2.2直接证明与间接证明同步练习含答案详解.doc

2.2 直接证明与间接证明一、选择题（每小题5分，共20分）1分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（）充分条件必要条件充要条件 等价条件2下列给出一个分析法的片断：欲证成立只需证P1成立，欲证P1成立只需证P2成立，则P2是的一个（）A充分条件B必要条件C充要条件D必要不充分条件4 3.设，则有（）4.已知函数，则的大小关系（）二、填空题(每小题5分，共10分)5写出用三段论证明为奇函数的步骤是6由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为三、解答题(共70分)7.（15分）设a、b是两个正实数，且ab，求证：8.（20分）设，求证：9(20分) 设为任意三角形边长，试证：10.（15分）在中，已知，且判断的形状2.2 直接证明与间接证明 答题纸 得分：一、选择题题号1234答案二、填空题5 6三、解答题7.8.9.10.2.2 直接证明与间接证明 答案一、选择题1.A2.A 解析：欲证成立只需证P1成立，P1.欲证P1成立只需证P2成立，P2P1，P2.P2是的一个充分条件.3. B4.A二、填空题5.满足的函数是奇函数，大前提，小前提所以是奇函数 结论6.三角形内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心三、计算题7. 解：证明一：(分析法) 要证+成立， 只需证(a+b)(-ab+)ab(a+b)成立， 即需证-ab+ab成立。(a+b0) 只需证-2ab+0成立， 即需证0成立。 而由已知条件可知，ab，有a-b0，所以0显然成立，由此命题得证。 证明二：(综合法)ab，a-b0，0，即-2ab+0 亦即-ab+ab 由题设条件知，a+b0，(a+b)(-ab+)(a+b)ab 即+，由此命题得证。8证明：由于时，得那么，上述第一个不等式中等号成立的条件为：故原不等式成立。9. 证明：由于欲证，只需，只需证，即；只需证且；先看，只需证，即，显然，此式成立，再看，只需证；只需证；只需证且且，由于为三角形边长，显然，结论成立；故10. 解：，又，又与均为的内角，又由，得，又由余弦定理，得，又，为等边三角形