2011高考数学模拟试题及答案.doc

2011届高考模拟试题（含答案） 石油中学 巨泳 说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第卷一 、选择题（本大题共10小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.若复数为虚数单位是纯虚数，则实数的值为（ ）A.4 B. 4 C.1 D. 12已知集合M=xx=y2,N=xx2-x-20，U=R,则=（ ）Ax0X2 Bx0X2 Cx0X2 Dx0X23用01234这五个数字组成无重复数字的五位数，其中奇数的个数是（ ）A 18 B 24 C36 D 484已知椭圆C：以抛物线的焦点为焦点，且短轴一个端点与两个焦点可组成一个等边三角形，那么椭圆C的离心率为（ ）A B C D 5 已知正项等差数列,满足 ,则的前n项和为（ ）A B C D6已知在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。在空间中可以类比得出以下一组命题：在空间中，垂直于同一直线的两条直线平行在空间中，垂直于同一直线的两个平面平行在空间中，垂直于同一平面的两条直线平行在空间中，垂直于同一平面的两个平面平行其中，正确的结论的个数为（ ）A1 B2 C3 D 47.平面向量与的夹角为，则等于（ ）ABC4D8设函数，若，则下列不等式必定成立的（ ）A B C D结束输出开始是否9.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（ ）A B C D10设函数，其中，则的展开式中的系数为（ ）A-360 B360 C-60 D60第卷二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。其中第15题为选做题，考生可从A、B、C中任选一道题作答；若多做，则按第一道题评阅给分）11在样本的频率分布直方图中，共有个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于另外个小长方形面积和的，且样本容量为160，则中间这一组的频数为 主视图左视图俯视图12如图，为一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为 13当实数满足约束条件（其中为小于零的常数）时，的最小值为，则实数的值是 ; 14下列一组命题：在区间内任取两个实数，求事件“恒成立”的概率是从200个元素中抽取20个样本，若采用系统抽样的方法则应分为10组，每组抽取2个函数关于（3,0）点对称，满足，且当时函数为增函数，则在上为减函数。命题“对任意,方程有实数解”的否定形式为“存在，方程无实数解”以上命题中正确的是 15A（参数方程与极坐标）直线与直线的夹角大小为 B（不等式选讲）要使关于x的不等式在实数范围内有解，则A的取值范围是 C（几何证明选讲） 如图所示，在圆O中，AB是圆O的直径AB =8,E为OB的中点，CD过点E且垂直于AB,EFAC,则CFCA= 三、解答题（本大题共6小题，共75分）16（12分）设正数组成的数列是等比数列，其前项和为，且， （1）求数列的通项公式； （2）若，其中； 求的值,并求的最小值17（12分）在中，三个内角所对的边分别为（）, ， （1）求的值， （2）若边长，求的面积18（12分）如图，在边长为a的正方体中，M、N、P、Q分别为AD、CD、的中点（1）求点P到平面MNQ的距离；（2）求直线PN与平面MPQ所成角的正弦值19（12分）某中学选派名同学参加上海世博会青年志愿者服务队（简称“青志队”），他们参加活动的次数统计如表所示活动次数参加人数 (1)从“青志队”中任意选名学生，求这名同学中至少有名同学参加活动次数恰好相等的概率;(2)从“青志队”中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望20（13分）已知函数的图像上的一点处的切线的方程为，其中 （1）若 求的解析式，并表示成为常数）求证的图像关于点对称； （2）问函数y =f（x） 是否有单调减区间，若存在，求单调减区间（用表示），若不存在，请说明理由。21（14分）如图，在等边中，为边长的中点，为的高 上的点，且，；若以为焦点，为中心的椭圆过点，建立恰当的直角坐标系，记椭圆为 （1）求椭圆的轨迹方程； （2）过点的直线与椭圆交于不同的两点，点在点之间，且 ，求实数的取值范围。参考答案一、选择题：题号12345678910答案ACCAABBDBD二、填空题：1132 1224+ 13-3 14 15A B-2,4 C1216（12分）解：（1）令等比数列公比是，当时，或（舍）所以（2）当时，取得最小值17（12分）解：（1）则因为（2）18（12分）解：（1）方法1（几何法）：平面，点P到平面MNQ的距离等于点B到平面MNQ的距离设平面MNQ平面ABCD，由得平面MNQ，点P到平面MNQ的距离为（2）设点N到平面MNQ的距离为d可以求得，由得，设直线PN与平面MPQ所成的角为，则故直线PN与平面MPQ所成的角的正弦值为方法2（空间向量方法） 建立如图所示的空间直角坐标系（1）是平面MNQ的一个法向量，点P到平面MNQ的距离（2）设平面MPQ的一个法向量为由得得设直线PN与平面MPQ所成的角为，则19（12分）解： (1)这名同学中至少有名同学参加活动次数恰好相等的概率为 (2)由题意知 的分布列：012的数学期望: 20（13分）解由（1），在的图像任取一点， 关于的对称点为由点的任意性，命题得证（2）由（）知所以令当即为R上为增函数，所以函数没有单调减取间；当时，可以判定单调减取间为当时，可以判定单调减取间为21（14分）解：建立如图所示的直角坐标系，由于， 设椭圆方程为即椭圆方程为设，即又都在圆上由得消去得又在之间，是范围为