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20102011学年度第二学期马鞍山中加双语学校期中考试高一数学试卷（时间：120分钟 满分：150分）命题人：夏黎平 审题人：郑晓敏注意: 本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分；将选择题答案填在第卷上,只交第卷第卷（选择题 共50分）一、选择题 （10*5=50分）1、在ABC中，则等于（ ）A B C D 2、若，则，2，中最大一个是 （ ） A B2 C D 3、在等比数列中，已知，则的值为（ ） A16 B24 C48 D1284、若实数a、b满足a+b=2，是3a+3b的最小值是（ ） A18 B6 C2 D25、已知等差数列满足，则的值为（ ）A B C D 6、等比数列前n项和为54,前2n项和为60,则前3n项和为( )A.54 B.64 C. D. 7、已知为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A B C D8、下列命题中, 正确的是（ ） A的最小值是2 B的最小值是2C的最小值是2 D的最小值是29在上满足，则的取值范围是 （ ）A B CD10、设变量x、y满足约束条件的最大值为（ ）A2 B3 C4 D9二、填空题（5*5=25分）11、在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，且，则A= 12.在ABC中，若则一定大于，对吗？填_（对或错）13坐标原点和点（1,1）在直线的两侧，则实数的取值范围是_14等差数列中，则_15.有以下四个命题： 对于任意实数，；设 是等差数列的前项和，若为一个确定的常数，则也是一个确定的常数；关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为；对于任意实数，其中正确命题的是_（把正确的答案题号填在横线上） 三、解答题 (12+12+12+12+13+14=75分)16（1）在中，已知，求及、的值；（2）在ABC中，若则ABC的形状是什么？17、已知不等式的解集为A，不等式的解集为B，（1）求AB；（2）若不等式的解集是AB，求的解集.18. 等比数列的前n 项和为，已知,成等差数列 （1）求的公比q； （2）求3，求19、已知数列 （1）求数列的通项公式； （2）令20已知数列中，其前项和满足（，）（）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；（）设， 求数列的前项和 ；21. 要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表所示：类 型A规格B规格C规格第一种钢板121第二种钢板113每张钢板的面积,第一种为,第二种为,今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块,问各截这两种钢板多少张,可得所需三种规格成品,且使所用钢板面积最小？20102011学年度第二学期马鞍山中加双语学校期中考试高一数学试卷题号一二三总分161718192021得分一、选择题 （10*5=50分）题号12345678910答案第卷（非选择题 共100分）二、填空题（5*5=25分）11、 12、 13、 .14、 15、 三、解答题 (12+12+12+12+13+14=75分)16（1）在中，已知，求及、的值；（2）在ABC中，若则ABC的形状是什么？17、已知不等式的解集为A，不等式的解集为B，（1）求AB；（2）若不等式的解集是AB，求的解集.18. 等比数列的前n 项和为，已知,成等差数列 （1）求的公比q； （2）求3，求19、已知数列 （1）求数列的通项公式； （2）令20已知数列中，其前项和满足（，）（）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；（）设， 求数列的前项和21. 要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表所示：类 型A规格B规格C规格第一种钢板121第二种钢板113每张钢板的面积,第一种为,第二种为,今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块,问各截这两种钢板多少张,可得所需三种规格成品,且使所用钢板面积最小？20102011学年度第二学期马鞍山中加双语学校期中考试高一数学试卷参考答案一、选择题1、C 2、A 3、A 4.B 5、C 6、D 7、D 8、B 9.D 10、D二、填空题：11、 12 对 13. 14.700 15.三解答题17、1）解：解不等式，得 解不等式，得。6分（2）由的解集是（5,3），解得。8分。10分解得解集为。12分18. 解：（）依题意有 由于 ，故 又，从而 （）由已知可得 故 从而 19、解：（1）是等差数列，由， 又， 数列 （2）， ，、公比q=9，数列20（）由已知，（，）， 即（，），且数列是以为首项，公差为1的等差数列 6分（）由（）知 它的前项和为21解：设需截第一种钢板张,第二种钢板张,所用钢板面积为,则有 作出可行域(如图) 目标函数为作出一组平行直线(t为参数).由得由于点不是可行域内的整数点,而在可行域内的整数点中,点(4,8)和点(6,7)使最小,且.
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