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第5章 虚功原理与结构位移计算,5-1 应用虚力原理求刚体体系的位移,5-3 荷载作用下的位移计算,5-2 结构位移计算的一般公式,5-4 荷载作用下的位移计算举例,5-6 温度变化时的位移计算,5-7 互等定理,5-5 图乘法,1. 结构力学的两类基本问题,内力计算问题，即强度问题,位移计算问题，即刚度问题, 结构位移计算概述,2. 结构位移计算目的,（1）结构刚度验算验算结构的位移是否超过允许的限制；,（2）为超静定的内力计算打下基础 解超静定结构，除了 考虑平衡条件，还要考虑变形条件。,铁路工程技术规范规定:桥梁在竖向活载下，钢板桥梁 和钢桁梁最大挠度 1/700 和1/900跨度。,在工程上，吊车梁允许的挠度 1/600 跨度；,高层建筑的最大位移 1/1000 高度。,高层建筑的最大层间位移 1/800 层高。,（1）广义力 力、一对力、力偶、一对力偶的统称。,线位移,角位移,相对线位移,相对角位移,3. 广义力与广义位移,（2）广义位移 线位移、转角位移、相对位移的统称。,4.变形受荷载后发生的尺寸和形状的改变,三种基本变形：,(1),(2),(3),5.刚体位移与形变位移,支座移动梁为刚体位移,（静定结构的支座移动不引起变形和内力）,（形变位移段）,（刚体位移段）,（BC段为牵连位移 无变形）,6. 实功与虚功,（1）实功 力在其作用方向上所做的功,W= P,（2）虚功 力在由其它原因产生的位移上所做的功,（1）刚体体系虚功原理 所有外力所做的虚功之和等于零，即：,8.虚功原理的两种情况,（1）虚力原理 位移是真实的，力是虚设的。 用虚设力的办法来求真实的位移。,（2）虚位移原理 力是真实的，位移是虚设的。 用虚设位移的办法来求真实的力。,（2）变形体系虚功原理 所有外力做的虚功 = 所有内力做的虚功，即：,7.两种体系的虚功原理,（外力位移）,（内力变形）,5-1应用虚力原理求刚体体系的位移,1. 刚体体系虚功原理,支座移动产生的位移刚体位移,制造误差产生的位移刚体位移,荷载作用产生的位移变形体位移,温度改变产生的位移变形体位移,2. 静定结构位移的类型,用刚体体系的 虚力原理计算,用变形体系的 虚力原理计算,所有外力所做的虚功之和等于零，即：,3.支座移动产生的位移计算,2）运用刚体的虚功原理求解,得：,（真实的位移状态）,（虚设的力状态）,L,解：,1）虚设相应的力状态在A点作用一单位力偶,虚设的力状态上的所有外力在真实 的位移状态上所做的虚功之和为零， 有：,支座移动引起的位移计算公式：,其中：,由虚设力产生的在有支座位移处的支座反力,C 真实的支座移动,例2 图示三铰刚架A支座往下位移了b， B支座往右移动了a，求C点的竖向位移 和C点的相对转角 。,解：（1）求C点的竖向位移,在C点作用一个竖向单位力， 求出 和 。,虚设力状态,支座移动引起的位移计算公式：,虚设力状态,（2）求C点的相对转角,在C点作用一对单位力矩， 求出 和 。,支座移动引起的位移计算公式：,结果为正则位移与虚设力方向一致； 结果为负则位移与虚设力方向相反。, 力的虚设方法,力的大小 虚设单位力 。,力的位置 作用在所求位移的点及方向上。,力的方向 可随意假设； 若求出位移为正，则位移与假设的方向一致； 若求出位移为负，则位移与假设的方向相反。,力的性质 求线位移加单位集中力；求转角加单位力矩； 求二点的相对线位移加一对相反的单位集中力； 求二截面的相对转角要加一对单位力矩。,求C点竖向位移,求B点水平位移,求C点转角位移,求A、B两点 相对竖向位移,求A、B两点 相对水平位移,求CD杆的转角位移,L,求C点两边的相对转角,4. 制造误差产生的位移计算,用刚体的虚力原理计算,例3 图示桁架AC杆比要求的短了2cm,求由此产生的C点水平位移。,解：建立相应的虚力状态，求出AC杆的内力。,真实的位移状态,虚设的力状态,得：,正负号选定： 虚内力 拉压，误差 长为短为。,例4 图示桁架DC杆短了2cm,FE杆长了3cm,求C点的竖向位移。,解：在C点作用一竖向单位力，求出DC杆、FE杆的轴力：,运用位移计算公式有：,+3,-2,结 束,（第二版）作业：5 2,
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