充分条件、充要条件的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，注意集合和不等式等知识的灵活运用2（5分）下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+）上单调递减的函数是（）Ay=lnxBy=x2Cy=2|x|Dy=cosx考点：奇偶性与单调性的综合专题：探究型；函数的性质及应用分析：对于A，函数的定义域为（0，+），故y=lnx非奇非偶；对于B，是偶函数，在区间（0，+）上单调递增；对于C，是偶函数，在区间（0，+）上，函数为y=2x在区间（0，+）上单调递减；对于D，是偶函数，在区间（0，+）上，不是单调函数解答：解：对于A，函数的定义域为（0，+），故y=lnx非奇非偶，即A不正确；对于B，是偶函数，在区间（0，+）上单调递增，即B不正确；对于C，是偶函数，在区间（0，+）上，函数为y=2x在区间（0，+）上单调递减，故C正确；对于D，是偶函数，在区间（0，+）上，不是单调函数，即D不正确故选C点评：本题考查函数单调性与奇偶性的综合，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题3（5分）（2011聊城一模）某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛，他们的得分的茎叶图如图所示，对这组数据分析正确的是（）A高一的中位数大，高二的平均数大B高一的平均数大，高二的中位数大C高一的中位数、平均数都大D高二的中位数、平均数都大考点：茎叶图；众数、中位数、平均数专题：图表型分析：根据给出的两组数据，把数据按照从小到大排列，根据共有7个数字，写出中位数，观察两组数据的集中区域，得到结果解答：解：由题意知，高一的得分按照从小到大排列是82，83，85，93，97，98，99共有7 个数字，最中间一个是93，高二得分按照从小到大的顺序排列是88，88，89，89，97，98，99共有7个数据，最中间一个是89，高一的中位数大，再观察数据的集中区域，高二的更大些，故高二的平均数大故选A点评：本题考查中位数、平均数，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题，考查最基本的知识点4（5分）（xx茂名二模）已知x，yR，i为虚数单位，且xiy=1+i，则（1+i）x+y的值为（）A2B2iC4D2i考点：复数相等的充要条件专题：计算题分析：由复数相等的条件求出x，y，然后直接代入求值解答：解：由xiy=1+i，得：，所以，x=1，y=1，所以x+y=1+1=2，所以（1+i）x+y=（1+i）2=2i故选D点评：本题考查了复数相等的充要条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，此题是基础题5（5分）如图是一个算法的程序框图，当输入的x值为7时，输出y的结果恰好是1，则处理框中的关系式是（）Ay=2xBy=x3Cy=2xDy=x+1考点：程序框图专题：计算题分析：根据程序框图可知，程序运行时，列出数值x的变化情况，找出循环条件，x0，知道x0循环结束，输出y值，求出处理框中的关系式恒过某点，从而求解；解答：解：当输入的x值为7时，x=70，继续循环，x=72=5，继续循环，x=52=30，继续循环，x=32=10，继续循环，x=12=10，循环结束，输出y=1，可得处理框中的关系式过点（1，1），A、x=1，y=2，故A错误；B，x=1，y=1，故B正确，C、x=1，y=，故C错误；D、x=1，得y=0，故D错误；故选B；点评：本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题；6（5分）已知圆O：x2+y2=4，直线l过点P（1，1），且与直线OP垂直，则直线l的方程为（）Ax+3y+4=0By1=0Cxy=0Dx+y2=0考点：直线与圆的位置关系专题：计算题；函数的性质及应用分析：求出圆心与P的连线的斜率，然后求出直线l的斜率，利用点斜式方程求出直线l的方程即可解答：解：因为圆O：x2+y2=4的圆心坐标（0，0），所以直线OP的斜率为：1；直线l过点P（1，1），且与直线OP垂直，直线l的斜率为1，所以直线l的方程为：y1=（x1），即x+y2=0故选D点评：本题考查圆的圆心坐标与直线的方程的求法，直线的多项式方程的求法，考查计算能力7（5分）已知向量，且 ，则tan=（）ABCD考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；同角三角函数间的基本关系专题：计算题分析：根据题设条件，由 ，知，由此能求出tan解答：解：向量，且 ，tan=故选A点评：本题考查平面向量共线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答8（5分）（xx福建）如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为则该几何体的俯视图可以是（）ABCD考点：简单空间图形的三视图专题：压轴题；图表型分析：解法1：结合选项，正方体的体积否定A，推出正确选项C即可解法2：对四个选项A求出体积判断正误；B求出体积判断正误；C求出几何体的体积判断正误；同理判断D的正误即可解答：解：解法1：由题意可知当俯视图是A时，即每个视图是变边长为1的正方形，那么此几何体是立方体，显然体积是1，注意到题目体积是，知其是立方体的一半，可知选C解法2：当俯视图是A时，正方体的体积是1；当俯视图是B时，该几何体是圆柱，底面积是，高为1，则体积是；当俯视是C时，该几何是直三棱柱，故体积是，当俯视图是D时，该几何是圆柱切割而成，其体积是故选C点评：本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，依据数据计算能力；注意三视图的投影规则是主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等9（5分）函数的最大值为（）ABe2CeDe1考点：函数在某点取得极值的条件专题：计算题分析：利用导数进行求解，注意函数的定义域，极大值在本题中也是最大值；解答：解：函数，（x0）y=，令y=0，得x=e，当xe时，y0，f（x）为增函数，当0xe时，y0，f（x）为，减函数，f（x）在x=e处取极大值，也是最大值，y最大值为f（e）=e1，故选D点评：此题主要考查函数在某点取极值的条件，利用导数研究函数的最值问题，是一道基础题；10（5分）已知x，y满足，则z=4x2y的最大值是（）A16B14C12D10考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：画出满足条件的可行域，求出可行域各个角点的坐标，分别代入目标函数中，比较后可得目标函数的最大值解答：解：满足的可行域如下图所示：z=4x2yZA=8，ZB=10，ZC=1，ZD=1，z=4x2y的最大值为10故选D点评：本题考查的知识点的简单线性规划，其中角点法，是解答线性规划小题最常用的方法，一定要熟练掌握二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11（5分）（xx河北模拟）已知函数则的值是考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值分析：先求，故代入x0时的解析式；求出=2，再求值即可解答：解：，故答案为：点评：本题考查分段函数的求值问题，属基本题求f（f（a）形式的值，要由内而外12（5分）观察等式：，根据以上规律，写出第四个等式为：考点：归纳推理专题：规律型分析：由已知中的前三个等式，分析等式左边项数及最后一项的分母与n的关系，又及右边分子，分母的关系，找出变化规律，可得答案解答：解：由，可得左边的式子共有n+1项，第一项为，最后一项为右边的式子为故第四个等式为故答案为：点评：本题考查的知识点是归纳推理，其中根据前三个等式，分析出等式左边项数及最后一项的分母与n的关系，又及右边分子，分母的关系，是解答的关键13（5分）在ABC中，若，则ABC外接圆的半径为2考点：正弦定理专题：计算题；解三角形分析：利用2R=，即可求得ABC外接圆的半径解答：解：设ABC外接圆的半径为R，则，2R=4R=2故答案为：2点评：本题考查正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题14（5分）为了在“十一”黄金周期间降价搞促销，某超市对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：如果不超过200元，则不予优惠；如果超过200元，但不超过500元，则按标价给予9折优惠；如果超过500元，其中500元按第条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠辛云和她母亲两次去购物，分别付款168元和423元，假设她们一次性购买上述同样的商品，则应付款额为546.6元考点：函数模型的选择与应用专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据题意，可得分段函数，利用分段函数，求出优惠前，购物应付款，即可得到结论解答：解：依题意，付款总额y与标价x之间的关系为（单位为元）y=辛云和她母亲两次去购物，分别付款168元和423元，优惠前，购物应付款168+=638元一次性购买上述同样的商品，应付款额为0.9500+0.7（638500）=546.6元故答案为：546.6点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，确定分段函数的解析式是解答本题的关键15（5分）本题A、B、C三个选答题，请考生任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分A（不等式选讲选做题）若不等式|x1|+|xm|2m的解集为，则m的取值范围为（，B（几何证明选讲选做题）如图所示，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=，则线段CD的长为C（极坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，（2，）的直角坐标是考点：点的极坐标和直角坐标的互化；与圆有关的比例线段；绝对值不等式的解法专题：不等式的解法及应用；直线与圆分析：A由题意可得|x1|+|xm|的最小值|m1|2m，即m12m，或 m12m，由此求得m的取值范围B由相交弦定理求出FC，由相似比求出BD，设DC=x，则AD=4x，再由切割线定理，BD2=CDAD求解C直接根据公式 x=cos，y=sin，把点的极坐标化为直角坐标解答：解：A不等式|x1|+|xm|2m的解集为，而由绝对值的意义可得|x1|+|xm|的最小值为|m1|，|m1|2m，m12m，或 m12m 解得 m，故答案为 （，B由相交弦定理得到AFFB=EFFC，即31=FC，FC=2，在ABD中，AF：AB=FC：BD，即3：4=2：BD，BD=，设DC=x，则AD=4x，再由切割线定理，BD2=CDAD，即x4x=（）2，解得 x=，故答案为：C在极坐标系中，点的极坐标 （2，），设它的直角坐标（x，y），则 x=2cos=1，y=2sin=，故设它的直角坐标（1，），故答案为 （1，）点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，直线与圆的位置关系，相交弦定理，切割线定理，相似三角形的概念、判定与性质，点的极坐标化为直角坐标的方法，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（12分）已知数列an中，a1=1，且点P（an，an+1）（nN*）在直线xy+1=0上（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn考点：数列与解析几何的综合；数列的求和专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（1）利用点P（an，an+1）（nN*）在直线xy+1=0上，可得数列an是等差数列，从而可求数列an的通项公式；（2）利用裂项法，可求数列的前n项和Sn解答：解：（1）点P（an，an+1）（nN*）在直线xy+1=0上，an+1an=1，a1=1，数列an是以1为首项，1为公差的等差数列an=1+n1=n，an=n；（2）由（1）知数列=，数列的前n项和Sn=1+=1=点评：本题考查数列与函数的综合，考查数列的通项与求和，正确运用通项及求和公式是关键17（12分）已知向量=（2sin（x），cosx），=（cosx，2sin（x），函数f（x）=1（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（x）的周期及单调递增区间考点：两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性专题：平面向量及应用分析：（1）直接利用向量的数量积，通过二倍角公式与两角差的正弦函数，化简函数我一个角的一个三角函数的形式，即可求函数f（x）的解析式；（2）利用正弦函数的单调增区间，构造关于相位角的不等式，解不等式可求出函数的单调增区间到解答：解：（1）=2sin（x）cosx+2cosxsin（x）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1 2分f（x）=1=sin2xcos2x，（3分）f（x）=2sin（2x）（4分）（2）由（1）知f（x）的周期为由+2k2x+2k （kZ），解得+kx+k （kZ）（6分）f（x）的单调递增区间为+k，+k（kZ）（12分）点评：本题借助向量的数量积的化简，求解函数的解析式，考查三角函数的基本性质，函数的图象的变换18（12分）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1（1）求证：AF平面CBF；（2）求三棱锥COEF的体积考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积专题：空间位置关系与距离分析：（1）欲证AF平面CBF，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证AF与平面CBF内两相交直线垂直，根据面面垂直的性质可知CB平面ABEF，而AF平面ABEF，则AFCB，而AFBF，满足定理所需条件；（2）由面面垂直的性质可知CB平面ABEF，即棱锥的高为CB，根据正OEF的边长为半径，可求出底面面积，然后根据三棱锥的体积公式进行求解即可解答：证明：（1）平面ABCD平面ABEF，CBAB，平面ABCD平面ABEF=ABCB平面ABEFAF平面ABEFAFCB又AB为圆O的直径AFBFAF平面CBF解：（2）过点F作FGAB于G平面ABCD平面ABEF，FG平面ABCD，FG即正OEF的高FG=SOBC=（2）解：由（1）知CB平面ABEF，即CB平面OEF，三棱锥COEF的高是CB，CB=AD=1，（8分）连接OE、OF，可知OE=OF=EF=1OEF为正三角形，正OEF的高是，（10分）三棱锥COEF的体积v=CBSOEF=，（12分）点评：本题考查的知识点是直线与平面垂直的判定，棱锥的体积，其中熟练掌握空间线线垂直，线面垂直与面面垂直之间的相互转化是解答的关键19（12分）（xx宣武区一模）某校高三年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息（I）请完成此统计表；（II）试估计高三年级学生“同意”的人数；（III）从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同决的概率”考点：古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法专题：计算题；应用题分析：（I）根据所给的男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，得到女生男生和教师共需抽取的人数，根据表中所填写的人数，得到空着的部分（II）根据由表格可以看出女生同意的概率是，男生同意的概率是，用男女生同意的概率乘以人数，得到同意的结果数（III）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，可以通过列举得到结果，然后根据古典概型概率公式得到结果解答：解：（I）被调查人答卷情况统计表：（II）由表格可以看出女生同意的概率是，男生同意的概率是，用男女生同意的概率乘以人数，得到同意的结果数（人）（III）设“同意”的两名学生编号为1，2，“不同意”的四名学生分别编号为3，4，5，6，选出两人则有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15种方法；其中（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），8种满足题意，则恰有一人“同意”一人“不同意”的概率为点评：本题考查古典概型，考查分层抽样，考查用列举法得到事件数，是一个综合题目，但是题目应用的原理并不复杂，是一个送分题目20（13分）（xx自贡三模）己知椭圆C：+=1（ab0）的离心率为e=，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线xy+2=0相切，A，B分别是椭圆的左右两个顶点，P为椭圆C上的动点（I）求椭圆的标准方程；（II） M为过P且垂直于x轴的直线上的点，若=，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线考点：轨迹方程；椭圆的标准方程专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（I）写出圆的方程，利用直线与圆相切的充要条件列出方程求出b的值，利用椭圆的离心率公式得到a，c的关系，再利用椭圆本身三个参数的关系求出a，c的值，将a，b的值代入椭圆的方程即可（II）设出M的坐标，求出P的坐标，利用两点的距离公式将已知的几何条件用坐标表示，通过对参数的讨论，判断出M的轨迹解答：解：（）由题意，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆的方程为x2+y2=b2，直线xy+2=0与圆相切，d=b，即b=，又e=，即a=c，a2=b2+c2，a=，c=1，椭圆方程为 （）设M（x，y），其中x，由已知及点点P在椭圆C上可得=2，整理得（321）x2+32y2=6，其中x，当=时，化简得y2=6，点M轨迹方程为y=（），轨迹是两条平行于x的线段；当时时，方程变形为，其中x，当0时，点M轨迹为中心在原点、实轴在y轴上的双曲线满足的部分；当时，点M轨迹为中心在原点、长轴在x上的椭圆满足的部分；当1时，点M轨迹为中心在原点、长轴在x上的椭圆点评：本题重点考查圆锥曲线的方程，考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查分类讨论的数学思想，解题的关键是利用待定系数法求圆锥曲线的方程21（14分）（xx信阳模拟）已知函数（1）若函数f（x）在1，+）上为增函数，求正实数a的取值范围；（2）当a=1时，求f（x）在上的最大值和最小值；（3）当a=1时，求证：对大于1的任意正整数n，都有考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算题；压轴题分析：（1）对函数f（x）进行求导，令导函数大于等于0在1，+）上恒成立即可求出a的范围（2）将a=1代入函数f（x）的解析式，判断其单调性进而得到最大值和最小值（3）先判断函数f（x）的单调性，令代入函数f（x）根据单调性得到不等式，令n=1，2，代入可证解答：解：（1）函数f（x）在1，+）上为增函数对x1，+）恒成立，ax10对x1，+）恒成立，即对x1，+）恒成立a1（2）当a=1时，当时，f（x）0，故f（x）在上单调递减；当x（1，2时，f（x）0，故f（x）在x（1，2上单调递增，f（x）在区间上有唯一极小值点，故f（x）min=f（x）极小值=f（1）=0又e316f（x）在区间上的最大值综上可知，函数f（x）在上的最大值是1ln2，最小值是0（3）当a=1时，故f（x）在1，+）上为增函数当n1时，令，则x1，故f（x）f（1）=0，即即对大于1的任意正整数n，都有点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减