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数学模拟试题葛沟中学数学组 姜泽峰第卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，满分42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 4的算术平方根是（ ）A. 2 B. 2 C. 2 D. 42. 据统计部门报告，我市去年国民生产总值为238 770 000 000元， 那么这个数据用科学记数法表示为A. 2. 387710 12元 B. 2. 387710 11元C. 2 387710 7元 D. 2387. 710 8元3.下列计算结果正确的是ABC D4如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则的度数等于（ ）(A) (B) (C) (D)正面（第5题图）123（第4题图） 5图中几何体的主视图是（ ）ABCD6下列运算正确是（）.A B. C. D.7化简的结果为AB CD8已知O1与O2相切，O1的半径为3 cm，O2的半径为2 cm，则O1O2的长是A1 cm B5 cmC1 cm或5 cmD0.5cm或2.5cm9不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）120AB120C120D12010一个口袋中装有除颜色外都相同的小球，其中有两个红球、三个白球和四个黑球，从中任意摸取两球，模到两红球的概率为（）A B C D11如图，梯形ABCD中，ABC和DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3，则梯形ABCD的周长为ABCDEFP（第11题）A.9B10.5C12D1512如图，正比例函数y=kx（k0）与反比例函数y=的图象第12题图交于A，C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连结BC，则ABC的面积S为多少.A B1 C2 D4 13如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC边的中点，DE、AC相交于点F，若CEF的面积为6，则ADF的面积为 A.12 B.18 C.24 D.36第13题图14如图，点G、D、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，若从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合运动过程中与矩形重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（ ）GDCEFABba（第14题图）stOAstOBCstODstO第卷（非选择题 共78分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上15.因式分解： 16用一个半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面积为 2.（结果保留）17 如图，ABC中，BD和CE是两条高，如果A45，则第17题图18如图，已知A、B、C、D、E均在O上，且AC为O的直径，则ABC_度19.如图，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按照如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B3的坐标是 .第19题图三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共20分）20.（本题满分7分）2010年5月1日，第41届世博会在上海举办，世博知识在校园迅速传播.小明同学就本班学生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计，下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：不了解，B：一般了解，C：了解较多，D：熟悉）.请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）从该班中任选一人，其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少？ABCD了解程度人数510152025（第20题图）A10%B30%DC21. （本题满分6分） 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点.AEDCFB第21题图求证：（1）ABECDF； （2）四边形BFDE是平行四边形.22. （本题满分7分）济南市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，送两年物业管理费物业管理费是每平方米每月1.5元请问哪种方案更优惠？四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共19分）23（本题满分9分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，O为AB上一点，以O为圆心、OB长为半径的圆交BC于D，DEAC交AC于E.(1).求证：DE是O的切线. (2).若O与AC相切于F，AB=AC=5cm，求O的半径的长24（本题满分10分）甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：(1) 他们在进行 米的长跑训练，在0x15的时段内，速度较快的人是 ；(2) 求甲距终点的路程y（米）和跑步时间 x（分）之间的函数关系式；(3) 当x=15时，两人相距多少米？在15x20的时段内，求两人速度之差五、相信自己，加油啊！（本大题共2小题，共24分）25（本题满分11分）如图， 已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，DMN为等边三角形（点M的位置改变时， DMN也随之整体移动） （1）如图，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由； （2）如图，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M在点C右侧时，请你在图中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由 图图图ABCDEF26（1）（本小题满分13分）已知：抛物线的对称轴为与轴交于两点，与轴交于点其中、（1）求这条抛物线的函数表达式（2）已知在对称轴上存在一点P，使得的周长最小请求出点P的坐标（3）若点是线段上的一个动点（不与点O、点C重合）过点D作交轴于点连接、设的长为，的面积为求与之间的函数关系式试说明是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由ACxyBO（第24题图）答案ABCBB DBCCB CCCA15. ；1618；17. ；1890；19 （7，4）ABCD了解程度人数51015202520.解：（1）510=50（人） （2）见右图 （3）360=144 （4） 21. （1）在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB. 又点E，F分别是AD，BC的中点. AE=CF, , ABEDCF (边，角，边) （2）在平行四边形BFDE中，ABEDCF , BE=DF. 又点E，F分别是AD，BC的中点.DE=BF, 四边形BFDE是平行四边形. 22. （1）设平均每次降价的百分率是x，依题意得 5000（1x）2= 4050 解得：x1=10 x2（不合题意，舍去） 答：平均每次降价的百分率为10 （2）方案的房款是：40501000.98396900（元） 方案的房款是：40501001.5100122401400（元） 396900401400选方案更优惠 23（1） 证明:连接OD， OB=OD ， B=ODB AB=AC ， B=C ODB=C ODAC 又 DEAC DEOD DE是O的切线 （2）解：如图，O与AC相切于F点，连接OF，则： OFAC， 在RtOAF中，sinA= OA= 又AB=OA+OB=5 OF=cm 24解：（1）5000 甲 （2）设所求直线的解析式为：y =kx+b(0x20)， 由图象可知：b=5000，当x=20时，y=0，0=20k+5000，解得k= -250. 7分即y = -250x+5000 (0x20) （3）当x=15时，y = -250x+5000= -25015+5000=5000-3750=1250. 两人相距：(5000 -1250)-(5000-2000)=750（米）两人速度之差:750(20-15)=150（米/分）25（1）判断：EN与MF相等 （或EN=MF），点F在直线NE上， （2）成立证明：法一：连结DE，DFABC是等边三角形， AB=AC=BC又D，E，F是三边的中点， DE，DF，EF为三角形的中位线DE=DF=EF，FDE=60又MDF+FDN=60， NDE+FDN=60， MDF=NDE在DMF和DNE中，DF=DE，DM=DN， MDF=NDE，DMFDNE 8NCABFMDENCABFMDEMF=NE 法二：延长EN，则EN过点F ABC是等边三角形， AB=AC=BC又D，E，F是三边的中点， EF=DF=BF BDM+MDF=60， FDN+MDF=60，BDM=FDN又DM=DN， ABM=DFN=60，DBMDFNBM=FNBF=EF， MF=EN （3）画出图形（连出线段NE）， 6MF与EN相等的结论仍然成立（或MF=NE成立） 26.（1）（本小题满分9分）解：（1）由题意得 解得此抛物线的解析式为 （2）连结、.因为的长度一定，所以周长最小，就是使最小.点关于对称轴的对称点是点，与对称轴的交点即为所求的点.（第24题图）OACxyBEPD设直线的表达式为则解得此直线的表达式为把代入得点的坐标为（3）存在最大值理由：即即方法一：连结=当时，方法二： = 当时，
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