泉州市泉港区2014-2015学年七年级下期中数学试卷含答案解析.doc

2014-2015学年福建省泉州市泉港区七年级（下）期中数学试卷一、选择题1下列方程中是一元一次方程的是（）Ax3=2xBx2=1C2x+y=1D1=02下列解方程错误的是（）A由7x=6x1得7x6x=1B由5x=10得x=2C由3x=6x得3x+x=6D由x=9得x=33解方程34（x+2）=x去括号正确的是（）A3x+2=xB34x8=xC34x+8=xD3x2=x4解集是x5的不等式是（）Ax+50Bx50Cx50D5x295方程组：的解是（）ABCD6不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD7古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所托货物的袋数是（）A5B6C7D8二、填空题8已知方程2xm3+3=5是一元一次方程，则m=9当x=时，代数式2x2与1x的值相等10已知方程2x+y=3，用含x的代数式表示y，则y=11若ab，则2a2b（用“”号或“”号填空）12“x的3倍与y的差小于1”，用不等式可表示为13若是方程axy=3的解，则a=14不等式2x80的正整数解的个数有个15已知鞋子的“码数”为y，“厘米”数为x满足关系y+10=2x，则22厘米的鞋子为码16已知：，则x+y+z=17关于x的不等式组的解集是5x22，则a=，b=三、解答题（共89分）18解方程（组）：（1）4x6=2（x1）（2）19解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）+1 （2）20当x为何值时，代数式的值比2x的值大1？21已知：关于x的方程3（x2）=2x+m的解是非负数，求m的取值范围22在代数式ax+by中，当x=3，y=5时，该代数式的值是1，当x=5，y=1时，该代数式的值是17，求a，b的值23小明今年12岁，他父亲今年42岁，那么经过多少年后小明父亲的年龄是小明年龄的3倍？若设经过x年后小明父亲的年龄刚好是小明的年龄的3倍，（1）则x年后小明的年龄为岁，父亲的年龄为岁（用含x的代数式表示）（2）请根据题意列出方程求解出x的值（提示：根据题目中的等量关系）24满足方程组的x、y满足x+2y=3，求k的值25小明与小王分别要把两块边长都为60cm的正方形薄钢片要制作成两个无盖的长方体盒子（不计粘合部分）（1）小明先在薄钢片四个角截去边长为10cm的四个相同的小正方形（图一），然后把四边折合粘在一起，便得到甲种盒子，请你帮忙求出该种盒子底面边长；（2）小王如图（二）截去两角后，沿虚线折合粘在一起，便得到乙种盒子，已知乙种盒子底面的长AB是宽BC的2倍，求乙种盒子底面的长与宽分别是多少？（3）若把乙种盒子装满水后，倒入甲种盒子内，问是否可以装满甲种盒子，若能装满甲种盒子，那么乙种盒子里的水面有多高？若不能装满甲种盒子，求出此甲种盒子的水面的高度26某商店决定购进A、B两种纪念品若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要95元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要80元（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店共有几种进货方案？（3）已知商家出售一件A种纪念品可获利a元，出售一件B种纪念品可获利（5a）元，试问在（2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的纪念品均不低于成本价）2014-2015学年福建省泉州市泉港区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列方程中是一元一次方程的是（）Ax3=2xBx2=1C2x+y=1D1=0【考点】一元一次方程的定义【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a0）【解答】解：A、x3=2x是一元一次方程，选项正确；B、x2=1最高次数是2，不是一元一次方程，选项错误；C、2x+y=1含有2个未知数，不是一元一次方程，选项错误；D、1=0不是整式方程，不是一元一次方程，选项错误故选A【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点2下列解方程错误的是（）A由7x=6x1得7x6x=1B由5x=10得x=2C由3x=6x得3x+x=6D由x=9得x=3【考点】解一元一次方程【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】各项中方程变形得到结果，即可做出判断【解答】解：A、由7x=6x1得7x6x=1，正确；B、由5x=10得x=2，正确；C、由3x=6x得3x+x=6，正确；D、由x=9得x=27，错误，故选D【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键3解方程34（x+2）=x去括号正确的是（）A3x+2=xB34x8=xC34x+8=xD3x2=x【考点】解一元一次方程【专题】计算题【分析】方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解【解答】解：方程去括号得：34x8=x，故选B【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解4解集是x5的不等式是（）Ax+50Bx50Cx50D5x29【考点】不等式的解集【分析】分别计算出四个选项中不等式的解集，即可得到答案【解答】解：A、x+50，则x5，故此选项错误；B、x50，则x5，故此选项正确；C、x50，则x5，故此选项错误；D、5x29，则x，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解集，关键是正确解不等式5方程组：的解是（）ABCD【考点】解二元一次方程组【专题】计算题【分析】在本题中由于y的系数互为相反数，所以用加减消元法比较简单【解答】解：+得：3x=6，解得x=2，把x=2代入x+y=1得：2+y=1，得y=1方程组的解为故选D【点评】解一元一次方程的思路是消元，将二元一次方程组转化为一元一次方程来解答根据方程组的不同特点，采用加减消元法或代入消元法来解答6不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：解得，故选：B【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示7古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所托货物的袋数是（）A5B6C7D8【考点】一元一次方程的应用【专题】应用题【分析】要求驴子原来所托货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋，我们才恰好驮的一样多）=驴子原来所托货物的袋数加上1，根据这个等量关系列方程求解【解答】解：设驴子原来驮x袋，根据题意，得到方程：2（x1）11=x+1，解得：x=5，答：驴子原来所托货物的袋数是5故选A【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解二、填空题8已知方程2xm3+3=5是一元一次方程，则m=4【考点】一元一次方程的定义【专题】常规题型【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a0），高于一次的项系数是0据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值【解答】解：根据一元一次方程的定义可知：m3=1，解得：m=4故答案为：4【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点9当x=1时，代数式2x2与1x的值相等【考点】解一元一次方程【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值【解答】解：根据题意得：2x2=1x，移项合并得：3x=3，解得：x=1，故答案为：1【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键10已知方程2x+y=3，用含x的代数式表示y，则y=32x【考点】解二元一次方程【专题】计算题【分析】把方程2xy=1写成用含x的代数式表示y，需要进行移项即得【解答】解：移项得：y=32x，故答案为：y=32x【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的左边，其它的项移到另一边11若ab，则2a2b（用“”号或“”号填空）【考点】不等式的性质【专题】计算题【分析】根据不等式的性质，将ab两边同时乘以2，要改变不等号的方向【解答】解：ab两边同时乘以2得，2a2b故答案为：【点评】此题主要考查了不等式的基本性质不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变12“x的3倍与y的差小于1”，用不等式可表示为3xy1【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式【分析】根据x的3倍与y的差即3xy，小于1，即可得到不等式3xy1【解答】解：根据题意得：3xy1故答案为：3xy1【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式13若是方程axy=3的解，则a=5【考点】二元一次方程的解【分析】把x、y的值代入，即可得出关于a的方程，求出方程的解即可【解答】解：是方程axy=3的解，代入得：a2=3，解得：a=5，故答案为：5【点评】本题考查了解一元一次方程，二次一次方程的解的应用，解此题的关键是得出关于a的一元一次方程，难度适中14不等式2x80的正整数解的个数有3个【考点】一元一次不等式的整数解【分析】先求出不等式2x80的解集，再求出符合条件的x的正整数解即可【解答】解：不等式2x80的解集为x4，故其正整数解为3、2、1共3个故答案为3【点评】解答此题要先求出不等式的解集，再确定整数解解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变15已知鞋子的“码数”为y，“厘米”数为x满足关系y+10=2x，则22厘米的鞋子为34码【考点】函数关系式【分析】根据题意直接将x=22代入求出y的值即可【解答】解：由题意可得：y+10=222，解得y=34故22厘米的鞋子为34码故答案为：34【点评】此题主要考查了函数关系式，正确理解题意得出y的值是解题关键16已知：，则x+y+z=6【考点】解三元一次方程组【分析】三个式子左右两边分别相加即可求解【解答】解：三个式子相加得：2（x+y+z）=12，则x+y+z=6故答案是：6【点评】本题考查了三元一次方程组的解法，理解三个方程的左边相加所得结果与x+y+z的关系是关键17关于x的不等式组的解集是5x22，则a=，b=【考点】解一元一次不等式组【分析】首先解不等式组利用a和b表示出不等式组的解集，然后根据不等是组的解集得到一个关于a和b的方程，解方程求解【解答】解：，解得：x5a，解得：x，根据题意得：，解得：故答案是：，【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的解定义，解此类题是要先用字母a，b表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集，对应得到相等关系三、解答题（共89分）18解方程（组）：（1）4x6=2（x1）（2）【考点】解二元一次方程组；解一元一次方程【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1）去括号得：4x6=2x2，移项合并得：2x=4，解得：x=2；（2），2+得：7x=7，即x=1，把x=1代入得：y=3，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键19解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）+1 （2）【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1即可求解；（2）首先解每个不等式，把不等式的解集在数轴上表示出来，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：（1）去分母，得3（x2）+2（1+4x）6，去括号，得3x6+2+8x6，移项，得3x+8x6+62，合并同类项，得11x10，系数化为1得x；（2），解得：x3，解得x5则不等式组的解集是：5x3【点评】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示20当x为何值时，代数式的值比2x的值大1？【考点】解一元一次方程【分析】根据题意可列关于x的方程=2x+1，再解方程，即可得x的值【解答】解：由题意可得=2x+1，解方程得：x=即当x为时，代数式的值比2x的值大1【点评】考查了解一元一次方程解决此类问题的关键是列方程并求解，要掌握此类问题的解答21已知：关于x的方程3（x2）=2x+m的解是非负数，求m的取值范围【考点】解一元一次不等式；一元一次方程的解【分析】方程变形后求出解，根据解为负数求出m的范围即可【解答】解：方程3（x2）=2x+m，去括号、移项合并得：x=m+6，根据题意得：m+60，解得：m6所以m的取值范围是m6【点评】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是把字母m看作一个常数来解，本题是常见的题型要求掌握22在代数式ax+by中，当x=3，y=5时，该代数式的值是1，当x=5，y=1时，该代数式的值是17，求a，b的值【考点】解二元一次方程组【分析】先列出关于a，b的二元一次方程组，再求解即可【解答】解：由题意得，5，得25a5b=85，+，得28a=84，解得a=3，把a=3代入，得9+5b=1，解得b=2，【点评】本题考查了解二元一次方程组，解法有：加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单23小明今年12岁，他父亲今年42岁，那么经过多少年后小明父亲的年龄是小明年龄的3倍？若设经过x年后小明父亲的年龄刚好是小明的年龄的3倍，（1）则x年后小明的年龄为12+x岁，父亲的年龄为42+x岁（用含x的代数式表示）（2）请根据题意列出方程求解出x的值（提示：根据题目中的等量关系）【考点】一元一次方程的应用【分析】（1）x年后小明的年龄为（12+x），父亲的年龄为（42+x）；（2）根据“小明父亲的年龄刚好是小明的年龄的3倍”列出方程【解答】解：（1）x年后，小明的年龄为（12+x）岁，父亲的年龄为（42+x）岁；故答案是：12+x，42+x；（2）根据题意得到：42+x=3（12+x）解得：x=3故3年后，父亲的年龄是小明年龄的3倍【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题，列方程的关键是能用代数式正确表示出等量关系中的各个部分24满足方程组的x、y满足x+2y=3，求k的值【考点】二元一次方程组的解【专题】计算题【分析】将k看做已知数表示出x与y，代入x+2y=3中计算即可求出k的值【解答】解：，23得：y=k+2，将y=k+2代入得：x=1，代入x+2y=3得：1+2k+4=3，解得：k=0【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值25小明与小王分别要把两块边长都为60cm的正方形薄钢片要制作成两个无盖的长方体盒子（不计粘合部分）（1）小明先在薄钢片四个角截去边长为10cm的四个相同的小正方形（图一），然后把四边折合粘在一起，便得到甲种盒子，请你帮忙求出该种盒子底面边长；（2）小王如图（二）截去两角后，沿虚线折合粘在一起，便得到乙种盒子，已知乙种盒子底面的长AB是宽BC的2倍，求乙种盒子底面的长与宽分别是多少？（3）若把乙种盒子装满水后，倒入甲种盒子内，问是否可以装满甲种盒子，若能装满甲种盒子，那么乙种盒子里的水面有多高？若不能装满甲种盒子，求出此甲种盒子的水面的高度【考点】二元一次方程组的应用【专题】几何图形问题【分析】（1）根据小明先在薄钢片四个角截去边长为10cm的四个相同的小正方形，可得该种盒子底面边长是6020=40（cm）；（2）设长AB为xcm，宽BC为ycm根据乙种盒子底面的长AB是宽BC的2倍，得方程x=2y；根据原边长是60cm，结合图形得方程2x+2y=60联立解方程组；（3）根据（1）和（2）的结论，可得甲种盒子的容积是404010=16000，乙种盒子的容积是201040=8000，显然不能装满设甲种盒子里的水面度为a厘米，列方程4040a=201040求解【解答】解：（1）6020=40（cm）答：甲种盒子底面长40cm（2）设长AB为xcm，宽BC为ycm根据题意，得，解得x=20，y=10答：乙种盒子长为20cm，宽为10cm（3）不能装满设甲种盒子里的水面高度为a厘米，4040a=201040，解得a=5答：甲种盒子里的水面高5cm【点评】此题关键是能够结合图形正确发现等量关系，列出方程熟悉长方体的体积公式：长方体的体积=长宽高26某商店决定购进A、B两种纪念品若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要95元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要80元（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店共有几种进货方案？（3）已知商家出售一件A种纪念品可获利a元，出售一件B种纪念品可获利（5a）元，试问在（2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的纪念品均不低于成本价）【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）设A种纪念品每件x元，B种纪念品每件y元，根据购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要95元和购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要80元，列出方程组，再进行求解即可；（2）设商店最多可购进A纪念品t件，则购进B纪念品（100t）件，根据购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，列出不等式组，再进行求解即可；（3）根据（2）得出的方案分别求出各个方案的获利，再根据a的取值范围，即可得出答案【解答】解：（1）设A、B两种纪念品的价格分别为x元和y元，则，解得，答：A、B两种纪念品的价格分别为10元和5元 （2）设购买A种纪念品t件，则购买B种纪念品（100t）件，则7505t+500764，解得50t，t为正整数，t=50，51，52，即有三种方案第一种方案：购A种纪念品50件，B种纪念品50件；第二种方案：购A种纪念品51件，B种纪念品49件；第三种方案：购A种纪念品52件，B种纪念品48件； （3）第一种方案商家可获利250元；第二种方案商家可获利（245+2a）元；第三种方案商家可获利（240+4a）元；当a=2.5时，三种方案获利相同，当0a2.5时，方案一获利最多，当2.5a时，方案三获利最多【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的综合运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系第19页（共19页）