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深圳市石岩公学2013-2014学年第二学期3月份质量检测九年级数学试题第一部分 选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）12的相反数是（ ） A. 2 B. 2 C. D. 2下列计算正确的是（ ） A. 2a+3b5ab B.（ab）2a2b2 C. a6a3a2 D. (ab)2a2b232013年我国国内生产总值达到56.9万亿元，比上年增长7.7%。将56.9万亿用科学记数法表示为（ ） A. 5.691012 B. 5.691013 C. 56.91012 D. 0.56910144在正三角形、直角梯形、正方形、平行四边形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） A. 正三角形 B. 直角梯形 C. 正方形 D. 平行四边形5已知数据，下列说法正确的是（）A. 中位数是 B. 众数是C. 中位数与众数都是D. 中位数与平均数都是。6若分式的值为整数，则整数x的值为（ ） A1 B1 C3 D1或37点P（a，2）与点Q（3，b）是抛物线yx22xc上两点，且点P、Q关于此抛物线的对称轴对称，则ab的值为（ ） A1 B1 C2 D28A、B两地相距18千米，甲工程队要在A、B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A、B两地间铺设一条输油管道已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1千米，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，设甲工程队每周铺设管道千米,则根据题意所列方程正确的是（ ） A B C D（第9题）（第12题）9如图，ABC中，C=90,AC=6,BC=8,现将ABC沿着DE折叠，使点B与点A重合，则tanCAE的值是（ ）ABCD10下列命题是真命题的有（ ）对角线相等的四边形是矩形；两直线平行，同位角相等；若AO=OB，则点O是AB的中点；对角线相等的梯形是等腰梯形；平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）.12矩形ABCD的对角线相交于O，AE平分BAD交BC于E，若AB=4，CAE=15，则OE的长为（ ） A B C D第二部分 非选择题填空题（本题共4小题，每小题3分，共12）13分解因式：3x327x=_ 14一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为_（第16题）15某商场将一款品牌时装先按进价加价50%后再打八折出售，仍可获利100元，则该品牌时装的进标价_元。16如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E为边DC的中点，连结AE,将ADE沿着AE翻折，使点D落在正方形内的点F处，连结BF、CF,则SBFC的面积为 .解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17计算：6cos45|4|+（）118先化简，再求值：，其中a=sin30，b=tan4519今年2月，深圳市国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评.专家组随机抽查了我市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况.我们对专家的测评数据作了适当处理(如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载)，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请将两幅统计图补充完整；（2）在这次形体测评中，一共抽查了 名学生，如果全市有10万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有 人；（3）根据统计结果，请你简单谈谈自己的看法.站姿不良31%坐姿不良20%走姿不良37%三姿良好0255075100125150175200坐姿不良站姿不良走姿不良类别人数（第20题）20如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是边AD上一点，连结FE并廷长交BC的延长线于点G，连接BF、BE。且BEFG;（1）求证：BF=BG。（2）若tanBFG=，SCGE =6，求AD的长。（第21题）21如图，港口B在港口A的西北方向，上午8时，一艘轮船从港口A出发，以15海里时的速度向正北方向航行，同时一艘快艇从港口B出发也向正北方向航行，上午10时轮船到达D处，同时快艇到达C处，测得C处在D处得北偏西30的方向上，且C、D两地相距100海里，求快艇每小时航行多少海里？（结果精确到0.1海里时，参考数据1.41，1.73）22如图，直线yx6分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线yx与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿轴向左运动过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）（1）求点C的坐标；（2）当0t5时，求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值；（3）当t0时，直接写出点（4，）在正方形PQMN内部时t的取值范围AEPCQMNDOBxy（第22题）23如图，直线y=与x轴交于点A，与y轴交于点C，以AC为直径作M，点是劣弧AO上一动点（点与不重合）抛物线y=经过点A、C，与x轴交于另一点B，（1）求抛物线的解析式及点B的坐标；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，是PAPC的值最大；若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。（3）连交于点，延长至，使，试探究当点运动到何处时，直线与M相切，并请说明理由（第23题） 答案112：ADBAC DABCB DA13、 14、 15、500 16、17、解：原式18、解：原式当时，原式=19、（1）（2）500 60（3）酌情给分20、解：四边形ABCD是矩形D=DCG=90E是CD中点DE=CEDEF=CEGEDFECGEF=EGBEFGBE是FG的中垂线BF=BG（2）BF=BGBFG=GtanBFG=tanG=设CG=x，CE=x，则，解得：x=2CG=2,CE=6由射影定理得：,BC=6AD=621、解：过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点F，过点A作CB的垂线，交CB的延长线于点E，在直角三角形CDF中，CDF=30，CF=CD=50，DF=CDcos30=，CFAF，EAAF，BEAE，CEA=EAF=AFC=90，四边形AECF是矩形，AE=CF=50，CE=AF，在直角三角形AEB中，EAB=90-45=45，BE=AE=50，CB=AD+DF-BE=，（海里/时），答：快艇每小时航行33.3海里时。22、解：（1）解方程组解得：所以点C的坐标（2）直线与x轴交于A点，令所以x=8，所以A点的坐标为（8，0），因为AE=t，所以OE=8-t，所以在直线上，当x=8-t时，所以在直线上，当x=8-t时，所以所以所以当0t5时，S与t之间的函数关系式为S=（10-2t）t，即S=-2t2+10t；二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标当时，所以S的最大值是；（3）点在正方形PQMN内部时t的取值范围是。23、（1）解：由y=得A（-3，0），C（0，）将其代入抛物线解析式得：解得：对称轴是x=-1由对称性得B(1，0)（2）解：延长BC与对称轴的交点就是点P由B(1，0)，C（0，）求得直线BC解析式为：当x=-1时，y=2P(-1, 2)（3）结论：当D运动到劣弧AO的中点时，直线AG与M相切证明：在RTAOC中，tanCAO=，CAO=30，ACO=60，点D是劣弧AO的中点，弧AD=弧ODACD=DCO=30，OF=OCtan30=1，CFO=60，AFG中，AF=3-1=2，AFG=CFO=60，FG=2，AFG为等边三角形，GAF=60，CAG=30+60=90，ACAG，AG为M的切线
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